精品解析：江苏徐州市邳州市宿羊山初级中学2026-2027年度八年级第一学期数学第一次学情自测

宿羊山初中2026-2027年度八年级第一学期数学第一次月考 一、单选题（每小题3分，共24分．） 1. 以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 4，5，10 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 5. 等腰三角形一个内角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，，两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点也是该网格的格点，则点的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 一个数的平方根为和，则这个数为__________． 11. 已知，若的周长是15，且，，则的长是______． 12. 在中，，，斜边的长为4，则长为______． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 14. 如图，在中，，D是边的中点．已知，则___________°． 15. 如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 16. 如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与，连接交射线于点M，则的长为________． 三、解答题（共84分） 17. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 18. 如图，，点E、F在线段上，且，连接，若．求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵， ∴ ①． ∵， ∴，即 ②． 在和中， ∵ ∴（ ⑤）， ∴（ ⑥）， ⑦， ∴． 19. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 20. 如图，在△ABC中，平分交于点D，过点D做的平行线交于点E，请判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数． 22. 只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） （1）图①中，在上找一点，使； （2）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （3）图②中，，在上找一点，使得平分． 23. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 90º，M、N分别是AC、BD的中点， 求证：（1）MD=MB； （2）MN平分∠DMB． 25. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E．使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是__________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （3）【方法应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； （4）【问题拓展】如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段、、之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿羊山初中2026-2027年度八年级第一学期数学第一次月考 一、单选题（每小题3分，共24分．） 1. 以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】只需验证两条较短边的和大于最长边即可，满足条件即可围成，不满足则不能围成. 【详解】解：选项A中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项B中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项C中，较短边为，，最长边为，，满足三角形三边关系，故能围成三角形； 选项D中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形. 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等，对应边相等”是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：由边长为的边是角的对应边，再根据全等三角形的性质可得 故选：A． 3. 利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，解答即可 【详解】解：∵ ∴； 4. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 5. 等腰三角形一个内角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键． 根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分析即可． 【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形， ∴当是底角时，顶角； 当是顶角时，符合题意； 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 故选D． 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴． 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 8. 如图，在的正方形网格中，，两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点也是该网格的格点，则点的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据等腰三角形的定义分三种情况讨论： ①当点为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点； ②当点为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点； ③当点为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点，，，，，； 综上所述，点的个数是． 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 一个数的平方根为和，则这个数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查已知一个数的平方根求这个数，利用一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，再根据平方根的定义，求出这个数即可． 【详解】解：由题意，，解得； ∴， ∴这个数为； 故答案为：9． 11. 已知，若的周长是15，且，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等得到的周长，再利用三角形周长公式计算的长度即可. 【详解】解：∵，的周长是15， ∴的周长等于的周长，即的周长为， ∵三角形周长等于三边长度之和，，， ∴. 12. 在中，，，斜边的长为4，则长为______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，，斜边的长为4， ∴． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 14. 如图，在中，，D是边的中点．已知，则___________°． 【答案】66 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，利用等边对等角求出的度数，再利用角的和差关系求解. 【详解】解：在中，，是边的中点， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴（等边对等角）， ∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：66. 15. 如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵E为的中点， ∴． 16. 如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与，连接交射线于点M，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图作于H，由得，再证明得，即可解决问题． 【详解】解：如图作于H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共84分） 17. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）先把系数化为1得到，再根据平方根的意义直接开平方求出x的值； （2）把看成整体，直接开平方得到两个一元一次方程，分别解方程求出x． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 或， 或． 18. 如图，，点E、F在线段上，且，连接，若．求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵， ∴ ①． ∵， ∴，即 ②． 在和中， ∵ ∴（ ⑤）， ∴（ ⑥）， ⑦， ∴． 【答案】；；；；；全等三角形的对应边相等； 【解析】 【分析】利用，证明，可得，，即可解答． 【详解】略 19. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 【答案】解：，理由如下： ， ，即， 在和中， ， ； 【解析】 【分析】先由，两边同时加上推出，再结合已知的，，利用判定两个三角形全等． 【详解】略 20. 如图，在△ABC中，平分交于点D，过点D做的平行线交于点E，请判断的形状，并说明理由． 【答案】 是等腰三角形，理由： 解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，根据平分得，根据得，可得，即可得是等腰三角形，掌握角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数． 【答案】 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC， 在△AEC和△BDA中， , 又∵AE=BD， ∴△AEC≌△BDA（SAS）． （2）60度 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△CAE； （2）由△ABD≌△CAE得出角相等，∠ACE=∠BAD，再利用角的等量代换求出结论． 【详解】（1）略 （2）∵△AEC≌△BDA， ∴∠ACE=∠BAD， ∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定；解决本题的关键是利用全等求解角相等． 22. 只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） （1）图①中，在上找一点，使； （2）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （3）图②中，，在上找一点，使得平分． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点找到的中点； （2）根据网格的特点，找到的角平分线交于点； （3）取格点，连接，取的中点，连接与的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 90º，M、N分别是AC、BD的中点， 求证：（1）MD=MB； （2）MN平分∠DMB． 【答案】（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明； （2）根据等腰三角形的三线合一证明． 试题解析：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点， ∴MB=AC，MD=AC， ∴MB=MD， （2）由（1）知DM=BM ∵DN=BN， ∴MN⊥BD（三线合一）． 考点：等腰三角形 25. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E．使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是__________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （3）【方法应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； （4）【问题拓展】如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）A； （2）； （3），证明如下： 延长，，交于点F， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （4）；理由如下： 延长至点，使，连接，如图所示， ，，， 在和中， ∵， ， ，， ，， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由是中线得到，又，，通过“”可证．据此可解答； （2）由，，根据三角形的三边关系有，即，又，因此； （3）延长，，交于点F，易证，得到，由是的平分线和，得到，从而，即可得到； （4）延长至点，使，连接，证明 ，，得出，结合，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $