精品解析：福建莆田市荔城区莆田第四中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测卷

莆田第四中学2026-2027学年八年级上第一次月考试卷 一.选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，长度是3、4、8的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是5、6、11的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、，长度是5、6、10的线段能组成三角形，故C符合题意； D、，长度是4、5、10的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 5. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线角平分线高的定义逐一判断选项，结合三角形面积公式区分对错． 【详解】解：A、是中线，则为中点，故，不符合题意； B、是角平分线，则，不符合题意； C、是高， 为直角三角形，故，不符合题意； D、​与的高相同，但底边 ，故面积不相等，符合题意． 7. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 8. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线定义得到，再根据周长关系得到，进而可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ∴ ∵， ∴． 9. 如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，则△AOB、△BOC、△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比． 【详解】∵点O是三条角平分线的交点， ∴点O到AB，AC的距离相等， ∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=8：6=4：3． ∵△ABO的面积为20， ∴△ACO的面积为15． 故选B． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线可得，同理，再根据四边形内角和即可得的度数． 【详解】解：方法一： 、分别平分、， ， 、分别平分三角形的两个外角、 ， 方法二： 、分别平分、， ， 、分别平分三角形的两个外角、 ， 同理可得： 在四边形中，根据内角和为 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线是解题关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性． 利用三角形的稳定性进行解释即可． 【详解】解：根据题意得，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形两边长分别为2和5， ①当5是腰长时，三边分别为5、5、2， 此时该三角形的周长为：， ②当5是底边长时，三边分别为2、2、5， ， 不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，这个等腰三角形的周长为12． 13. 已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 【答案】 80 【解析】 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，该图是一个不规则的五角星，则______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】由三角形的外角性质，把五个角转化到一个三角形内部来求解即可． 【详解】解：如图， 由三角形的外角性质，得， ， ． 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 如图，延长到E使，连接，通过证明就可以得出，在中，由三角形的三边关系就可以得出结论． 【详解】解： 延长到E使，连接， ∵D是的中点， ∴． 在△ACD和△EBD中 ， ∴， ∴． ∵， ∴由三角形的三边关系为：， 即． ∴ 故答案为：． 16. 如图厘米，厘米，点D为的中点．点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为_______________  厘米/秒． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】设运动时间为秒，则厘米，厘米，厘米，由，然后分两种情况讨论：①当时，，；②当时，，；分别列方程求解，即可得出的值． 【详解】解：点为的中点， （厘米）， 设运动时间为秒， 由题意得：厘米，厘米， 则厘米， 由， 分两种情况讨论： ①当时， ，， ，， 解得：，； ②当时， ，， ，， 解得：，； 综上所述，的值为或厘米/秒． 三．解答题（9小题，共86分） 17. 如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得，根据角平分线的性质得，在中，，，进行计算即可得． 【详解】解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴． 在中，，， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算． 18. 如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】连接，通过证明得到． 【详解】略 20. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）16 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径，画弧分别交，于点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交内一点P，连接，交于点D． （2）过点D作，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∴． 21. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）已知、、为三角形三边，化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得：． 即：． 为奇数， ． 的周长为． 【小问2详解】 解：根据三角形的三边关系得： ． 22. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）和的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵∠， ∴， ∵，， ∴ （2），理由如下： 如图，过作于，于， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）求出，根据推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和，根据面积公式求出，根据角平分线的判定得出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质； （1）根据平分，，得到，，根据得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据，得到，结合，得到，结合，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，证明：； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下：如图2， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 而， ； （3） 解：．理由如下： 如图3，设和的延长线相交于点D， ， ， ， ， 而， ， 在和中， ， ， ， x轴平分，轴， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）作轴于H，证明，即可求解； （2）先证明，再证明，即可得到结论； （3）设和的延长线相交于点D，先证明，再证明，推出，再证，推出，即可得出． 【小问1详解】 解：作轴于H，如图1： 点A的坐标是，点B的坐标是， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. 综合探究 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，求的度数． 【答案】（1） （2）解：，理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； ∴ ， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出，即可得出结果； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， ∴ ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第四中学2026-2027学年八年级上第一次月考试卷 一.选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，5，10 2. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 8. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 10. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的___________． 12. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 13. 已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 14. 如图，该图是一个不规则的五角星，则______． 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 16. 如图厘米，厘米，点D为的中点．点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为_______________  厘米/秒． 三．解答题（9小题，共86分） 17. 如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 18. 如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 19. 如图，已知，．求证：． 20. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 21. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）已知、、为三角形三边，化简：． 22. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）和的大小关系，并说明理由． 23. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，证明：； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 25. 综合探究 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $