山东省泰山中学2026-2027学年高二上学期10月月度质量检测数学试题

山东省泰山中学2025级高二上学期月度质量检测数学试题 一、选择题 1. 已知向量，，若，，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2. 空间直角坐标系中，已知，则点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 平面直角坐标系中点到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知直线l经过点，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l过点，且l的一个方向向量为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多项选择题 9. 已知直线l：与n：，下列选项正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 直线l恒过点 D. 若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为 10. 已知三条直线：直线不能围成一个封闭图形，则实数的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知正方体的棱长为4，动点在正方体表面上（不包括边界），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得∥面 B. 存在点，使得面 C. 若与的夹角为，则点的轨迹长度为 D. 若为面的中心，则的最小值为 三、填空题 12. 过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为______． 13. 已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围为___________． 14. 在棱长为 的正方体 中，向量 在向量 方向上的投影向量的模是______． 四、解答题 15. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的角平分线所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线的方程． 16. 如图1，在平面五边形中，，，，是正三角形，为中点，将沿翻折到，形成四棱锥，如图2所示． （1）求证：； （2）当时，求直线与平面所成角的正切值； （3）求平面与平面夹角的余弦值的最小值． 17. 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为． （1）求直线的方程； （2）若直线上任意一点，都满足，求直线的方程． 18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，且侧面底面，是的中点，． （1）已知是的中点，求证：平面平面 （2）求证：平面； （3）当时，在棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为. （1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值； （2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离； 山东省泰山中学2025级高二上学期月度质量检测数学试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 设为的中点，连接、、， 因为，且，故四边形为平行四边形，则， 所以， 因为，则，故为等腰直角三角形， 由为正三角形及为等腰直角三角形得：，， 因此翻折之后，因为，且、平面，所以平面， 又平面，所以. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 因为是的中点，是的中点，所以为的中位线，即， 又平面，平面，所以平面， 又，是的中点，且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 又平面，平面，且、相交于点， 所以平面平面； （2） 由（1）得，四边形为平行四边形， 又，，所以四边形为正方形， 所以， 又，是的中点，平面，所以， 又侧面底面，侧面与底面相交于， 所以底面， 又平面，所以， 又平面，平面，且、相交于点， 所以平面； （3）存在，，理由如下： 当时，可得，，是的中点，则，， 在直角三角形中，根据勾股定理，可得， 为等腰直角三角形，其面积， 所以， 设三棱锥的高为，三棱锥的高为， 则，又， 所以， 又点在棱上，所以. 所以，在棱上存在点，使得三棱锥的体积为，此时，的值为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $