精品解析：江苏苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2026-2027学年第一学期课堂适应性练习 九 年级数学（10月）

2026－2027学年第一学期课堂适应性练习 初三年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列不是关于的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 3. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（ ） A. 18 B. 28 C. 38 D. 48 5. 甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论： ①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小； ②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大； ③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（ ） A. 0.3，0.3 B. 0.4，0.3 C. 0.3，0.6 D. 0.35，0.3 8. 定义：一次函数的特征数为．一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于点、．若点、关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ） A. B. C. D. 9. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____． 12. 若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 13. 小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 14. 徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 15. 某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率与该校参加测评人数的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是______． 16. 如图，矩形与反比例函数的图象交于点，，与反比例函数的图象交于点，连接、，则四边形的面积为______． 17. 如图，直线与x轴交于点B，与双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C．且AB＝AC，则k的值为______． 18. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形是以为对角线的菱形，则点C的坐标为__________． 三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19. 已知y与成反比例，且其函数图象经过点．求y与x的函数关系式； 20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的表达式； （2）当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 21. 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出，．绘制成如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人模拟成绩统计表 ① ② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分 88 79 90 81 72 根据以上信息，解答下列问题： （1）________； （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）已知．计算甲的成绩的方差，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由． 22. 如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，连接和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）求的面积． 23. 【数据收集】某校为提高学生跳绳能力，准备组织跳绳训练．在组织跳绳训练前抽取了15名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下按序排列后的数据（单位：次）：108，120，124，125，130，136，142，148，150，154，162，167，169，170，181． 【数据整理】训练一个月后，对这15位男同学又一次进行1分钟的跳绳测试．下图是训练前后跳绳成绩的箱线图． 【数据分析】箱线图中 （1） ， ， ； 【数据应用】 （2）若学校以训练后的成绩为依据，要制定男生1分钟跳绳成绩优秀的标准，能让男生的跳绳成绩达到优秀，你会选择什么数据作为标准； （3）请结合箱线图的信息，评价这一个月的训练效果． 24. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 25. 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2021年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图像如图所示，试解决下列问题： （1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式； （2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？ （3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？ 26. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是______． （2）下表列出了与的几组对应值，请写出的值：_______，______． … 0 2 3 … … 0 2 … （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．并结合函数的图象，解决问题： ①当时，的取值范围是______； ②方程的解为______． （4）已知函数，则函数的图象与坐标轴有______个交点． 27. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． （1）如图1，当D点坐标为时， ①求的值； ②求的值； （2）如图2，当满足什么关系时，，并说明理由； （3）如图3，当时，在的延长线上取一点，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，则代数式值为 ．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期课堂适应性练习 初三年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 下列不是关于的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的三种常见形式为：(为常数，)、(为常数，)、(为常数，)．关键是将各选项的式子与反比例函数的形式进行对比，判断是否符合，同时注意区分正比例函数与反比例函数的形式差异． 【小问1详解】 解：根据反比例函数的定义，一般地，形如(为常数，)的函数叫做反比例函数，其等价形式为()或()． 选项A：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 选项B：符合正比例函数()的形式，不是反比例函数； 选项C：两边除以()得，符合反比例函数的形式，是反比例函数； 选项D：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 故选：B． 2. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 3. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各点纵坐标代入反比例函数解析式，即可求出横坐标，直接比较大小即可. 【详解】∵ 点都在反比例函数的图象上， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ． 4. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（ ） A. 18 B. 28 C. 38 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，根据增减性，求出的范围即可. 【详解】解：由题意， 把代入，得， ∴， ∴当时，，当时，， ∴当时，， ∴的值可以是18. 5. 甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论： ①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小； ②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大； ③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线图，观察数据的波动范围，即可求解． 【详解】解：①甲前5个数据：9，8，8，7，8，在之间， 甲后5个数据：6，8，10，10，6，在之间， 因此甲前5个数据的离散程度比后5个小，①正确． ②乙前5个数据：8，7，8，8，9，在之间； 乙后5个数据：10，9，7，7，7，在之间， 因此乙前5个数据的离散程度比后5个小，②错误． ③： 甲10个数据在之间，乙10个数据在之间， 因此甲的10个数据的离散程度比乙大，③正确． 综上，正确结论为①③． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D． 【详解】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数综合问题，掌握数形结合的思想是关键． 7. 某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（ ） A. 0.3，0.3 B. 0.4，0.3 C. 0.3，0.6 D. 0.35，0.3 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：∵节水量为的家庭有4户，出现次数最多， ∴众数为， ∵共有10户，将节水量从小到大排列后，中位数为第5、6个数据的平均数，节水量为的有2户，节水量为的有4户， ∴第5、6个数据均为， ∴中位数为． 8. 定义：一次函数的特征数为．一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于点、．若点、关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出平移后的解析式，联立得，由点、关于原点对称，可得的两根互为相反数，利用根与系数关系解方程即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度得函数解析式为：， 一次函数与反比例函数的图象交于点、， 联立得， 消去y得， 一元二次方程有两个不等实根，△=（m+3）2+24>0 ∵点、关于原点对称， ∴的两根互为相反数， ∴， ∴， ∴一次函数， ∴． 故选择：C． 【点睛】本题考查一次函数平移性质，两函数相交联立方程组，根与系数关系，构造方程两根和为0，掌握一次函数平移性质，方程组解法，一元二次方程根与系数关系是解题关键． 9. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 10. 如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握值几何意义是关键．延长交于点E，设，则，求出，，进而得到，证明四边形是矩形，再求出，得到，根据，建立方程求解即可． 【详解】解：延长交于点E， 设， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∵反比例函数经过、两点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得k-3＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得k-3＜0， 解得k＜3． 故答案是：k＜3． 【点睛】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 12. 若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 13. 小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】已知与成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 14. 徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 【答案】139 【解析】 【分析】先将数据按从小到大排序，根据数据个数为偶数时，中位数为排序后，中间两个数的平均数，即可求解． 【详解】解：将这组数据从小到大排序为，，，，，， ∴排序后第个和第个数据分别为137，141， ∴中位数为． 15. 某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率与该校参加测评人数的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是______． 【答案】丙 【解析】 【分析】结合图象可知：优秀的人数为，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数（设函数解析式为）的图象上，，则乙、丁两所学校对应的优秀人数相等；甲、丙的点分别与反比例函数图象对比，反比例函数图象上方的点的横纵坐标之积大于，反比例函数图象下方的点的横纵坐标之积小于，据此作答即可． 【详解】解：优秀人数等于参加测评的人数乘以优秀率，结合图象可知：优秀的人数为，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上， 设该反比例函数解析式为，即有， 即可知反比例函数上所有的横纵坐标之积都为， ∴乙、丁两所学校对应的优秀人数相等； 如图， 结合图中阴影三角形的面积可知：反比例函数图象上方的点的横纵坐标之积大于，图象下方的点的横纵坐标之积小于， 则有丙点的横纵坐标之积大于，甲点的横纵坐标之积小于， 综上：这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是丙学校． 16. 如图，矩形与反比例函数的图象交于点，，与反比例函数的图象交于点，连接、，则四边形的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】设，根据反比例函数的性质表示出M、N点的坐标，再结合矩形的性质，利用，即可作答． 【详解】解：设，则有， ∴， ∵矩形， ∴，，， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为，即，， ∴，， ∵矩形面积为：， ∴四边形的面积为：． 17. 如图，直线与x轴交于点B，与双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C．且AB＝AC，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一次函数解析式可得点B坐标，即可用k表示出点C纵坐标，根据AC=AB可得点A在BC垂直平分线上，可表示出点A纵坐标，代入反比例函数解析式可求出点A横坐标，代入一次函数解析式求出k值即可． 【详解】∵直线与x轴交于点B， ∴当时，， ∴点B的坐标为， ∵过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C， ∴点C的坐标为， ∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∴点A的纵坐标为， ∵点A在双曲线上， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， ∵点A在直线上， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，根据垂直平分线的性质表示出点A的纵坐标是解题关键． 18. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形是以为对角线的菱形，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】点，点在反比例函数上，则，即可求出，过点A作轴于点E，过点B作轴交x轴于点F，由勾股定理得，根据四边形是菱形得，从而得出，进一步得出方程求解即可． 【详解】∵点，点在在反比例函数上， ∴， 解得：， ∴ 过点A作轴于点E，过点B作轴交x轴于点F，如图， ∵点C在x轴上， ∴设点C的坐标为， 由勾股定理得，， ∵四边形是菱形， ， ，即：， 解得，， ∴点C的坐标为 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确根据已知条件列出方程是解题关键． 三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19. 已知y与成反比例，且其函数图象经过点．求y与x的函数关系式； 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例关系设出函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式，求出待定系数，进而得到与的函数关系式． 【详解】解：y与成反比例， ∴设， ∵函数图象经过点， ∴， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的表达式； （2）当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】对于（1），设反比例函数关系式，再将点A的坐标代入即可得出答案； 对于（2），将代入关系式，求出解，再判断即可． 【小问1详解】 解：设气压P与气球体积V之间的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 当时，气球将爆炸， ∴，即， 解得：． 故为了安全起见，气体的体积应不小于． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数关系式，应用反比例函数解决实际问题，理解气压和气球体积的关系是解题的关键． 21. 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出，．绘制成如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人模拟成绩统计表 ① ② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分 88 79 90 81 72 根据以上信息，解答下列问题： （1）________； （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）已知．计算甲的成绩的方差，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由． 【答案】（1）80 （2）表示甲成绩变化情况的折线如图所示： （3），选拔甲参加比赛更合适， 理由：∵，，，．， ∴，， ∴甲的成绩比较稳定，故选拔甲参加比赛更合适． 【解析】 【分析】（1）用总分减去已知分数可得a； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）根据方差公式求解甲的方差，再从平均数和方差进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，连接和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式即可； （2）利用图象求不等式的解集； （3）设直线交轴于点，利用求解即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图像上， ，， 反比例函数的解析式为：， 在反比例函数上， ， ， 将点代入一次函数中，得， 解得， 所以一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ， 根据图象得：或； 【小问3详解】 解：把代入得，， 设点为与轴的交点，则， ， 23. 【数据收集】某校为提高学生跳绳能力，准备组织跳绳训练．在组织跳绳训练前抽取了15名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下按序排列后的数据（单位：次）：108，120，124，125，130，136，142，148，150，154，162，167，169，170，181． 【数据整理】训练一个月后，对这15位男同学又一次进行1分钟的跳绳测试．下图是训练前后跳绳成绩的箱线图． 【数据分析】箱线图中 （1） ， ， ； 【数据应用】 （2）若学校以训练后的成绩为依据，要制定男生1分钟跳绳成绩优秀的标准，能让男生的跳绳成绩达到优秀，你会选择什么数据作为标准； （3）请结合箱线图的信息，评价这一个月的训练效果． 【答案】（1）125；148；167 （2）170 （3）对比训练前后的箱线图： 训练后成绩的中位数、下四分位数、上四分位数均高于训练前； 训练后成绩的最小值也高于训练前的最小值； 整体数据分布更集中且整体水平明显提升，说明这一个月的训练效果显著，男生的跳绳成绩普遍提高 【解析】 【分析】（1）根据中位数、上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （2）根据上四分位数可得结论； （3）根据训练前后的中位数、下四分位数、上四分位数、最小值、整体数据分布进行分析判断即可． 【小问1详解】 解：已知训练前的15个数据：108，120，124，125，130，136，142，148，150，154，162，167，169，170，181； ∴中位数：15个数据的中位数是第8个数据，即148，所以； 下四分位数：第4个数据，即125，所以； 上四分位数：第12个数据，即167，所以； 【小问2详解】 解：要让的男生达到优秀，，即取训练后成绩的第75百分位数(上四分位数)作为标准； 从箱线图中可以看到训练后的上四分位数为170次，所以选择170次作为标准，能让的男生达到优秀； 【小问3详解】 略 24. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； （2）点，直线l平移的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，直线的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先得到点和点关于直线对称，可求得，设直线l向上平移个单位经过点，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； 【小问2详解】 解：作一三象限的角平分线，如图， ∵，∴， 根据双曲线的对称性，知点和点关于直线对称， ∴， 作轴于点，作轴于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∴点，设直线l向上平移个单位经过点， ∴平移后的直线为， ∴， 解得， ∴直线l平移的距离为． 25. 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2021年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图像如图所示，试解决下列问题： （1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式； （2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？ （3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？ 【答案】（1）y＝10x－30 （2）到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元 （3）该工厂资金紧张期共有5个月 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程即可得到函数解析式； （2）把代入即可得到结论； （3）对于，时，得到，得到时，，对于，当时，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，设前5个月中y与x的函数关系式为， 把x＝1，y＝100代入得，k＝100， ∴y与x之间的函数关系式为 把x＝5代入得， 由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y＝10x＋b， 把x＝5，y＝20代入得，20＝10×5＋b， ∴b＝－30， ∴y与x之间的函数关系式为y＝10x－30； 【小问2详解】 解：由题意得，把y＝100代入y＝10x－30得100＝10x－30，解得：x＝13， ∴到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元； 【小问3详解】 解：对于，y＝50时，x＝2， ∵k＝100＞0，y随x的增大而减小， ∴x>2时，y＜50， 对于y＝10x－30，当y＝50时，x＝8， ∵k＝10＞0，y随x的增大而增大， ∴x＜8时，y＜50， ∴2＜x＜8时，月利润少于50万元， ∴该工厂资金紧张期共有5个月． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 26. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是______． （2）下表列出了与的几组对应值，请写出的值：_______，______． … 0 2 3 … … 0 2 … （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．并结合函数的图象，解决问题： ①当时，的取值范围是______； ②方程的解为______． （4）已知函数，则函数的图象与坐标轴有______个交点． 【答案】（1） （2）； （3）图象如图所示： ①；②，； （4）1 【解析】 【分析】（1）根据分式分母不能为 0，列出，即可求得自变量取值范围； （2）分别把和代入函数计算即可解答； （3）①画出函数图象，观察图象在上方部分，结合表格数据，可得到的取值范围； ②在图象上找到的点即为方程的解； （4）把分别令，，即可得到图象和坐标轴的交点． 【小问1详解】 解：函数，分式分母不能等于 0， ∴， ∴， ∴自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：当，代入函数，得， ∴； 当，代入函数，得， ∴； 【小问3详解】 解：①解不等式， 由表格可知，当时，， 由图象可知，当时，随的增大而减小，当时，， ∴当时，的取值范围是； ②由图象可知当时，；当时，， ∴方程的解为，； 【小问4详解】 解：，，即， 分母不为 0：，即， 令，得，即与轴的交点； 令，即，此时无解，即与轴没有交点； ∴图象与坐标轴有1个交点． 27. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． （1）如图1，当D点坐标为时， ①求的值； ②求的值； （2）如图2，当满足什么关系时，，并说明理由； （3）如图3，当时，在的延长线上取一点，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，则代数式值为 ．（直接写出结果） 【答案】（1）①4；②1，3 （2） 当时，，理由如下： 如图，过点C作轴于点N， 同（1）可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴， 即当时，； （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数的图象和性质，求函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）①利用待定系数法进行求解即可； ②过点D作轴于点M，根据条件证明，得出，然后利用点坐标列出方程组进行求解即可； （2）过点C作轴于点N，同（1）证明，得出对应边相等，然后列出，求解即可； （3）过点E作轴于点H，得出是等腰直角三角形，设，得出，得出即可求解． 【小问1详解】 解：①将点代入反比例函数解析式， ∴； 即的值为4； ②如图，过点D作轴于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． ∴m，n的值为1，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点E作轴于点H， 由（2）得，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵点G是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵点在上， ∴， 整理得，， 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $