上海交通大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

交附(2026.10) 【1】已知集合A={1,x一2,2x+3}有三个元素，则实数x的取值范围是 【2】已知集合M满足{1,2}CMC{1,2,4,5,6,7},则符合条件的集合M个数有 个 【3】已知集合A={-1,0,1,2},集合B=(-1,1],则A∩B= 【4】若x∈R,|x+1+|x-6的最小值是 【5】若a>b,c>d,则下列不等式关系中一定成立的是 ①a-b>d-c②a+d>b+c ③a-c>b-c④a-c<a-d 【6】若关于x的二次方程x2+px+p=0的两个实根分别为x1、x2,且满足x子+x子=3，则 p的值为 【7】已知全集U={x∈N|x≤9}，AnB={3},AnB={4,6,8,AnB={1,5}, 则A= 【8】若命题甲：x∈[2,5]和命题乙：x∈{xx<1或x>4中至少有一个是真命题，则实数 X的取值范围是 9】已知3<y<7,4<2 <12,则代数式 y 的取值范园为 01已别z>1.>-2,且十+，是2=4，则2x+y的取信宽为 、2 【11】已知m∈R,集合A={x|m≤x≤5(m-1),x∈N}中恰含有4个整数，则m的取 值范围是 【12】已知a>0,b>0,c>9,且a+b=3,则a 2c V10 ab 9+ c-9 的最小值为 【13】用反证法证明命题：「三角形的内角中至少有一个不大于60度」时，假设正确的是 A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 【14】小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出 一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在 天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯，你认为小明装入烧杯中药剂的剂量 A.小于20克 B.等于20克 C.大于20克 D.不能判断 【15】集合M={233,114514,-5,-1,0,π}有6个元素，设M的所有非空子集为M:(d =1,2.63),每一个M中所有元素的乘积记为m:(i=1,2.31),则m1十m2+mg +…+m31= A.0 B.1 C.-1 D.2 【16】若存在a,b∈R,当x∈[1,5]时，lx2+ax+bl≤m成立，则实数m的最小值是 A B.1 C.2 D.4 【17】求解下列关于x的不等式并写出不等式的解集 @3z-2 2+5s0 ②ax2+(a-2)x-2>0 【18】己知集合A={x|2x-51<x-1},B={x|0<2x-a<4} ①当a=2时，求AnB,AUB ②若x∈A是x∈B的必要非充分条件，求实数α的取值范围 【19】如图，OA、OB是交大附中校园内两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的 顶点C、D分别在OA、OB上，且该矩形区域内种满了白玉兰花；为了让观赏者有更好的观 赏体验，现计划经过点P修一条小路EF,其中点E在小路OA上，点F在小路OB上， 并在△OEF区域内种满白玉兰花；已知50米≤OF≤75米，OD=25米，OC=40 米，记△OEF的面积为S平方米 ①设EC=x米，试用x表示OF,并求x的取值范围 ②当EC的长度为多少时，S取得最小值？量小值是多少？ A E D D B 【20】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,一次函数g(x)=x+4 ①若a=1时，f(x)<0的解集为{x|1<x<2},求：关于x的不等式cx2+bz+a >0的解集 ②若f(x)<0的解集为(-2，-1)，对于任意x1∈[1,4纠，总存在x2∈[-4,2]，使得 f(x1)-c1-2a≥g(x2)成立，求：实数a的取值范围 b2 ③若对任意x∈R,不等式f(x)≥2ax+b恒成立，求 4(a2+c吗的最大值 【21】设M是由有限个正整数构成的集合，记M为集合M中的元素个数，若存在非空集合A1, A2…Am,B1,B2…Bm使M=A1UA2U…UAm=B1UB2U…UBm,且满足如下 两个条件，则称A1,A2…Am,B1,B2…Bm为集合M的m维伴随拆分：①对i卡j (i,j=1,2…m),A∩A;=0,B∩B1=0②对i,j=1,2…m,若A∩Bj =0,均有|AUB≥m(附注：允许{A1,A2…Am}={B1,B2…Bm}) ①若M={1,2,3,4}.请写出一个集合M的2维伴随拆分 ②若M={1,2,3,4}.证明：集合M不存在3维伴随拆分 ③若集合M存在14维伴随拆分，求：|M的最小值