第二单元长方体和正方体高频易错填空题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

第二单元长方体和正方体高频易错填空题 1．在括号中填入适当的单位名称。 果果家客厅的面积大约是40( )，客厅里有一个金鱼缸能装水大约48( )，里面的一座小假山的体积大约是2800( )。 2．一个长方体的底面积是15平方分米，高是4分米，它的体积是( )立方分米。 3．手工课上，淘气用铁丝做了一个长方体的灯笼框架。已知框架长、宽、高的和是65厘米，制作这个框架需要铁丝( )厘米。 4．一个长方体的底面积是204平方厘米，高是5厘米，它的体积是( )立方厘米。 5．工人师傅要把一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体精致礼品盒镶上金边，需要用( )厘米的金丝绳。 6．用钢丝做一个正方体框架，棱长是0.6米，至少要用( )米的钢丝。 7．一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm。若将这个长方体切割成棱长是1cm的小正方体，可以切割成( )个。 8．小张想用铁丝制作一个长为8cm、宽为7cm、高为4cm的长方体框架，制作这个长方体框架至少需要( )cm长的铁丝。 9．一个正方体的底面积是25dm2，它的表面积是( )dm2，它的体积是( )dm3。 10．把2个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积之和减少了( )cm2。 11．一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体，占地面积最大是( )cm2。 12．一个长方体分割成两个完全相同的小长方体，然后拼成一个正方体，这个正方体的表面积是72平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 13．一个长方体如果有4个面是正方形，那么这个长方体一定是( )。 14．至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么拼成大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．把3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少( )平方分米，体积是( )立方分米。 16．一个正方体盒子的棱长是6厘米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 17．如图，把这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，还需要剪开( )条边。 18．钢化玻璃属于安全玻璃，它的强度比普通玻璃高数倍，能承受的温差可达普通玻璃的3倍。把两块完全相同的长方体钢化玻璃粘在一起变成棱长6cm的正方体钢化玻璃，表面积减少了( )，每块长方体钢化玻璃的体积是( )。 19．一个盛有水的长方体容器的底面积是15，把一个西瓜放入水中，水面上升了6cm（西瓜完全浸入水中且水未溢出），这个西瓜的体积是( )。 20．一个长方体容器，从里面量长为40cm，宽为25cm。容器中装有一定量的水，将一个不规则石块完全浸没在水中，水面高度由12cm上升到15cm（水未溢出）。这个石块的体积是( )。 21．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 22．宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了用“斛”计量粮食的算法。1斛≈50升。一个长方体粮仓的容积约8立方米，合( )升，大约能装( )斛粮食。 23．一个长方体长4分米、宽2分米、高2分米，它的占地面积最大是( )平方分米。 24．一个正方体的底面积是25dm2，它的表面积是( )dm2，它的体积是( )dm3。 25．一个长方体水箱，从里面量长6dm、宽5dm、高4dm，水箱内水深3dm，水箱里水的体积是( )L；把一块棱长2dm的正方体铁块放入水箱，水面会上升( )dm。 26．一个棱长是4分米的正方体水箱中，把一块石头完全浸入水中，水面上升了0.6分米（水没有溢出），石头的体积是( )立方分米。 27．周叔叔家在装修时，为使客厅更加明亮，要在一堵实心墙上开一扇宽1.6m、高1.5m的窗。若墙的厚度是30cm，则凿出的余泥渣土至少有( )方。（1方＝1m3） 28．红星小学有一座礼堂，长20米，宽15米，高6米。这座礼堂的占地面积是( )平方米，所占的空间是( )立方米。要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需要涂料( )千克。 29．在一个长10厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中，装有一定量的水，水面高度为6厘米，里面放了6颗同样大小的玻璃球，从玻璃缸中取出这6颗玻璃球后，水面下降了0.5厘米。每颗玻璃球的体积是( )立方厘米。 30．一个长方体箱子的长为8分米，宽为7分米，高为8分米，它的棱长之和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 31．一个正方体无盖玻璃鱼缸，它的棱长总和是48dm，做这样一个鱼缸至少需要玻璃( )cm²，这个鱼缸装半缸水是( )L。 32．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，它的体积扩大到原来的( )倍；用3个棱长是2cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )。 33．一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。它的棱长总和是( )，这个木块的体积是( )；在它的表面刷漆，刷漆的面积是( )。 34．一个长方体木块长20厘米，宽15厘米，高10厘米，所占的空间大小是( )立方厘米，占地面积最大是( )平方厘米，如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )立方厘米。 35．将100升水倒入一个棱长为50厘米的正方体水箱中，水面离水箱口( )厘米。 36．有一个密封的长方体容器，长为8分米，宽为2.5分米，高为4分米，里面有25升的水，将长方体容器按照不同面水平放置，水面最高位置( )分米。 37．一个长方体，如果沿着中间切开，正好可以平分成两个正方体，此时表面积增加了32dm2，那么原来这个长方体表面积为( )dm2，体积为( )dm3。 38．数学课堂上我们学习长方体与正方体，现在来研究一个立体图形，有一个长方体木块，如果把它的高增加3厘米就刚好变成正方体，木块增高之后，表面积比原来增加了，原来长方体体积是( )cm³。 39．下图是长方体相交于一个顶点的3条棱，这个长方体的棱长总和是( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 40．一个长方体鱼缸，长10分米，宽6分米，高5分米。向鱼缸内倒入180 升水，水深( )分米；再放入一块假山石（完全浸没），水面上升了8厘米，这块假山石的体积是( )立方分米。 41．一节长方体通风管长1.5米，宽3分米，高2分米，李师傅做这样的5节通风管需要( )平方分米的铁皮。 42．亮亮在手工课上将一块长方体橡皮泥沿高削去3cm，变成了一个正方体，表面积减少了72cm2。原来长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 43．如图，将一根长2米的长方体木材锯成相同的4段小长方体后，表面积比原来增加3.6平方分米。这根木材原来的体积是( )立方分米。 44．用一根128厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高( )厘米的长方体框架。 45．把一根2米长的方木沿横截面锯成相等的两段后，表面积增加了10平方厘米，每段的体积是( )立方厘米。 46．一个长方体框架长8cm、宽3cm、高4cm，做这个框架至少需要( )cm长的铁丝；如果把这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )cm。 47．一根5m长的方钢，把它截成3段，表面积增加80dm2，原来这根方钢的体积是( )dm3。 48．一个长方体的棱长之和是96cm，已知长是10cm，高是8cm，宽是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 49．一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形，已知它的高是16厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 50．制作一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米，在这个框架外糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸，这个纸盒的体积是( )立方厘米。 第4页（共4页） 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元长方体和正方体高频易错填空题》参考答案 1． 平方米/m2 升/L 立方厘米/cm3 【分析】第1空，家里电暖炉桌面的面积约是1平方米，客厅的面积用平方米作单位比较恰当。 第2空，一个可乐瓶的容积约是1升，金鱼缸的容积用升作单位比较恰当。 第3空，一个手指尖的体积约是1立方厘米，小假山的体积用立方厘米作单位比较恰当。 【详解】果果家客厅的面积大约是40平方米，客厅里有一个金鱼缸能装水大约48升，里面的一座小假山的体积大约是2800立方厘米。 2．60 【分析】长方体体积＝长×宽×高，在长方体中底面积＝长×宽，所以长方体的体积公式也可以写成：长方体体积＝底面积×高，据此求解。 【详解】15×4＝60（立方分米） 3．260 【分析】长方体有12条棱，把长、宽、高的和看作一组，有这样的4组，也就是长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用65厘米乘4即可算出需要的铁丝长度。 【详解】65×4＝260（厘米） 制作这个框架需要铁丝260厘米。 4．1020 【分析】题目已经给出长方体的底面积和高，直接代入长方体体积＝底面积×高的公式即可求解。 【详解】204×5＝1020（立方厘米） 故它的体积是1020立方厘米。 5．56 【分析】根据题意，求需要金丝绳多少厘米，就是求这个长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。 【详解】（7＋5＋2）×4 ＝（12＋2）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 工人师傅要把一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体精致礼品盒镶上金边，需要用56厘米的金丝绳。 6．7.2 【分析】求需要多长的钢丝，就是求正方体的棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，代入数值即可解答。 【详解】0.6×12＝7.2（米） 7．60 【分析】长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，棱长1cm的小正方体沿三个方向分别可以切5个、4个、3个。把三个方向的小正方体个数相乘，求一共可以切成多少个。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 所以可以切割成60个小正方体。 8．76 【分析】求需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】（8＋7＋4）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 9． 150 125 【分析】先根据底面积等于棱长乘棱长，求出棱长，根据正方体表面积公式：棱长棱长6；正方体体积公式：棱长棱长棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（dm2） （dm2） （dm3） 10．18 【分析】两个正方体拼成长方体，重合2个正方形的面，减少的就是这2个面的面积。先用3×3求出一个正方形面的面积，再乘2，求出一共减少的面积。 【详解】3×3＝9（cm2） 9×2＝18（cm2） 11． 35 【分析】长方体的占地面积是指其底面的面积。长方体有6个面，相对的面面积相等，共有3组不同的面，面积分别为长乘宽、长乘高、宽乘高。要使占地面积最大，应选择面积最大的面作为底面，即选择较长的两条棱组成的面进行计算。 【详解】分别计算长方体三个不同面的面积： 长乘宽： 长乘高： 宽乘高： 比较大小： 所以，占地面积最大是。 12．84 【分析】 如图，长方体分割以后增加了2个面积，2个面积合起来是正方体单个面的面积，再拼成正方体以后减少了2个正方形的面，所以长方体的表面积比正方体的表面积多1个正方形的面积。正方体6个面都一样，表面积72平方厘米，先用72除以6求出正方体单个面的面积，再加上正方体的表面积即可求解。 【详解】72÷6＋72 ＝12＋72 ＝84（平方厘米） 13．正方体 【分析】普通长方体的6个面都是长方形，当长方体有2个相对的面是正方形时，剩下4个面是完全相同的长方形。如果有4个面都是正方形，说明这个长方体的长、宽、高三条边长度全都相等了，长、宽、高都相等的长方体就是正方体。 【详解】一个长方体如果有4个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。 14． 8 600 1000 【分析】要拼成一个大正方体，大正方体的长、宽、高上小正方体的个数必须相等，且至少为2。 每条棱上小正方体的个数×小正方体棱长，先求出大正方体的棱长，再分别利用正方体的表面积公式 S＝6 和体积公式 V＝ 进行计算即可。 【详解】最少个数：2×2×2＝8（个） 大正方体棱长：5×2＝10（厘米） 大正方体的表面积：10×10×6＝600（平方厘米） 大正方体的体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么拼成大正方体的表面积是600平方厘米，体积是1000立方厘米。 15． 16 24 【分析】把3个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，也就是将这3个正方体摆成一排，共有2处拼接，每处拼接会减少2个正方形的面，拼成长方体后共减少了4个正方形的面，求出这四个正方形的面积，即为拼成的长方体比3个正方体的表面积减少的面积。 把3个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积就是这3个正方体的体积之和，先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可求出拼成的长方体的体积。 【详解】表面积减少： （平方分米） 体积： （立方分米） 答：把3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少16平方分米，体积是24立方分米。 16． 0.0216 0.000216 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求得即可。 【详解】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米） 216平方厘米＝0.0216平方米 体积：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米） 216立方厘米＝0.000216立方米 17．4 【分析】长方体一共有12条棱。要把长方体展开平铺成一个平面展开图，6个面需要连在一起，一共要保留5条棱作为连接棱，因此总共需要剪开12－5＝7 条棱。 观察题图，已经抬起一个侧面，说明已经剪开了3条棱，因此还需要剪开 7－3＝4 条。 【详解】12－5－3＝7－3＝4（条） 把这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，还需要剪开4条边。 18． 72 108 【分析】两个相同长方体拼成棱长6cm的正方体，拼接会遮住2个边长6cm的正方形面，根据正方形面积公式S＝a2，减少的表面积就是2个正方形面积；根据正方体体积公式V＝a3，正方体体积等于两个长方体体积之和，单个长方体体积＝正方体体积÷2。 【详解】单个面面积：6×6＝36（cm2） 减少2个面：36×2＝72（cm2） 正方体体积：6×6×6＝216（cm3） 一块长方体体积：216÷2＝108（cm3） 19．9 【分析】先将水面上升的高度6cm换算成0.6dm，再根据排水法原理，西瓜的体积等于上升部分的水的体积。用“长方体的体积＝底面积×高”计算。 【详解】6cm＝0.6dm 15×0.6＝9（） 20．3000 【分析】石块完全浸没在水中且水未溢出，所以石块的体积等于水面上升部分的水的体积。 计算水面上升的高度：用浸没后的水面高度减去原来的水面高度，得到上升的高度值。 计算上升部分水的体积：根据长方体体积公式V＝长×宽×高，代入容器的长、宽和水面上升的高度，即可得到石块体积。 【详解】40×25×（15－12） ＝40×25×3 ＝1000×3 ＝3000（cm3） 21． 9 27 【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，正方体表面积＝棱长×棱长×6，则表面积扩大到原来的n2倍；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，则体积扩大到原来的n3倍。 【详解】3×3＝9 3×3×3 ＝9×3 ＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 22． 8000 160 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1斛≈50升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】8×1000＝8000（立方分米）、8000立方分米＝8000升，8立方米合8000升；8000÷50＝160（斛），大约能装160斛粮食。 23．8 【分析】要求一个长方体占地面积的最大值，将长、宽、高中较大的两个数相乘，据此解答。 【详解】4×2＝8（平方分米） 所以，它的占地面积最大是8平方分米。 24． 150 125 【分析】正方体底面是正方形，正方形面积＝边长×边长，根据正方体的底面积确定正方体的棱长；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。 【详解】5×5＝25，所以正方体的棱长是5dm。 表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 25． 90 【分析】水在水箱里形成的是长6dm、宽5dm、高3dm的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入计算即可。再把单位转化为L。 正方体铁块完全浸没在水里后，排开的水的体积就等于铁块的体积。 先算铁块体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。上升的那部分水的底面积和水箱内部的底面积相等，用水箱的长乘宽求出水箱的底面积。 根据“高＝体积÷底面积”，用铁块的体积除以水箱的底面积即可得水面上升的高度。 【详解】水箱里水的体积：（dm3）＝90（L） 水面上升的高度： （dm） 26．9.6 【分析】根据排水法原理，把石头完全浸入水中，水面上升的那部分体积就是石头的体积。用棱长×棱长×上升的高度计算出石头的体积即可。 【详解】4×4×0.6＝9.6（立方分米） 27．0.72 【分析】求凿出的余泥渣土的体积，就是求长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1m＝100cm，1方＝1m3。 【详解】30cm＝0.3m 1.6×1.5×0.3 ＝2.4×0.3 ＝0.72（m3） 0.72m3＝0.72方 28． 300 1800 270 【分析】长方形面积＝长×宽，算出底面长方形的面积，即为这座礼堂的占地面积； 长方体体积＝底面积×高，用占地面积乘高即可得到这座礼堂所占的空间； 粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，需要除去门窗面积，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积”算出要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料质量即可得到需要的涂料总质量。 【详解】占地面积：20×15＝300（平方米） 所占空间：300×6＝1800（立方米） 需要涂料的质量： （20×15＋20×6×2＋15×6×2－120）×0.45 ＝（300＋240＋180－120）×0.45 ＝600×0.45 ＝270（千克） 29．5 【分析】取出玻璃球后水面下降，下降部分水的体积等于6颗玻璃球的总体积。先利用长×宽×水面下降高度求出下降水的体积，再除以玻璃球的数量，求出每颗玻璃球的体积。 【详解】10×6×0.5 ＝60×0.5 ＝30（立方厘米） 30÷6＝5（立方厘米） 30． 【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，根据公式计算。 【详解】 （分米） （平方分米） （立方分米） 31． 8000 32 【分析】首先明确正方体有12条长度相等的棱，因为已知棱长总和，所以用棱长总和除以12可得到单条棱长的长度。 因为是无盖鱼缸，所以求玻璃面积只需计算5个正方形面的总面积，用到正方形面积＝边长×边长，同时根据1平方分米＝100平方厘米把单位从平方分米换算为平方厘米。 求半缸水的体积，先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算整个鱼缸的容积，再除以2得到半缸水的体积，再根据1立方分米＝1升将体积单位从立方分米换算为升。 【详解】48÷12＝4（dm） 4×4×5＝80（dm2） 80dm2＝8000cm2 4×4×4÷2＝32（dm3） 32dm3＝32L 32． 4 8 16平方厘米/16cm2 【分析】若正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n2倍，它的体积就扩大到原来的n3倍。 用3个小正方体拼成一个长方体，减少了4个面，即表面积减少了4个边长为2cm的正方形的面积。 【详解】22＝2×2＝4 23＝2×2×2＝8 2×2×4＝16（cm2） 33． 48dm 60dm3 94dm2 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（dm） 5×4×3＝60（dm3） （5×4＋4×3＋5×3）×2 ＝（20＋12＋15）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 34． 3000 300 2000 【分析】第1空，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 第2空，把长方体最大的面作为下面，占地面积最大，利用长乘宽计算即可。 第3空，把长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长是10厘米；用长方体的体积减去正方体的体积即可。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】20×15×10＝3000（立方厘米） 20×15＝300（平方厘米） 3000－10×10×10 ＝3000－1000 ＝2000（立方厘米） 35．10 【分析】先统一单位，100升＝100立方分米＝100000立方厘米；正方形面积＝边长×边长，算出正方体水箱的底面积；长方体体积＝底面积×高，用水的体积除以水箱的底面积得到水面高度，最后用水箱的高度减去水面高度即可得到水面离水箱口的距离。 【详解】100升＝100立方分米＝100000立方厘米 水箱的底面积：50×50＝2500（平方厘米） 水面高度：100000÷2500＝40（厘米） 水面离水箱口的距离：50－40＝10（厘米） 36．2.5 【分析】容器里水的体积是固定不变的，长方体容器不同面朝下摆放，底面积大小不一样。要使水面达到最高，就要把面积最小的面作为容器的底面，先把容积单位升换算成立方分米，再求出长方体所有底面的面积，找出最小底面积，最后用水的体积除以最小底面积，求出水面的最高高度。 【详解】1升＝1立方分米 25升＝25立方分米 长方体三种摆放情况的底面积： 8×2.5＝20（平方分米） 8×4＝32（平方分米） 2.5×4＝10（平方分米） 10＜20＜32，最小底面积是10平方分米。 25÷10＝2.5（分米） 37． 160 128 【分析】长方体沿中间切开变成两个正方体，切开后会增加2个正方形的面。先用增加的表面积÷2，求出1个正方形面的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方体的棱长；原来长方体的长是2条正方体棱长，宽和高等于正方体棱长，最后根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的表面积和体积。 【详解】一个正方形面积：32÷2＝16（dm2） 4×4＝16，正方体棱长是4dm。 长＝4×2＝8（dm），宽＝4dm，高＝4dm 表面积：（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 体积：8×4×4 ＝32×4 ＝128（dm3） 38．16 【分析】把高增加3cm就变成了一个正方体，说明这个长方体的长与宽相等。且等于正方体的棱长。表面积增加的部分是高为3cm的侧面积即底面周长乘高，用增加的面积÷3，求出底面周长，再根据正方形周长＝边长×4，求出长方体的长与宽，再用长减去3cm，求出长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积。 【详解】48÷3＝16（cm） 16÷4＝4（cm） 4×4×（4－3） ＝4×4×1 ＝16×1 ＝16（cm³） 原来长方体体积是16cm³。 39． 68 184 【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。由图可知，长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为4厘米，长方体共有12条棱，相对的棱长度相等，可分成4组，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式计算即可。据此列式计算。 【详解】长方体的棱长总和： （8＋5＋4）×4 ＝（13＋4）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） 长方体表面积： （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 40． 3 48 【分析】先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，容器内水的深度＝倒入水的体积÷容器的底面积；放入假山石的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度。 【详解】180升＝180立方分米 180÷（10×6） ＝180÷60 ＝3（分米） 8厘米＝0.8分米 10×6×0.8 ＝60×0.8 ＝48（立方分米） 41．750 【分析】因为通风管没有上下两个底面，所以首先明确需要计算的是长方体的侧面积，而非全部表面积。 根据1米＝10分米将长的单位米换算成分米，保证所有长度单位一致。 如果要计算单节通风管的侧面积，那么可以使用长方体侧面积公式：侧面积＝（长×宽＋长×高）×2，代入对应数值得到单节所需铁皮面积，再用单节侧面积乘5即可得到总面积。 【详解】1.5×10＝15（分米） （15×2＋15×3）×2×5 ＝（30＋45）×2×5 =75×2×5 ＝750（平方分米） 即李师傅做这样的5节通风管需要750平方分米的铁皮。 42． 288 324 【分析】长方体橡皮泥沿高削去3cm，变成了一个正方体，减少的表面积是4个宽为3cm的长方形面积的和，用72除以4再除以3可算得长方形的长，即原长方体的长与宽，在算得的长上加3可算得原来长方体的高，利用“长×宽×2＋长×高×4”算出原来长方体表面积，利用“长×宽×高”算出原长方体体积。 【详解】 （cm） （cm） 表面积： （cm2） （cm3） 43．12 【分析】2米＝20分米，把长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次增加2个底面积，2×3＝6（个），所以锯3次共增加了6个底面积。已知表面积比原来增加了3.6平方分米，先用3.6除以6，求出一个底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这根木材原来的体积。 【详解】2米＝20分米 2×3＝6（个） 3.6÷6＝0.6（平方分米） 0.6×20＝12（立方分米） 即这根木材原来的体积是12立方分米。 44．12 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条（4条长、4条宽、4条高）。铁丝的长度即为长方体的棱长总和。根据公式棱长总和＝4×（长＋宽＋高），已知棱长总和、长和宽，可以先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】128÷4＝32（厘米） 32－12－8＝12（厘米） 即用一根128厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体框架。 45．500 【分析】表面积增加了10平方厘米，增加的是两个底面的面积，用增加的面积÷2，求出一个截面的面积（方木的底面积），再根据长方体体积＝底面积×高，求出一根方木的体积，再除以2，即可求出每段的体积（注意单位统一）。 【详解】2米＝200厘米 10÷2×200÷2 ＝5×200÷2 ＝1000÷2 ＝500（立方厘米） 46． 60 5 【分析】根据题意，用铁丝做一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度； 把这根铁丝围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长。 【详解】铁丝的长度： （8＋3＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 47． 1000 【分析】把方钢截成3段，需要截3－1＝2次，每截1次，会增加2个底面的面积，因此，截2次会增加2×2＝4个底面的面积，用80÷4求出一个底面的面积，再将方钢长度5m换算为50dm，用底面的面积乘50即可求出方钢的体积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 80÷4＝20（） 5m＝50dm 20×50＝1000（） 即原来这根方钢的体积是1000。 48． 6 376 480 【分析】根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可求解。 【详解】①（96－10×4－8×4）÷4 ＝（96－40－32）÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 即长方体的宽是6cm； ②（10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 即长方体的表面积为376cm2； ③10×8×6＝480（cm3） 即长方体的体积是480cm3。 49． 288 【分析】长方体侧面展开图是正方形，说明底面周长等于高。底面是正方形，正方形周长＝边长×4，用底面周长除以4可求出底面边长，即为长方体的长和宽；最后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算长方体的表面积。 【详解】底面边长（长方体的长、宽）： 16÷4＝4（厘米） 表面积： （4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝（80＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 50． 76 236 240 【分析】铁丝长度是求长方体的棱长和，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4 糊纸的面积是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 纸盒的体积就是长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高 【详解】根据分析，解答如下： （8＋6＋5）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） （8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 8×6×5＝240（立方厘米） 即制作一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（76）厘米，在这个框架外糊一层纸，至少需要（236）平方厘米的纸，这个纸盒的体积是（240）立方厘米。 答案第18页（共18页） 答案第17页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $