第15章 轴对称 15.1−15.2阶段小卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册(1)

15.1−15.2阶段小卷 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共9小题） 1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若△ABC与△A′B′C关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　） A．AB＝A′B′ B．AB∥B′C C．BB′⊥MN D．BO＝B′O 第2题图 第3题图 3．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．16 4．下面四组x，y的值，能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的是（　　） A．x＝2，y＝1 B．x＝2．y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝0 5．如图，在△ABC中，直线CD交AB于点D，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．23 第5题图 第7题图 6．在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝6，DE＝10，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2 C．等角的补角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b| 9．如图，△ABC中，DE垂直平分AB，DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD，△ABC的周长为26，BE＝5，则△BCD的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 二．填空题（共6小题） 10．（1）点B（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是_______ ； （2）点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是__________ ． 11．已知点A（1﹣a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝_____． 12．下面的图形中，对称轴只有两条的有_________ （填序号）． 13．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 __________ ． 14．如图，在△ABC中，作AB边的垂直平分线交BC于点D．若AD＝5，CD＝6，则BC的长为_______ ． 第14题图 第15题图 15．如图，一个大正方形由9个大小相同的小正方形组成，其中2个小正方形已被涂成灰色．如果要再将一个小正方形涂成灰色，使涂灰部分成为一个轴对称图形，那么一共有_____ 种涂法． 三．解答题（共4小题） 16．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2026的值． 17．如图，已知∠AOB与点M、N． 求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹） 18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△A′B′C′的面积是_____ ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标是__________________ ． 19．如图，射线OC在∠AOB内，点P为射线OC上一点，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，且OE＝OF． （1）求证：OC是∠AOB的平分线； （2）连接EF，求证：EF⊥OC． 答案与解析 一．选择题（共9小题） 1．“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形， 故选：A． 2．如图，若△ABC与△A′B′C关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　） A．AB＝A′B′ B．AB∥B′C C．BB′⊥MN D．BO＝B′O 解：根据轴对称的性质逐项分析判断如下： ∴AB＝A′B′，BB′⊥MN，BO＝B′O，故A、C、D选项正确， AB∥B′C不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 故选：B． 3．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．16 解：∵△ABC关于直线AD对称， ∴B、C关于直线AD对称， ∴△CEF和△BEF关于直线AD对称， ∴S△BEF＝S△CEF， ∴， ∴图中阴影部分的面积是S△ABE+S△CEF+S△BDF＝S△ABE+S△BEF+S△BDF＝S△ABD＝7.5． 故选：A． 4．下面四组x，y的值，能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的是（　　） A．x＝2，y＝1 B．x＝2．y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝0 解：A、当x＝2，y＝1时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意； B、当x＝2，y＝﹣1时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意； C、当x＝﹣1，y＝﹣2时，x＞y，而x2＜y2，说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，符合题意； D、当x＝1，y＝0时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意； 故选：C． 5．如图，在△ABC中，直线CD交AB于点D，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．23 解：∵点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，BC＝9，AB＝10，AC＝4， ∴AC＝CE＝4，AD＝DE， ∴BE＝BC﹣CE＝9﹣4＝5， ∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BE＝AB+BE＝15． 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（m2+1，1）， ∵m2≥0， ∴m2+1≥1， ∴点（m2+1，1）在第一象限， ∴在平面直角坐标系中，点（m2+1，﹣1）关于x轴的对称点一定在第一象限． 故选：A． 7．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝6，DE＝10，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵AD⊥BC，BD＝CD，AB＝6，DE＝10， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC＝6， ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝EC， ∴AC＝EC＝6， ∴CD＝DE﹣EC＝10﹣6＝4， ∴BD＝CD＝4． 故选：B． 8．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2 C．等角的补角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b| 解：A．对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意； B．若a＝b，那么a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，那么a＝b，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意； C．等角的补角相等的逆命题为若两角的补角相等，则这两个角相等，此逆命题为真命题，所以C选项符合题意； D．若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，那么a＝b，此逆命题为假命题，所以D选项不符合题意． 故选：C． 9．如图，△ABC中，DE垂直平分AB，DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD，△ABC的周长为26，BE＝5，则△BCD的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 解：∵△ABC中，DE垂直平分AB，DE分别交AC、AB于点D、E， ∴AE＝BEAB，AD＝BD， ∴BD+CD＝AD+CD＝AC， ∴BD+CD+BC＝AC+BC， ∵BE＝5， ∴AB＝2BE＝10， ∵△ABC的周长为26， ∴AC+BC+AB＝26， ∴AC+BC＝26﹣AB＝26﹣10＝16， ∴BD+CD+BC＝16， ∴△BCD的周长为16， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 10．填空： （1）点B（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是　（2，3）　 ； （2）点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是　（5，3）　 ． 解：（1）点B（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）． 故答案为：（2，3）． （2）点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）． 故答案为：（5，3）． 11．已知点A（1﹣a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝　9　 ． 解：由已知得：1﹣a＝﹣3，b＝5， ∴a＝4， ∴a+b＝4+5＝9． 故答案为：9． 12．下面的图形中，对称轴只有两条的有　①②④⑤　 （填序号）． 解：由题意可知，①②④⑤有且只有两条对称轴，③有无数条对称轴． 故答案为：①②④⑤． 13．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 　15：01　 ． 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01． 故答案为：15：01． 14．如图，在△ABC中，作AB边的垂直平分线交BC于点D．若AD＝5，CD＝6，则BC的长为　11　 ． 解：∵AB边的垂直平分线交BC于点D，AD＝5， ∴BD＝AD＝5， ∵CD＝6， ∴BC＝BD+CD＝11． 15．如图，一个大正方形由9个大小相同的小正方形组成，其中2个小正方形已被涂成灰色．如果要再将一个小正方形涂成灰色，使涂灰部分成为一个轴对称图形，那么一共有　5　 种涂法． 解：如图，所涂的正方形可以在1，2，3，4，5的位置， 所以一共有5种涂法， 故答案为：5． 三．解答题（共4小题） 16．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．若点A，B关于y轴对称，求（4a+b）2026的值． 解：∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（4a+b）2026＝（﹣4+3）2026＝（﹣1）2026＝1． 17．尺规作图． 如图，已知∠AOB与点M、N． 求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹） 解：如图所示： 18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△A′B′C′的面积是　7　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标是　（11，0）或（﹣5，0）　 ． 解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，如图： （2）S△A′B′C′， 故答案为：7； （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵△ABP的面积为8， ∴， 解得m＝11或﹣5， ∴点P的坐标为（11，0）或（﹣5，0）， 故答案为：（11，0）或（﹣5，0）． 19．如图，射线OC在∠AOB内，点P为射线OC上一点，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，且OE＝OF． （1）求证：OC是∠AOB的平分线； （2）连接EF，求证：EF⊥OC． 证明：（1）∵PE⊥OA，PF⊥OB， ∴∠PEO＝∠PFO＝90°， 在Rt△POE和Rt△POF中， ， ∴Rt△POE≌Rt△POF（HL）， ∴∠AOC＝∠BOC， ∴OC是∠AOB的平分线； （2）由（1）知Rt△POE≌Rt△POF（HL）， ∴PE＝PF， ∵OE＝OF， ∴P、O都在线段EF的垂直平分线上， ∴OP垂直平分EF， ∴EF⊥OC． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/8 20:45:57；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 $