江苏泰州市靖江市实验学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测九年级数学试题

数学试卷（第①次月考)（满分150分考试时间120min)10.15 一、选择题(18分) 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx4c=0B.2y2-y-3=0 C.5x-2x2+7=0D.mx2-2x=x2+1 2.下列两个图形，一定相似的是（) A.两个等腰三角形B.两个菱形 C.两个等边三角形 D.两个直角三角形 3.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起， 做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625c㎡，设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为（) A.（45-2x)(25-2x)=625 B.（45-x)(25-x)=625 C.（45-x)(25-2x）=625 D.（45-2x)（25-x)=625 4.已知关于x的-元二次方程a2+bx-2=0有两个相等的实数根，则44a的值是（) 4a A号 B.-1 c. D-3 5.小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1)，其平面示意图（如图2)是由12个大小相同的小正方形组成的.若小 正方形的边长为30cm,则线段DE的长为( D 图1 图2 A.15cm B.20cm C.30cm D.35cm 6.一次函数y=-4b(b>0)与反比例函数)=冬(k>0)的部分图象如图所示，M是它们的一-个交点，N是它 们所围成的区域（不含边界)内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A,B;过点N作NCL x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C,D.记矩形MAOB的面积为S,周长为C,记矩形NCOD的面积为2，周 长为C2,下列结论正确的是（) y不 OAC A.S1<S2,CI<C B.SI<S2,C1>C2 C.S1>S2,C<C D.S1>S,C1>C2 二、填空题（30分) 7.已知线段a=4,b=9,若线段c是a、b的比例中项，则c= 8.关于x的一元二次方程x2+3x州k=0有一个根为x=1,则k的值为 9.在比例尺为1：6000000的地图上，小聪量得我市和某市的直线距离是2.5cm,则实际距离是 km. 10.已知方程：x2-5x-36=0的两根为m、n,则代数式㎡-4m+n的值为 第1页（共15页）》 11.“浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟”，枫叶自古以来都是深秋时节的象征，被赋予一种优伤、愁虑的意象.如 图是一片枫叶，其叶尖到叶柄末端可近似看作线段AC,点B是AC的黄金分割点(AB>BC).经测量得知AC 的长度为14厘米，则AB的长度为 厘米.（结果保留根号） 12.如图，一次函数n=b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(a,3),B(9,1)两点，当n> 2时，x的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标是A（2,4),B（3,2),O(0,0),以点O为位似中心， 将△OAB缩小为原来的 ,得到△OA1B1,则点A的对应点A1的坐标为 0 14.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE的延长线上.若△ADE的面积是3，则△BCF 的面积是 15.如图，在△ABC中，G为重心，过点G的直线MN∥AB,交AC于点M,交BC于点N,AB=9,MN= 16.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个相等的实数根.若m,n为不相等的非零实 数，当a=m正n-mm,c=mm-m时，代数式g”的值功 三、解答题（102分) 17.解方程（12分) (1)4y-8y+1=0;（配方法)： (2)(3x-2)2=(x+4)2. 18.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（-1,2,B(-4,3),C(-3,1). (1)△ABC是 三角形 （2)以点B为位似中心，在点B的下方画出△A2BC2,使△A2BC与△ABC位似，且位似比为3：1. (3)若内部△ABC有一点P(3,2),直接写出经过(2)中位似变换后P的对应点P,的坐标为 0 第2页（共15页) 19.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-（+3)x+4(m-1)=0. （1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根， (2)若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是一元二次方程的两个实数根.当m为何值时，△ ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 20(8分)粤港澳大湾区全运会筹备工作全面推进，赛事周边文创产品市场热度持续攀升.某企业推出“活力 大湾区”系列吉祥物智能手办，融合AR互动、赛事资讯实时推送等功能，一经推出便受到市场热烈追捧，市场调 研显示，当每个智能手办售价为200元时，月销售量为3000件；在此基础上，售价每上涨5元，月销售量将减少 50件，从生产部门得知，该系列智能手办的生产成本为每件120元.在充分考虑全运会期间市场竞争的情况下，为 使月销售利润达到36万元，且使得销量尽可能多，某企业应将智能手办的实际售价定为多少元/件？ 21.（10分)为测量水平操场上旗杆的高度，九（1)班各学习小组运用了多种测量方法. D D. 777777777777777777 E C B 图1（利用影子） 图2（利用镜子） 图3（利用标杆） （1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆 AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆AB高度为 m; （2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小 李的眼睛距地面高度DE=1.6m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=14m.据此可得旗杆AB高 度为 m; (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A.小组同学 测得小工的眼睛距地面高度DE=1.8m,标杆CF=5m,小王到标杆距离EF=2m,标杆到旗杆距离FB=4m,求 旗杆AB的高度！ 第3页（共15页） 22.（10分)通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增， 10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若学生的专注度y随时间x（分钟)变化的函数图象 如图所示，当0≤x<10和10≤x<a时，图象是线段；当a≤x<45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象 回答下列问题： （1)a= (2)当0≤x<10时，求y与x的函数关系式. (3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度 不低于60？请说明理由. B 010a 4045 23.（10分) 如图，在=ABCD中，在AD延长线上取一点P,连接BP交CD于点E,且CE=了 DE 1 DP (1) AD的值. (2)若△BCE的面积为9，求△ABP的面积. D 24.（10分)如图，线段AD、BC相交于点E,点F是线段ED的中点，联结AB、BD、CD,分别延长BA、FC交 于点G.已知LBAD-0,哈是-8器 (1)求证：∠ABE=∠FCD; BG BC (2)如果DA平分∠BDC,求证： BD2CF 第4页（共15页) 25. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE,作△CDE关于CE的 对称图形△CFE. (1)如图1，延长EF交AB于点P,FP与BP相等吗？证明你的结论 A正=立时，连接AC交F于点G,求AC 3 (2)如图2， C的值. (3)如图3，连接BD交CE于点M,连接BF并延长交AD于点N,求证：DN=DB DM= DC E D E D NE D b F M P 图1 图2 图3 26.（14分) 如图，点A在反比例函数=(x>0)的图象上，过A分别作x轴、y轴的平行线，与反 X 比例函数)=冬(x>0)的图象相交于点B,C,过C作x轴的平行线，与反比例函数)=的图象相交于点D X (其中，2为常数，且k>2>0). (1)若点A(3,5),AB=2,则2= (2)若点A的横坐标为2，且△ABC~△CAD,求与2之间的数量关系. (3)延长CB,DA相交于点P,当点A在函数图象上运动时，点P在y轴上吗？请说明理由. A k C C D y= 2 第5页（共15页)