第27章 反比例函数 易错精练卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 针对九年级上册反比例函数单元复习，聚焦易错点，融合党史竞赛、教室消毒等现实情境与跨知识综合应用，适配数学抽象、推理及模型意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|反比例函数定义、图像性质、k值几何意义|第6题结合党史竞赛数据，第9题以消毒含药量考分段函数应用| |填空|6|函数表达式、最值、点坐标关系|第16题正方形与双反比例函数综合，考坐标转化| |解答|6|与一次函数综合、实际问题建模|第22题一次函数与反比例函数交点及面积计算，第20题排水问题体现模型思想|

第27章反比例函数易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．下列函数中，y不是x的反比例函数是（     ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．y的值随x值的增大而增大 C．图象位于一、三象限 D．图象关于原点中心对称 3．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 4．函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 5．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且的面积为8，若双曲线经过边的中点C，则k的值为（  　） A．4 B．6 C．8 D．12 6．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为，则该反比例函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C．-3 D． 9．如图，为筑牢流感预防安全屏障，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例，喷雾完成后y与x成反比例．当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用，则下列说法中错误的是（     ） A．每立方米空气中含药量从上升到需要 B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是 C．为了确保对人体无毒害作用，消毒开始后学生才能进入教室 D．每立方米空气中含药量不低于的持续时间为 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点．的面积为若动点在轴上，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个反比例函数，使得这个函数的图象在第一、三象限，你写出的是_____．（写出一个即可） 12．已知反比例函数，当时，y的最小值为______． 13．已知函数是反比例函数，则_______． 14．已知点都在反比例函数的图象上，且，则从小到大的关系是______． 15．如图，在平面直角坐标系中．的顶点A，C在坐标轴上，，，，反比例函数的图象经过点B．则k的值为__________． 16．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，已知轴，点的横坐标为3，则的值为______ ． 三、解答题 17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，点位于第一象限，且是反比例函数图象上的一点，轴于点，交一次函数的图象于点，连接． (1)_____，_____． (2)当时，求的面积． 18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标为2． (1)当时，求反比例函数的值； (2)当时，求反比例函数的取值范围． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 20．一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t（分钟）与排水量a（立方米/分）（）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 21．如图1，把一个的三角板如图放置，顶点在轴上，轴于点，反比例函数的图象经过点和的中点． (1)求的值； (2)如图2，设直线的解析式为：，直接写出若时，的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、． (1)求反比例函数的表达式； (2)点E是反比例函数在第四象限内的图象上的点，过点E作轴于点F，连接，若，求点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第27章反比例函数易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A A A B B B C 1．A 【分析】根据反比例函数的一般形式，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A． 是正比例函数，不符合反比例函数的定义，y不是x的反比例函数； B．，符合的形式，是x的反比例函数； C．，符合反比例函数的定义，是x的反比例函数； D．，符合的形式，是x的反比例函数． 2．D 【分析】根据反比例函数的性质，结合逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴． 对于选项A，当时，，∴图象经过点，不经过点，故A错误． 对于选项B，时，仅在每个象限内的值随值的增大而增大，选项未限定象限，故B错误． 对于选项C，∵，∴反比例函数图象位于第二、四象限，故C错误． 对于选项D，所有反比例函数的图象都关于原点中心对称，故D正确． 3．D 【分析】分和两种情况讨论，根据反比例函数的增减性，结合求解即可． 【详解】解：反比例函数中，， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且， 分两种情况讨论： （1） 当时，，显然满足，因此所有都符合条件； （2）当时，令，， 解得， 在第三象限，y随着x的增大而减小， 时， 综上，自变量的取值范围是或． 4．A 【分析】根据分母不为0得出，再结合函数的图像与y轴交点位置解答即可； 【详解】解：根据分式有意义得分母不为0，即，解得， 因此函数的图像无限接近直线，但不与直线相交，排除选项B、D； 判断y轴交点符号： 代入，得，说明函数与y轴交于正半轴，选项C中时，排除C； 当时，，因此，图像在x轴上方； 当时，，因此，图像在x轴下方，完全符合选项A的图像特征． 5．A 【分析】设、，则，根据的面积为8求出，再将C点坐标代入双曲线解析式，从而求出的值． 【详解】解：设、， ∵点C是边的中点， ， 点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上， 、， ， ， ， 将代入得：． 6．A 【分析】根据题意可知的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两所学校的优秀人数相同． 【详解】解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数， 描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 乙、丁两所学校的优秀人数相同， 点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， 丙学校的的值最大，即优秀人数最多，甲学校的的值最小，即优秀人数最少． 7．B 【分析】由菱形的性质得，即得，求出的值再根据反比例函数的图象即可求解. 【详解】解：∵菱形的面积为8， ∴， ∵轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为． 8．B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理及三角形面积公式． 过点作轴于点，根据矩形性质及勾股定理求出，利用等面积法求出，再由勾股定理求出，从而得到点坐标，代入函数解析式求解即可． 【详解】解：过点作轴，交轴于点， 由题意得：矩形由3个边长为1的小正方形拼成， 由图可知，， 在中，， ， ， ， 在中，， 点在第二象限， ， 点在函数的图象上， ， 故选：B． 9．B 【分析】分别求出喷雾阶段函数解析式为，喷雾结束后函数解析式为，再结合反比例函数和一次函数的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：设喷雾阶段函数解析式为， 由题意得， 解得， ∴此阶段函数解析式为； 设喷雾结束后函数解析式为， 由题意得， 解得， 此阶段函数解析式为； A、在喷雾阶段，当时，，当时，，共需要，故此选项不符合题意； B、每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是，故此选项符合题意； C、喷雾结束后，当时，，为了确保对人体无毒害作用，消毒开始后学生才能进入教室，故此选项不符合题意； D、在喷雾阶段，当时，，在喷雾结束后，当时，，所以每立方米空气中含药量不低于的持续时间为，故此选项不符合题意． 10．C 【分析】由正方形的性质以及反比例函数可得，即、．再根据的面积为10列方程可求得，即；再利用轴对称和勾股定理求最值即可． 【详解】解：∵正方形的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴， ∴，． ∵的面积为10， ∴， 解得：， ∴． 如图：作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则，的最小值为的长． ∴，， ∴． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象由比例系数的符号决定；当时，图象在第一、三象限；当时，函数图象位于第二、四象限；由此即可得出结果，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴这个反比例函数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．1 【分析】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意中的取值． 对反比例函数，在时，随的增大而减小，则在时取得最小值． 【详解】解：当时，反比例函数中，随随的增大而减小， 则在时取得最小值，． 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，其指数为，因此令指数部分等于，求解即可得出结果，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 由反比例函数性质，时，图象在第二、四象限；在每一象限内y随x的增大而增大；结合，得为正且，为负，即得． 【详解】∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴在第二象限，在第四象限， ∴最小． ． ∴． 故答案为． 15．3 【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键． 过作于，可得，再求解，证明，从而得到，，，从而可得答案． 【详解】解：过作于， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ∵反比例函数的图象经过点B， ． 故答案为：3． 16． 【分析】本题主要考查了正方形的性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．设与交于点，延长，交轴于点，连接，先根据正方形的性质可得，，则轴，轴，再设，，则可得点的坐标，将点的坐标代入反比例函数，点的坐标代入反比例函数，据此解答即可得． 【详解】解：如图，设与交于点，延长，交轴于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵轴，轴轴， ∴轴，轴， 设，， ∴，， ∵点的横坐标为3， ∴，，，， ∵点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1)， (2) 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，准确求出函数解析式和数形结合是关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点， ∴，， 解得，， 故答案为：，； （2）解：由（1）可知反比例函数为，一次函数为， 当时，即点的横坐标为， 当时，，， ∴，， ∴的面积． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出点坐标，得到反比例函数解析式，进而求解； （2）根据当时，反比例函数随的增大而增大即可求解． 【详解】（1）解：∵点的纵坐标为2，代入得， 解得， ， 代入得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 当时，； （2）解：当时，， 如图，当时，反比例函数随的增大而增大， ． 19．(1)， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． （1）先把点的坐标代入反比例函数解析式，可得到，把点的坐标代入反比例函数解析式，求出，再用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）找出反比例函数图象位于一次函数的图象的下方的部分，再确定这部分对应的取值范围即可． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数中，得， 则反比例函数的解析式为． 当时，， 所以点的坐标为 把点，点代入一次函数中， 得， 解得， 所以一次函数的解析式为． （2）由图象可得不等式的解集为或． 20．(1)； (2)全部排完雨水所需的时间为5分钟． 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为，将代入求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为， 将点代入得，， 解得， 全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为； （2）解：将代入，得， 全部排完雨水所需的时间为5分钟． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，直线与双曲线的交点问题，关键是知识点的灵活应用； （1）设，则，根据在双曲线上，可求，继而求出的值； （2）观察图象即可得出结论． 【详解】（1）解：∵轴于点， ∴轴，轴， ∵为的中点，， ∴， 设，则， ∵点在双曲线上， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴由图象可知：当时，． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）将代入求出a的值，再将代入求出m的值即可； （2）设，则，，，推出，进而即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，在的图象上， ， ， ， 将代入，得：， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：， 令，得，解得， 令，得， ，， ，， 设， 点E在第四象限， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $