第13-14章阶段复习卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13-14章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•天津校级月考）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•宜州区期末）下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•绵阳期末）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 4．（2026春•秦都区校级期末）如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 5．（2025秋•平江县期末）如图，已知△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．若△ABC的面积等于12，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2026秋•同步）有四根长度分别为3cm，4cm，5cm，xcm（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长的（　　） A．最小值是11cm B．最小值是12cm C．最大值是14cm D．最大值是15cm 7．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，AM平分∠DAB，且∠DAB＝70°，则∠MDA的度数是（　　） A．50° B．40° C．45° D．55° 8．（2025秋•嵩县期末）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 9．（2025秋•永年区期末）如图，已知∠ABC＝∠ADB+∠2，∠1＝∠2，AB＝EC，若AD＝3cm，BD＝7cm，则DE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 10．（2026春•苏家屯区期末）AD是△ABC的中线，点E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，分别连接BF、CE，下列说法：①BF＝CE，②△ABD和△ACD面积相等，③BF∥CE，④∠ACE＝∠DCE．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•杭州月考）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝20°，那么与∠C相邻的一个外角等于________ °． 12．（2026春•二七区校级期中）已知三角形的三边长分别为2，5，a（a为整数），则a的值可以为_____________ ．（填一个即可） 13．（2026秋•鱼峰区校级同步）如图，△ABD≌△EBC，点E在BD上，AB＝1，BC＝3，则DE的长为_____ ． 14．（2026•泗阳县校级二模）用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD＝∠EBF＝90°，∠C＝45°，∠F＝30°，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数是_______ °． 15．（2025秋•无为市期末）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为_________ ． 16．（2025秋•霍邱县校级期末）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝_____ ． 三．解答题（共8小题） 17．（2026秋•天津校级月考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a＝2，b＝7，c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|． 18．（2025秋•临夏州期末）如图，△ABC的高BD与角平分线CE相交于点F，∠ABC＝70°，∠BFC＝115°．求∠A的度数． 19．（2026•铁东区校级开学）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，PE与AC交于点F． （1）若∠B＝42°，∠ACB＝76°，求∠E的度数； （2）求证：∠B+2∠E＝∠ACB． 20．（2025秋•林甸县期末）如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，且BD，CE交于点F． （1）求证：； （2）若∠BAC＝60°，求证：BE+CD＝BC． 21．（2025秋•惠东县期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF， （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长． 22．（2026春•天府新区校级期中）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）若点E是AC的中点，CD＝3，△ABE的周长比△BCE的周长大2，求△ABC 的周长． 23．（2026秋•杭州月考）直线m上有3个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且∠BAC＝∠BDA＝∠AEC＝α． （1）如图1，当α＝90°时，猜想DE，BD，CE之间的数量关是 _____________ （直接写出结论）； （2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由． 24．（2024秋•平果市期末）如图1，已知△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC交边AC于点E，且DE平分∠ADC． （1）求证：DB＝DC； （2）如图2：在BC边上取点F，使∠DFC＝60°，若BC＝7，BF＝2，求DF的长． 第13-14章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•天津校级月考）下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形，故不合题意； B、一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形，故不合题意； C、两个三角形大小不同，不是全等形，故不合题意； D、两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形，故符合题意； 故选：D． 2．（2025秋•宜州区期末）下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意， 故选：D． 3．（2025秋•绵阳期末）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 【解答】解：由题意得：∠1＝90°﹣60°＝30°， 则∠α＝45°+30°＝75°， 故选：D． 4．（2026春•秦都区校级期末）如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 【解答】解：∵在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠E，AC＝CE， A、添加∠A＝∠DCE，利用ASA能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； B、添加AB∥DE，则∠A＝∠DCE，利用ASA能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； C、添加BC＝DE，利用SAS能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； D、添加AB＝CD，利用SSA不能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．（2025秋•平江县期末）如图，已知△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．若△ABC的面积等于12，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵点E是边AC的中点，△ABC的面积等于12， ∴， ∵D是AB的中点， ∴， 故选：B． 6．（2026秋•同步）有四根长度分别为3cm，4cm，5cm，xcm（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长的（　　） A．最小值是11cm B．最小值是12cm C．最大值是14cm D．最大值是15cm 【解答】解：∵四根长度分别为3cm，4cm，5cm，xcm（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形， ∴5﹣3＜x＜3+4， 即2＜x＜7， ∴当x＝3时，三角形的周长取得最小值3+3+4＝10（cm）； 当x＝6时，三角形的周长取得最小值6+5+4＝15（cm）； 故选：D． 7．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，AM平分∠DAB，且∠DAB＝70°，则∠MDA的度数是（　　） A．50° B．40° C．45° D．55° 【解答】解：∵AM平分∠DAB， ∴， ∵∠B＝90°， ∴∠AMB＝90°﹣∠MAB＝55°， 过点M作ME⊥AD交AD于点E， ∵∠B＝∠AEM，MA＝MA， ∴△MEA≌△MBA（AAS）， ∴ME＝MB，∠AME＝∠AMB＝55°， 又∵M是BC的中点， ∴MC＝MB， ∴ME＝MC， ∵DM＝DM， ∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL）， ∴∠MDE＝∠MDC，∠DME＝∠DMC， ∵∠AME＝∠AMB＝55°， ∴∠EMC＝180°﹣∠AME﹣∠AMB＝70°， ∴， ∴∠MDA＝90°﹣∠EMD＝55°． 故选：D． 8．（2025秋•嵩县期末）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 【解答】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°， 所以2∠C＝180°，即∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则， 所以△ABC是直角三角形，符合题意； ③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°， 所以△ABC不是直角三角形，不符合题意； ④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形，符合题意， 综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④． 故选：B． 9．（2025秋•永年区期末）如图，已知∠ABC＝∠ADB+∠2，∠1＝∠2，AB＝EC，若AD＝3cm，BD＝7cm，则DE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB+∠2，∠ABC＝∠EBC+∠1，∠1＝∠2， ∴∠ADB＝∠EBC， 在△ABD与△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（AAS）， ∴AD＝BE， ∵AD＝3cm，BD＝7cm， ∴DE＝BD﹣BE＝7﹣3＝4（cm）． 故选：B． 10．（2026春•苏家屯区期末）AD是△ABC的中线，点E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，分别连接BF、CE，下列说法：①BF＝CE，②△ABD和△ACD面积相等，③BF∥CE，④∠ACE＝∠DCE．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS）， ∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确， ∴BF∥CE，故③正确， ∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等， ∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确， 但不能得出∠ACE＝∠DCE，故④错误； 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•杭州月考）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝20°，那么与∠C相邻的一个外角等于　100　 °． 【解答】解：设△ABC中与∠C相邻的一个外角为α，则α＝∠A+∠B， ∵∠A＝80°，∠B＝20°， ∴α＝80°+20°＝100°， ∴与∠C相邻的一个外角等于100°， 故答案为：100． 12．（2026春•二七区校级期中）已知三角形的三边长分别为2，5，a（a为整数），则a的值可以为　4（答案不唯一）　 ．（填一个即可） 【解答】解：根据题意可得 5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的值可以为4（答案不唯一）， 故答案为：4（答案不唯一）． 13．（2026秋•鱼峰区校级同步）如图，△ABD≌△EBC，点E在BD上，AB＝1，BC＝3，则DE的长为　2　 ． 【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3， ∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3， ∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2， 故答案为：2． 14．（2026•泗阳县校级二模）用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD＝∠EBF＝90°，∠C＝45°，∠F＝30°，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数是　15　 °． 【解答】解：∵∠CAD＝90°，∠C＝45°， ∴∠ADC＝45°， ∵CD∥AB， ∴∠EAB＝∠ADC＝45°， ∵∠EBF＝90°，∠F＝30°， ∴∠FEB＝60°， ∴∠ABE＝∠FEB﹣∠EAB＝15°． 故答案为：15． 15．（2025秋•无为市期末）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为　100°　 ． 【解答】解：∵AM＝BK，BN＝AK，∠A＝∠B， 在△AMK和△BKN中， ， ∴△AMK≌△BKN（SAS）， ∴∠AMK＝∠BKN． ∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN， ∴∠A＝∠MKN＝40°， ∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°． 故答案为：100°． 16．（2025秋•霍邱县校级期末）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝　6　 ． 【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G， ∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3， ∴EG＝EC＝3， ∵∠AFE＝30°， ∴EF＝2EG＝2×3＝6， 故答案为：6． 三．解答题（共8小题） 17．（2026秋•天津校级月考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a＝2，b＝7，c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|． 【解答】解：（1）∵a＝2，b＝7，c为△ABC中最长边的长，c为偶数， ∴， ∴7≤c＜9， ∴c＝8， ∴△ABC的周长为a+b+c＝2+7+8＝17； （2）∵△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴原式＝|（a+b）﹣c|﹣|b﹣（a+c）|+|a+b+c| ＝[（a+b）﹣c]﹣[（a+c）﹣b]+a+b+c ＝a+b﹣c﹣a﹣c+b+a+b+c ＝a+3b﹣c 18．（2025秋•临夏州期末）如图，△ABC的高BD与角平分线CE相交于点F，∠ABC＝70°，∠BFC＝115°．求∠A的度数． 【解答】解：∵BD⊥AC于点D， ∴∠BDC＝90°， ∵∠BFC是△CDF的外角，且∠BFC＝115°， ∴∠BFC＝∠BDC+∠DCF＝115°， ∴∠DCF＝∠BFC﹣∠BDC＝115°﹣90°＝25°， ∵CE是∠ACB的角平分线，∠ABC＝70°， ∴∠ACB＝2∠DCF＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°． 19．（2026•铁东区校级开学）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，PE与AC交于点F． （1）若∠B＝42°，∠ACB＝76°，求∠E的度数； （2）求证：∠B+2∠E＝∠ACB． 【解答】（1）解：在△ABC中，∠B＝42°，∠ACB＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣42°﹣76°＝62°． ∵AD平分∠BAC， ∴， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝42°+31°＝73°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， 在Rt△PDE中，∠E＝90°﹣∠ADC＝90°﹣73°＝17°； （2）设∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°， ∵∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°， ∴， ∵∠3是△ADB的一个外角， ∴， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴， ∴2∠E＝∠ACB﹣∠B， ∴∠B+2∠E＝∠ACB． 20．（2025秋•林甸县期末）如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，且BD，CE交于点F． （1）求证：； （2）若∠BAC＝60°，求证：BE+CD＝BC． 【解答】证明：（1）∵BD，CE是角平分线， ∴，（角平分线的定义）， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴， ∴； （2）在边BC上截取BG＝BE，连接FG， 当∠A＝60°时，， ∴∠BFE＝∠CFD＝180°﹣∠BFC＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBF＝∠GBF． 在△BEF和△BGF中， ， ∴△BEF≌△BGF（SAS）， ∴∠EFB＝∠GFB＝60°， ∴∠CFG＝∠BFC﹣∠GFB＝60°＝∠CFD． ∵CE平分∠ACB， ∴∠FCG＝∠FCD， ∵∠CFG＝∠CFD，CF＝CF，∠FCG＝∠FCD， ∴△CFG≌△CFD（ASA）， ∴CG＝CD， ∴BC＝BG+CG＝BE+CD． 21．（2025秋•惠东县期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF， （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长． 【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， ∴在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL） ∴AE＝AF， ∵AC＝20，CF＝BE＝4， ∴AE＝AF＝20﹣4＝16， ∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12． 22．（2026春•天府新区校级期中）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）若点E是AC的中点，CD＝3，△ABE的周长比△BCE的周长大2，求△ABC 的周长． 【解答】（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAE＝∠ACD， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（ASA）； （2）解：∵△ABE≌△CAD，CD＝3， ∴AE＝CD＝3， ∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE＝3，AC＝AB＝6， ∵△ABE的周长比△BCE的周长大2， ∴（AB+AE+BE）﹣（BC+BE+CE）＝2， ∴AB﹣BC＝2， ∴BC＝4， ∴△ABC 的周长＝AB+AC+BC＝16． 23．（2026秋•杭州月考）直线m上有3个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且∠BAC＝∠BDA＝∠AEC＝α． （1）如图1，当α＝90°时，猜想DE，BD，CE之间的数量关是 DE＝BD+CE （直接写出结论）； （2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由． 【解答】解：（1）DE＝BD+CE；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°， ∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE， 故答案为：DE＝BD+CE； （2）（1）中的结论还成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α， ∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE． 24．（2024秋•平果市期末）如图1，已知△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC交边AC于点E，且DE平分∠ADC． （1）求证：DB＝DC； （2）如图2：在BC边上取点F，使∠DFC＝60°，若BC＝7，BF＝2，求DF的长． 【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠3， ∵DE平分∠ADC， ∴∠1＝∠2， ∴∠B＝∠3， ∴DB＝DC． （2）作DG⊥BC于点G， ∵DB＝DC，DG⊥BC， ∴GBBC7＝3.5， ∴GF＝GB﹣BF＝3.5﹣2＝1.5， ∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°， ∴∠FDG＝30° ∴DF＝2GF＝2×1.5＝3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $