上海市洋泾中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

上海市洋泾中学2028届高一年级第一学期12月 数学教学质量检测 （本试卷共19道试题，考试时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题（第1-6题每题3分，第7-10题每题4分，满分34分） 1. 若，则的终边在第___________象限． 2. 若，，则___________．（填“”或“”或“”） 3. 已知幂函数的图像不经过原点，则实数___________． 4. 已知，且满足，则___________． 5. 已知是第三象限的角，则___________． 6. 函数的定义域为___________． 7. 函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的单调增区间为___________． 8. 已知一元二次方程的两根有且只有一个在中，则实数的取值范围是___________． 9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 10. 对于函数，若存在实数使得，则称实数为的“不动点”．已知函数，若对任意的，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围为___________． 二、选择题（每题4分，满分16分） 11. 已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 12. 若扇形圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（　　） A. B. 2 C. D. 13. 已知函数若恰有3个零点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 14. 已知函数，对于任意的实数，恒有，若函数的最小值为，则的最大值为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 三、解答题（共5题，总分50分） 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，为角终边上的一点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 设是定义在R上的奇函数，且对于任意的实数，恒有．当时，． （1）求证：是周期函数，并指出其最小正周期； （2）求方程在区间上解的个数． 17. 某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备．生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时，（万元）．现该企业将每台设备的售价定为60万元，且生产的锂电池设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 18. 已知函数． （1）求的定义域并证明是奇函数； （2）解不等式． 19. 已知函数具有以下性质： ①两函数的定义域均为； ②在上是严格增函数； ③两函数中一个是奇函数，另外一个是偶函数； ④． （1）求函数与函数的表达式； （2）设函数，求解下列问题： （i）的值； （ii）在上的最小值． 上海市洋泾中学2028届高一年级第一学期12月 数学教学质量检测 （本试卷共19道试题，考试时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题（第1-6题每题3分，第7-10题每题4分，满分34分） 【1题答案】 【答案】二 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】和 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题（每题4分，满分16分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 三、解答题（共5题，总分50分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 因为，所以， 故是一个周期为6的周期函数， 又时，， 故当时，，则， 是定义在R上的奇函数，故， 显然在上，的图象无周期性， 综上，的最小正周期为6； （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2）当年产量时，企业获利最大，最大值为 【18题答案】 【答案】（1）定义域为R， 因为 ， 所以是奇函数， （2） 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）（i）1；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $