山东省淄博第十一中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性测试数学试卷

高59级高二上学期第一次阶段性测试数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.如图,在空间四边形P一ABC中,PA+A丽-CE=() B A.PC B.PA C.AB D.AC 2.方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆,则m的取值范围是() A.(-1,+∞) B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-∞,-1] 3.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为() A.1 B.V2 C.√3 D.2 4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若LA1AB= ∠A1AD=60 ,且AA1=2,则AC1的长为() A.V5 B.22 C.√10 D.√15 5.已知PA=(2,1,-3),PE=(-1,2,3),P元=(亿,6,-9),若P,A,B,C四点共面,则 1=() A.3 B.-3 C.7 D.-7 6.设A-2,3),B(1,2),若点P(,)在线段AB上,则生的取值范围是() A.[-2,3] B.(-2,3) C.(-∞,-2]U[3,+∞) D.(-∞,-2)U(3,+∞) 第1页,共4页 t 7.已知x,yeR,向量=(x,1,1),方=(1,y,1),元=(3,-6,3),且a1元,/尼,则a+ =() A.2V2 B.2y3 C.4 D.3 8.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2,点M满足D丽=xDA+yD呢+zDC,且x+ z=1-y,则DM的最小值是() A23 3 B.9 C.t3 3 D. 3 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.过点P(2,3),并且在两轴上的截距的绝对值相等的直线方程为() Ax+y-5=0 B.2x+y-4=0C.3x-2y=0D.x-y+1=0 10.下列选项正确的是() A.过点(-1,2)且和直线3x+2y-7=0垂直的直线方程是2x-3y+8=0 B.若直线的斜率k∈[-1,V3,则直线倾斜角a的取值范围是aE)U(,] C.若直线:x-2y+1=0与2:2x+ay-2=0平行,则l1与h的距离为2 D.已知点A(-3,1,-4),则点A关于原点对称点的坐标为(3,-1,4) 11.如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,SA=AB,O,P分别 是AC,SC的中点,M是棱SD上的动点,则() A.OM⊥AP B.存在点M,使OM/平面SBC C.存在点M,使直线0M与AB所成的角为30 D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.如图,二面角a-1-B等于135 ,A、B是棱I上两点,AC⊥L,BD⊥L,且AB=AC= 2,BD=2V2,则CD的长等于 0 A B 第2页,共4页 13.如图,射线0A,0B分别与x轴的正半轴成45 角,过点P(3,0)作直线分别交0A、0B于A、 B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=;x上时,则直线AB的方程为 O45pP3.0) 14.如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形,E为棱AB的中点, 示=而,G=20A,AC,与平面EFG交于点M,则觉 D FA G 9 四、解答题:本题共5小题,。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知直线:x+2y-1=0. (1)求经过点P(1,5),且垂直于直线的直线的方程: (2)求与直线平行,且到直线的距离为V5的直线的方程, 16.(本小题15分) 己知 ABC的顶点A(3,2),边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0,边AC上的高所在 直线方程为2x-y-9=0. (1)求顶点B,C的坐标 (2)求 ABC的面积. 17.(本小题15分) 已知圆C经过(-1,3),(5,3),(2,0)三点. 第3页,共4页 (1)求圆C的方程: (2)设点A在圆C上运动,点B(8,),且点M满足网=2ME,求点M的轨迹方程。 18.(本小题17分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠BAC=90,E,F分别为CC1, BC的中点, (1)求点B1到平面AEF的距离: (2)求平面AEF与平面A1EB夹角的余弦值. A B 19.(本小题17分) 在梯形ABCD中,AB1/CD,∠BAD=,AB=2AD=2CD=4,P为AB的中点,线段AC与DP 交于O点(如图1).将 ACD沿AC折起到 ACD'位置,使得平面ACD'⊥平面BAC(如图2). (1)求证:BC/平面P0D': (2)求二面角A-BC-D'的大小: (3)线段PD'上是否存在点Q,使得CQ与平面BCD'所成角的正切值为丽?若存在,求出四 29 IPD1 的值:若不存在,请说明理由。 D B 公 图1 图2 第4页,共4页