第二单元长方体和正方体应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

第二单元 长方体和正方体应用题 1．工坊一款主力实木正方体文创礼盒，棱长为9分米，这个礼盒的表面积是多少？体积又是多少立方厘米？ 2．用一根钢筋焊接成一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，如果用这根钢筋焊接一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？ 3．一个正方体，如果高减少2厘米，表面积比原来减少64平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？ 4．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，且表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 5．中秋之夜，仰望着月中丹桂，闻着桂香，喝一杯桂花蜜酒，欢庆合家甜甜蜜蜜，已成为节日一种美的享受。一瓶桂花酒500毫升，6瓶这样的桂花酒多少毫升？合多少升？ 6．某种品牌的一个长方体包装盒，长是15厘米，宽是12厘米，高是7厘米。如果在它的四周贴上一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 7．乐乐把450毫升的水倒进一个长为15厘米，宽为6厘米的长方体容器中，再把一块石头浸没在水中（如图1）。当把石头从水中拿出后（如图2），这块石头的体积是多少立方厘米？这个容器的容积是多少毫升？（损耗和壁厚忽略不计） 8．一块长方形铁皮，长是36厘米，宽是18厘米，现将4个角剪去大小相同且边长是5厘米的正方形，再焊成一个长方体水槽，这个水槽的体积是多少立方厘米？用了多少平方厘米的铁皮？ 9．一节通风管长2米，横截面是正方形，边长是2分米，做2节这样的通风管需要多少平方米铁皮？ 10．一个长方体玻璃容器内装6升水，水面高度是15厘米，把一个苹果浸没在水中（水未溢出）这时容器内水面的高度是16.5厘米，求这个苹果的体积。 11．有一个底面是正方形的通风管，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？ 12．把两个棱长是厘米的正方体木块合并成一个长方体，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 13．把一个体积为80立方厘米的铁块完全浸没在一个底面积为20平方厘米的盛着水的长方体容器中，这时的水面高度为10厘米。小明将这个铁块从水中捞出，待水面稳定后，水面的高度应该是多少厘米？ 14．要在一个长4米、宽2.5米、高30厘米的长方体坑里铺上15厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？ 15．某超市搞促销活动，买两瓶1升的酸奶送一小瓶50毫升酸奶，小亚买了4大瓶1升的酸奶，她一共能得到多少毫升的酸奶？ 16．一个长方体的长是15厘米，若将长方体的长增加4厘米，宽和高不变，则体积增加24立方厘米，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？ 17．一个长方体容器，从里面量，长16厘米，宽20厘米，深25厘米。向容器里倒入3.2升水，再把一个酥梨放入水中（酥梨完全淹没在水中），这时水深12.5厘米。这个酥梨的体积是多少？ 18．用铁丝做一个底面周长是24厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的铁丝？ 19．一个长方形的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，缸里装满水。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 20．六一儿童节，张老师在网上给全班45名学生每人定制了一个纪念手提袋（如图）。一个这样的手提袋需要多少平方米的纸板？（接口处忽略不计） 21．小秦家有一个长方体游泳池，长5米、宽2.4米、深2米。 (1)在游泳池的四周和底面都抹上水泥，一共需要抹多少平方米的水泥？ (2)若向游泳池中注入18立方米的水，则游泳池中的水有多深？ 22．一个长方体纸箱，长40厘米，宽30厘米，高15厘米。 (1)制作这个纸箱至少需要多少平方厘米的纸？ (2)在所有的棱上粘上一圈胶带，3.2米长的胶带够吗？为什么？ 23．如图有一张长方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。 (1)焊接后，这个无盖长方体盒子的表面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） (2)这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 24．冬冬和爸爸要制作一个如下图所示的无盖长方体玻璃鱼缸。（玻璃厚度忽略不计） (1)至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)爸爸给制作好的玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为5立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 长方体和正方体应用题》参考答案 1． 486平方分米； 729000立方厘米 【分析】正方体有6个完全相同的正方形面，表面积为6个面的面积之和，即：，算出体积的立方分米数后，再换算成立方厘米。 【详解】（平方分米） （立方分米） 立方分米立方厘米 （立方厘米） 答：这个礼盒的表面积是486平方分米；体积是729000立方厘米。 2．64立方分米 【分析】先根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这根钢筋的总长度，最大正方体的棱长之和等于这根钢筋的总长度，再根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出最大正方体的棱长，最后根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积。 【详解】（5＋3＋4）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 4×4×4＝64（立方分米） 答：这个正方体的体积是64立方分米。 3．512立方厘米 【分析】正方体高减少2厘米，减少的表面积是4个相同的长方形面，用总减少面积除以4求出一个侧面的面积，再用侧面面积除以减少的高求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式V＝a3求出体积。 【详解】每个面面积：64÷4＝16（平方厘米） 正方体的棱长：16÷2＝8（厘米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方厘米） 答：原来正方体的体积是512立方厘米。 4．320立方厘米 【分析】长方体高增加3厘米变成正方体，说明原长方体长、宽相等，且比高大3厘米；增加的96平方厘米是4个相同长方形的面积和，用增加面积÷4，求出一个面的面积，再用一个面的面积÷3，求出长方体的长，即长方体的宽，再求原高，最后根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积。 【详解】96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8－3＝5（厘米） 8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：原来长方体的体积是320立方厘米。 5．3000毫升，合3升。 【分析】先通过乘法计算6瓶桂花酒的总毫升数，再根据升和毫升的进率换算单位。 【详解】（毫升） 1升＝1000毫升 3000毫升＝3升 答：6瓶这样的桂花酒有3000毫升，合3升。 6．378平方厘米 【分析】根据“在它的四周贴上一圈商标纸”可知贴商标纸的面积等于长方体的前后、左右面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：贴商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据列式计算。 【详解】15×7×2＋12×7×2 ＝105×2＋84×2 ＝210＋168 ＝378（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有378平方厘米。 7．360立方厘米；900毫升 【分析】先用把石头从水中拿出后水面到容器口的高度5厘米减去放入石头后水面到容器口的高度1厘米，求出水面下落的高度；根据长方体体积＝长×宽×高，求出下落部分水的体积，也就是石头的体积；再用长方体体积公式求出高为5厘米对应的体积，也就是图2空白部分的体积；依据1立方厘米＝1毫升，将水的体积单位换算成立方厘米；用水的体积加上空白部分体积，得到容器的容积。 【详解】石头体积：15×6×（5－1） ＝15×6×4 ＝90×4 ＝360（立方厘米） 高5厘米部分的体积：15×6×5 ＝90×5 ＝450（立方厘米） 450毫升＝450立方厘米 450＋450＝900（毫升） 答：这块石头的体积是360立方厘米。这个容器的容积是900毫升。 8．1040立方厘米；548平方厘米 【分析】长方体水槽的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形边长。长方体体积＝长×宽×高；用的铁皮面积＝长方形面积－正方形面积×4，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长 【详解】36－5×2 ＝36－10 ＝26（厘米） 18－5×2 ＝18－10 ＝8（厘米） 26×8×5＝1040（立方厘米） 36×18－5×5×4 ＝648－100 ＝548（平方厘米） 答：这个水槽的体积是1040立方厘米，用了548平方厘米的铁皮。 9． 3.2平方米 【分析】通风管没有上下底面，求所需铁皮面积就是求通风管的侧面积。先统一长度单位，再计算1节通风管的侧面积，最后乘2得到2节的总面积。 【详解】 0.2×4×2×2 ＝1.6×2 （平方米） 答：做2节这样的通风管需要3.2平方米铁皮。 10． 600立方厘米 【分析】利用排水法，苹果体积等于上升部分水的体积。根据，由原有水的体积和初始水面高度求出容器底面积，再乘水面上升的高度即可得到苹果体积，计算前需统一单位。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个苹果的体积是600立方厘米。 11．2916立方厘米；1296平方厘米 【分析】侧面展开为正方形，说明底面正方形的周长等于通风管的高。先求出底面边长，再用底面积乘高计算体积；通风管无上下底面，面积就是侧面积，即展开后正方形的面积。 【详解】（厘米） ＝81×36 （立方厘米） （平方厘米） 答：通风管的体积是2916立方厘米，通风管的面积是1296平方厘米。 12． 360平方厘米 【分析】两个棱长为厘米的正方体拼成长方体时，有两个面重合被遮挡，所以可以根据正方体的表面积公式：，先计算两个独立正方体的总表面积，再减去两个重合的正方形面的面积，得到长方体表面积；也可以直接求长方体的表面积，依题意可知拼接后长方体的长是厘米、宽是厘米、高是厘米，再根据长方体表面积公式：计算求得长方体表面积（其中分别为长方体的长宽高）。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 或： （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是平方厘米。 13．6厘米 【分析】铁块完全浸没时，排开水的体积等于铁块的体积。捞出铁块后，水面下降部分的体积等于铁块体积，用铁块体积除以容器底面积得到水面下降的高度，再用原水面高度减去下降高度，就是所求的水面高度。 【详解】（厘米） （厘米） 答：水面的高度是6厘米。 14． 立方米 【分析】沙子铺在坑中形成长方体，长、宽与坑的底面长、宽相等，高为沙子厚度。统一单位为米后，根据长方体体积长宽高计算。 【详解】厘米米 （立方米） 答：需要立方米的沙子。 15．4100毫升 【分析】先用乘法算出购买的4大瓶酸奶的总量并换算为毫升，1升＝1000毫升，再根据促销规则算出赠送的酸奶量，两者相加即为总酸奶量。 【详解】（升） 升毫升 （瓶） （毫升） （毫升） 答：她一共能得到4100毫升的酸奶。 16．90立方厘米 【分析】长增加4厘米，宽、高不变，增加的体积＝增加的长×宽×高。先求出宽×高（底面积），再用原来的长×底面积求出原来长方体体积。 【详解】24÷4＝6（平方厘米） 15×6＝90（立方厘米） 答：原来长方体的体积是90立方厘米。 17．800立方厘米 【分析】酥梨完全浸没在水中，其体积等于放入酥梨后容器内水和酥梨的总体积减去原有水的体积，计算前需统一容积单位和体积单位。 【详解】（立方厘米） 16×20×12.5 ＝320×12.5 ＝4000（立方厘米） （立方厘米） 答：这个酥梨的体积是800立方厘米。 18．68厘米 【分析】用24乘2先计算长方体两个底面的周长总和，再用5乘4计算4条高的总长度，最后将两部分相加得到所需铁丝的总长度。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：至少需要68厘米的铁丝。 19．64升 【分析】缸里装满水时，放入铁块后溢出水的体积等于铁块浸入水中的体积。正方体铁块的棱长与玻璃缸的高度相等，竖直放入后铁块完全浸没，因此溢出水的体积等于正方体铁块的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长算出正方体铁块的体积，再换算单位即可。 【详解】＝64（立方分米） 64立方分米＝64升 答：缸里的水会溢出64升。 20．0.39平方米 【分析】手提袋是一个无盖长方体，长方体5个面的面积和就是纸板的面积，长方体的长为3分米，宽为1分米，高为4.5分米，纸板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，最后把面积单位换算成平方米。 【详解】3×1＋3×4.5×2＋1×4.5×2 ＝3＋27＋9 ＝39（平方分米） 39平方分米＝0.39平方米 答：一个这样的手提袋需要0.39平方米的纸板。 21．(1)41.6平方米 (2)1.5米 【分析】（1）求抹水泥的面积，就是求长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此求出抹水泥的面积。 （2）求游泳池中水的深度，就是求长方体游泳池水的高度，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），据此解答。 【详解】（1）5×2.4＋（5×2＋2.4×2）×2 ＝5×2.4＋（10＋4.8）×2 ＝5×2.4＋14.8×2 ＝12＋29.6 ＝41.6（平方米） 答：一共需要抹41.6平方米的水泥。 （2）18÷（5×2.4） ＝18÷12 ＝1.5（米） 答：游泳池中的水有1.5米深。 22．(1)4500平方厘米 (2)不够；因为纸箱的棱长总和为3.4米，即需要3.4米长的胶带，而3.2米小于3.4米。 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； （2）需要的胶带长＝（长＋宽＋高）×4；再将长度单位换算为“米”；最后将需要的胶带长与3.2米进行比较。 【详解】（1） （平方厘米） 答：制作这个纸箱至少需要4500平方厘米的纸。 （2） （厘米） 340厘米＝3.4米 3.2＜3.4，所以不够。 答：3.2米长的胶带不够，因为纸箱的棱长总和为3.4米，即需要3.4米长的胶带，而3.2米小于3.4米。 23．(1)80平方厘米 (2)64立方厘米 【分析】（1）无盖盒子的表面积＝原长方形铁皮面积－4个剪去的小正方形面积。 （2）先求出折成盒子后的长、宽、高，再利用长方体容积公式：容积＝长×宽×高计算。 【详解】（1）12×8－2×2×4 ＝96－16 ＝80（平方厘米） 答：这个无盖长方体盒子的表面积是80平方厘米。 （2）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8－2×2 ＝8－4 ＝4（厘米） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（立方厘米） 答：这个长方体盒子的容积是64立方厘米。 24．(1)110平方分米 (2)8.5分钟 【分析】（1）无盖长方体玻璃鱼缸没有上面，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （2）当水的高度与假山石的高相等时完全淹没，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出水和假山石的体积，再减去假山石的体积，求出水的体积，水的体积÷每分钟注水量＝需要的时间。 【详解】（1）6.5×4＋6.5×4×2＋4×4×2 ＝26＋52＋32 ＝110（平方分米） 答：至少需要110平方分米的玻璃。 （2） （分钟） 答：至少需要8.5分钟才能把假山石完全淹没。 答案第2页（共10页） 答案第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $