精品解析：山东省泰安市泰安一中青年路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泰安一中青年路校区2022级高二上学期十二月份学情诊断 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8个小题，四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线与直线互相平行，则实数 A. B. 4 C. D. 2 2. 如图，已知三棱锥，点分别是的中点，点为线段上一点，且，若记,则（ ） A. B. C. D. 3. 对抛物线，下列描述正确的是 A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为 D. 开口向右，焦点为 4. 已知，若向量共面，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 若圆与圆外切，则. A. B. C. D. 6. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 8. 已知F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4个小题） 9. 正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 面AEF D. 二面角的大小为 10. 已知直线，则下列命题正确的是 A. 直线的倾斜角是 B. 无论如何变化，直线不过原点 C 无论如何变化，直线总和一个定圆相切 D. 当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 11. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线为圆 B. 当时，曲线双曲线，其渐近线方程为 C. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 12. 已知，是椭圆：左､右焦点，､是左､右顶点，为椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知， ，，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，，直线和直线的斜率分别为，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题） 13. 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____； 14. 如图所示，在正方体中，M为棱的中点，则异面线与AM所成角的余弦值为________. 15. 若两个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为 _____________ 16. 设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________． 四、解答题（共6个小题，解答应写出必要的文字说明或者证明过程，演算步骤） 17. 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求. 18. 已知过点且斜率为的直线与圆：交于两点． （1）求斜率取值范围； （2）以点为圆心，为半径的圆与圆总存在公共点，求的取值范围； 19. 如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点． （1）证明：DO⊥底面ABC； （2）求二面角D-AE-C的余弦值． 20. 已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值（为坐标原点） 21. 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安一中青年路校区2022级高二上学期十二月份学情诊断 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8个小题，四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线与直线互相平行，则实数 A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解. 【详解】当时，，，此时，不满足条件， 当时，应满足，解得， 综上，. 故选：D. 【点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键. 2