精品解析：江苏省运河中学文和校区2023-2024学年八年级上学期第二次学情检测数学试题

运河中学文和校区八年级（上）第二次学情检测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 4. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线（直线上各点横坐标均为1） D. 直线（直线上各点纵坐标均为1） 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是有理数 B. 5的平方根是 C. 2＜＜3 D. 数轴上不存在表示的点 6. 已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ） A 4 B. 8 C. 2 D. 6 8. 王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段、半圆弧和线段．沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了．在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点．王警察离出发点的直线距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是（ ） A. 广场的半径是50米 B. C. 王警察的速度为 D. 王警察返回起点的时间为 二、填空题（本大题共10小题，共40分） 9. 的平方根是______，若，则x的取值范围是______． 10. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝_____． 11. 若是正比例函数．（1）求的值，_____；（2）关系式是_____． 12. 函数自变量x的取值范围是_______________． 13. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的周长是______． 14. 如图，在△ACB中，C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为_________． 15. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是________． 16. 已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______ ． 17. 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上的一个动点，试求和的最小值是__________． 18. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为________ ． 三、解答题（本大题共8小题，共76分，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）求的值：； （2）计算： 20. 如图，在的正方形网格中，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的（要求与，与，与相对应）； （2）在直线上找一点，使得的周长最小，最小值为____． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AC=3cm，则BE=　 　cm． 22. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x值． 23. 某电信公司手机有A、B两类收费标准，A类收费标准如下，不管通话时间多长，每部手机每月必须缴纳月租费15元，另外，通话费按0.2元/计算；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/计． （1）分别写出A、B两类收费标准中每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间函数关系式； （2）小明每月平均通话时间为200分钟，你认为他应该选择哪种收费标准？ （3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 24. 如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒， （1）当秒时，求的面积； （2）当的面积等于时，求点坐标． （3）当为等腰三角形时，求x的值． 25. 定义：已知平面上两点，，称为A，B两点之间的折线距离．例如点与点之间的折线距