第15章轴对称易错练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第15章轴对称易错练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026•海南）生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•碑林区校级同步）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025秋•平桥区期末）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D．这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 4．（2025秋•衡山县期末）已知等腰三角形两边长分别是3cm和6cm，则该三角形的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 5．（2025秋•新华区期末）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABO≌△CDO B．AC⊥PQ C．AD⊥BC D．AC∥BD 6．（2025秋•雷州市期末）如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔所处的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ（两束光线关于过点O且垂直于AB的直线对称），且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上．若∠AQO＝46°，则∠BOP的度数为（　　） A．34° B．40° C．46° D．44° 7．（2026春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是13cm，AE＝2cm，则△ABD的周长是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 8．（2026•江汉区三模）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC＝36°，则∠CBD的度数为（　　） A．9° B．18° C．20° D．30° 9．（2026•江阳区校级模拟）将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 10．（2026•大连模拟）如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD＝4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．21 C．25 D．30 二．填空题（共6小题） 11．（2026•浙江模拟）点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是 ____________ ． 12．（2026春•辽阳县期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是 ____________ ． 13．（2025秋•辽源期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 _______ ． 14．（2025秋•公主岭市期末）在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（3，﹣4）关于x轴对称，则a＝_____ ． 15．（2025秋•长沙县校级期末）如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，若AB＝16cm，则CF＝_____ cm． 16．（2025秋•天山区校级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若AB＝10，则BE+CF＝_____ ． 三．解答题（共7小题） 17．（2026秋•同步）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝13．求∠A和∠B的度数（结果精确到1′）． 18．（2025秋•碑林区校级同步）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，﹣1）． （1）过点（1，0）作y轴的平行线l，并作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，则点A1的坐标为__________ ； （2）求出点A1到B1C1的距离． 19．（2025秋•宣化区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为点D，交AC于点E，连接BE． （1）若∠A＝40°，求∠EBC的度数； （2）若△ABC的周长为41cm，BC＝11cm，求△BCE的周长． 20．（2025秋•薛城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长． 21．（2025秋•三台县期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点D，点D在AB的垂直平分线上，AB＝AE，AC＝BD． （1）求证：△ACE为等腰三角形； （2）设∠BAE＝θ，求∠ABE的度数． 22．（2026春•潜江月考）如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，当△PBQ是直角三角形时，求运动时间t． 23．（2026春•永城市校级月考）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图①所示，点C，D分别在边OA，OB上，求证：OHAD且OH⊥AD． （2）将△COD绕点O旋转到图②所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系？证明你的结论． （3）如图③所示，当OB＝4，OD时，求OH长的取值范围． 第15章轴对称易错练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•海南）生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2．（2025秋•碑林区校级同步）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），该点在第一象限． 故选：A． 3．（2025秋•平桥区期末）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D．这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC（等腰三角形底边的中线，底边的高，顶角的平分线互相重合）． ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“等腰三角形三线合一”． 故选：D． 4．（2025秋•衡山县期末）已知等腰三角形两边长分别是3cm和6cm，则该三角形的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 【解答】解：∵等腰三角形两边长分别为3cm和6cm， ∴可能情况： 腰为6cm，底为3cm，则三边为6cm、3cm、6cm， ∵6+6＞3，6+3＞6，满足三角形三边关系， ∴周长为6+6+3＝15（cm）， 腰为3cm，底为6cm，则三边为3cm、3cm、6cm， ∵3+3＝6，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴此情况不成立； 故该三角形的周长是15cm， 故选：C． 5．（2025秋•新华区期末）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABO≌△CDO B．AC⊥PQ C．AD⊥BC D．AC∥BD 【解答】解：由题知， 因为AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称且点A，B的对称点分别是点C，D， 所以△ABO≌△CDO，AC⊥PQ，AC∥BD， 但是AD与BC不一定垂直， 所以C选项符合题意． 故选：C． 6．（2025秋•雷州市期末）如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔所处的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ（两束光线关于过点O且垂直于AB的直线对称），且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上．若∠AQO＝46°，则∠BOP的度数为（　　） A．34° B．40° C．46° D．44° 【解答】解：∵∠A＝90°，∠AQO＝46°，∠A+∠AQO+∠AOQ＝180°， ∴∠AOQ＝44°， ∴∠BOP＝44°， 故选：D． 7．（2026春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是13cm，AE＝2cm，则△ABD的周长是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 【解答】解：∵BC是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE，AD＝CD， ∵AE＝2cm， ∴AC＝2AE＝4cm， ∵△ABC的周长是13cm， ∴AB+BC＝13﹣4＝9（cm）， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝9cm． 则△ABD的周长为9cm． 故选：A． 8．（2026•江汉区三模）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC＝36°，则∠CBD的度数为（　　） A．9° B．18° C．20° D．30° 【解答】解：∵AC＝BC，∠BAC＝36°， ∵∠ABC＝∠BAC＝36°， 由折叠的性质可得：∠CAD＝∠BAC＝36°，AB＝AD， ∴∠BAD＝∠CAD+∠BAC＝72°， ∴∠ABD（180°﹣∠BAD）＝54°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝18°． 故选：B． 9．（2026•江阳区校级模拟）将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（m+1，2m﹣1）， 则将点A向右平移1个单位长度所得点A′的坐标为（m+2，2m﹣1）． 因为点A′在y轴上， 所以m+2＝0， 解得m＝﹣2， 则m+1＝﹣1，2m﹣1＝﹣5， 所以点A的坐标为（﹣1，﹣5）． 故选：B． 10．（2026•大连模拟）如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD＝4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．21 C．25 D．30 【解答】解：由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线， ∴EA＝EB，AB＝2AD＝8， ∵△AEC的周长为17， ∴AC+CE+EA＝17， ∴AC+CE+EB＝17，即AC+BC＝17， ∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝17+8＝25， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•浙江模拟）点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是 　（﹣2，﹣3）　 ． 【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 12．（2026春•辽阳县期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是 　65°或25°　 ． 【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°， 当BD在△ABC内部时，如图1， ∵BD为高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣50°）＝65°； 当BD在△ABC外部时，如图2， ∵BD为高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 而∠BAD＝∠ABC+∠ACB， ∴∠ACB∠BAD＝25°， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°． 故答案为：65°或25°． 13．（2025秋•辽源期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 　14　 ． 【解答】解：连接AE，BP， 由题意可得：A，B关于直线EF对称， ∴AE＝BE，AP＝BP， 在△PCB中， PC+PB＞CB， ∴当P和E重合时，C、P、B三点共线， 此时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长， ∴△APC周长的最小值＝AC+AP+CP＝AC+BP+PC＝AC+BC＝6+8＝14， 故答案为：14． 14．（2025秋•公主岭市期末）在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（3，﹣4）关于x轴对称，则a＝　4　 ． 【解答】解：由条件可知a＝4， 故答案是：4． 15．（2025秋•长沙县校级期末）如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，若AB＝16cm，则CF＝　6　 cm． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝16cm，∠A＝∠C＝60°， ∵D是AB的中点， ∴ADAB＝8（cm）， ∵DE⊥AC，EF⊥BC， ∴∠DEA＝∠EFC＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠A＝30°，∠FEC＝90°﹣∠C＝30°， ∴AEAD＝4（cm）， ∴CE＝AC﹣AE＝12（cm）， ∴CFCE＝6（cm）， 故答案为：6． 16．（2025秋•天山区校级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若AB＝10，则BE+CF＝　5　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝10， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝10（等边三角形的性质）， 设BD＝x，则CD＝10﹣x， ∵DE⊥AB，DF⊥AC． ∴∠BDE＝∠CDF＝30°， ∴，， ∴． 则BE+CF的值为5， 故答案为：5． 三．解答题（共7小题） 17．（2026秋•同步）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝13．求∠A和∠B的度数（结果精确到1′）． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵AB＝AC， ∴BD＝CDBC13＝6.5，∠BAD＝∠CAD，在Rt△ABD中，sin∠BAD0.65， ∴∠BAD≈40°32'， ∴∠BAC＝2∠BAD≈81°4'， ∴∠B＝∠C≈49°28'． 18．（2025秋•碑林区校级同步）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，﹣1）． （1）过点（1，0）作y轴的平行线l，并作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，则点A1的坐标为　（3，3）　 ； （2）求出点A1到B1C1的距离． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（3，3）； 故答案为：（3，3）； （2）设点A1到B1C1的距离为h． B1C1， △A1B1C1的面积h＝3×51×32×51×4， 解得h． 19．（2025秋•宣化区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为点D，交AC于点E，连接BE． （1）若∠A＝40°，求∠EBC的度数； （2）若△ABC的周长为41cm，BC＝11cm，求△BCE的周长． 【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∠A＝40°， ∴AE＝BE， ∴∠EBA＝∠A＝40°（等边对等角）， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°（等边对等角）， ∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°； （2）∵AB＝AC，△ABC的周长为41cm，BC＝11cm， ∴， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE（线段垂直平分线的性质）， ∴BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝15+11＝26cm，即△BCE的周长为26m． 20．（2025秋•薛城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长． 【解答】解：（1）DE⊥DP， 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB＝ED， ∴∠B＝∠EDB， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠PDA+∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°， ∴DE⊥DP； （2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x， ∵∠C＝∠PDE＝90°， ∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2， ∴42+（8﹣x）2＝22+x2， 解得：x＝4.75， 则DE＝4.75． 21．（2025秋•三台县期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点D，点D在AB的垂直平分线上，AB＝AE，AC＝BD． （1）求证：△ACE为等腰三角形； （2）设∠BAE＝θ，求∠ABE的度数． 【解答】（1）证明：设∠CAE＝∠BAE＝α， 由题意得∠CAE＝∠BAE， ∵点D在AB的垂直平分线上， ∴AD＝BD， ∴∠BAD＝∠ABD＝α， ∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝2α， ∵AC＝BD，AD＝BD， ∴AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝2α， 又∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝2α， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝BC， ∵AE＝AB， ∴AE＝BC，即AD+DE＝BD+DC， ∵AD＝BD， ∴DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE， 又∵∠ADC＝∠DEC+∠DCE＝2α， ∴∠DEC＝α＝∠CAE， ∴AC＝EC， ∴△ACE为等腰三角形； （2）解：∵AE平分∠BAC交BC于点D， ∴∠CAE＝∠BAE＝θ， 由（1）可得∠ACD＝∠ADC＝2θ， 又∠CAE+∠ACD+∠ADC＝180°， ∴θ+2θ+2θ＝180°， ∴θ＝36°， ∴∠BAE＝36°， 在△ABE中，AE＝AB， ∴设∠BAE＝θ，则． 22．（2026春•潜江月考）如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，当△PBQ是直角三角形时，求运动时间t． 【解答】解：依题意得AP＝t，BQ＝t， ∵△ABC是边长3cm的等边三角形， ∴AB＝BC＝3，∠B＝60°， ∴BP＝3﹣t， 当∠BQP＝90°时， BP＝2BQ，即3﹣t＝2t得t＝1， 当∠BPQ＝90°时， BQ＝2BP，即t＝2（3﹣t）得t＝2， 故当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形． 23．（2026春•永城市校级月考）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图①所示，点C，D分别在边OA，OB上，求证：OHAD且OH⊥AD． （2）将△COD绕点O旋转到图②所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系？证明你的结论． （3）如图③所示，当OB＝4，OD时，求OH长的取值范围． 【解答】（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴OC＝OD，OA＝OB， ∵在△AOD与△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD， ∵点H为线段BC的中点，∠BOC＝90° ∴OH＝HB＝CHBC， ∴∠OBH＝∠HOB，OHAD． ∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD， ∵∠OAD+∠ADO＝90°， ∴∠ADO+∠BOH＝90°， ∴OH⊥AD； （2）解：将△COD绕点O旋转到图②所示位置时，线段OH与AD的关系为：OHAD，OH⊥AD． 延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，如图， ∵点H是BC中点， ∴BH＝CH， 在△BEH和△COH中， ∴△BEH≌△COH（SAS）， ∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO， ∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC， ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE， 在△BEO和△ODA中， ， ∴△BEO≌△ODA（SAS）， ∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO， ∴OHOEAD， ∵∠AOB＝90°， ∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°， ∴OH⊥AD． （3）解：延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，如图， 在△BMH和△COH中， ， ∴△BMH≌△COH（SAS）， ∴BM＝OC， ∵OB＝4， ∵OB﹣BM≤OM≤OB+BM， ∴3OM≤5， ∵OM＝2OH， ∴OH． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $