上海市上海中学东校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一数学 2026.10 满分，110分 时间：90分钟 一、填空题 1.已知3e{a,a2-2a},则实数a的值为_ 2.已知全集U={,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={2,3,4,6,则A∩B= 3.已知集合A={a1,a2,a},则集合A的真子集个数为 4.己知x,y>0,x2+9y2=1,则xy的最大值为 5不等式 <1的解集为一 x-1 6若集合{x|r2+2x+1=0}为单元素集，则a的值为 :17.已知a,B是方程x2+x-1=0的两个不同实根，则3+B的值为 :18.已知集合A={x|2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m-1},若AUB=A,则实数m的 1 取值范围是 }1 9若正实数x,y满足2x+y=2,则×+2y的最小值为 y 10.已知不等式a2+bx+c>0的解集为(1.5)，则不等式cx2+bx+a<0的解集为 11.已知函数(x)x-k|+|x-2k|(k>0),若当x∈[3,4]时，f(x)都能取到最小值， I 则实数k的取值范围是 3 12.已知关于x的不等式1-24≤x≤a+二的整数解恰好有三个，则实数a的取值范围是 2 13.已知两正实数a、b,满足a+b=6,则，a+,6 的最大值为 a2+1b2+1 14.已知a,b,1均为实数，若对于任意的实数x,均有不等式： 0x-1|+a-1)0x-|-2b)02x-21|-a2-5)≥0成立，则|x-2a+3|+|x+2b-a|的取 值范围是 二、选择题 15.已知x∈R,则“(x-2(x-3)≤0成立”是“|x-21+x-3=1”成立的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 16.设a,b∈R,下列不等式中恒成立的是（) Aa+≥2 B g+b22 b a a+3 >2 C.a+b2>2ab D.V日+2 17若丙个正实数xy满足上十手-2且不等式x+学<㎡-州有解。则实数m的取值范围 x y 是( A.(-1,2) B.(-0,-2)U1,+o) c.(-2,1) D.(-oo,-1)U(2,+o) 18当-个非空数集G满足“如果a,b∈G,则a+b,a-6,beG,且b￥0时，号eG, 则称G是一个数域。以下关于数域的4个命题中，真命题的个数是() ①0是任何数域中的元素： ②若数域G中有非零的元素，则2026∈G: ⑨集合P={x|x=2k,k∈Z}是一个数域； ④有理数集、无理数集都是数域。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答愿 19解以下不等式（组）： (1)x2-(a+2)x+2a<0(a∈R) x2-8x+12<0 (2) (x+2) 20 (x2+x+10(x-3) 20.已知m:x∈A,A=【-3,2]；n:x∈B,非空集合B={x|x2+2x+a≤0}， (1)求实数a的取值范围： (2)若m是n的必要条件，求实数a的取值范围， 21.已知命题：关于x的方程x2-6x+m=0有两个不同的正数根；命题B：集合 {x|(m+1)x2+4x+1=0,x∈R}中至多有-个元素. (1)若a,B都是真命题，求实数m的取值范围； (2)若α和B中至多有一个是假命题，求实数m的取值范围 22某公司决定将某种智能产品投放至市场中，已知该产品固定的研发成本为30万元.每生 产.一台需额外投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台并且完全售完，每万台的销售 收入为G(x)万元，满足以下解析式： 250-3x,0<x≤25 G(x)= 30009000 80+ x2x>25 (1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式与对应的定义域（利润= 销售收入一成本)： (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润和对应的年产量 23.三角不等式：对于任意的a,b∈R,恒有a-|ba±ba+|bl. 定义：已知n∈N,n≥3，对于有序数组a,a2,an,称|a1-a2|+|a2-a3|++|a-1-an| 为有序数组4，a2,,an的波动距离，记作f(a,42,0n). 即有f(a,a2,,an)=|a-a2+|a2-a3++|am-1-an1根据上述信息，解决以下的问题： (1)求函数yx一2|+|x一4的最小值，并指出函数取最小值时，x的取值范围； (2)求有序数组2,5,3,4的波动距离f(2,5,3,4); (3)求证：a,b,c,d∈R,若a>b>c或a<b<c,则f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d).(不用 给出等号成立条件，证明完成后，在后续题目中可直接使用该结论，无需再证明).设两两 不相等的四个实数a,42,4,a1∈3,32,3,3}，求有序数组a4,a2,4,44的波动距离 f(a1,a2,a3,a4)的最大值.