第13章 三角形 单元素养复习卷—2026-2027学年人教版八年级数学 上册

2026-2027学年八年级数学人教版单元素养复习卷—第13章 三角形 分值：120分 时间：120分钟 一、单选题（24分） 1．下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（） A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，4，8 2．在中，，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 3．如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为（     ） A．7.5 B．8 C．15 D．30 4．如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．“画出三角形边上的高线”，下列四个选项中作图正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列条件：①； ②； ③； ④； ⑤．其中能判定是直角三角形的有（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如图，在中，，平分，点在射线上，于，交、于点、，于．下列结论：；；；．其中正确的结论个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（30分） 9．如图是某校体育课上老师示范的侧压腿动作示意图，已知为直角三角形，，点在的延长线上，若，则的度数为__________． 10．如图，点为的边上一点，且，则_______． 11．如图，中，，是的角平分线，则________． 12．三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是________（只要写出一个）． 13．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于__________． 14．如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 15．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是___________． 16．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为__________ 17．如图，在中，，点在上，过点作，交于点平分，交的平分线于点与相交于点的平分线与相交于点，则__________． 18．如图，在中，，，点D在上运动，E是上一定点，将沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为______． 三、解答题（66分） 19．如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． (1)若．则 ，若，，则 ， ． (2)如果，求的长； 20．如图，在中，画出的平分线、边上的中线及边上的高． 21．如图,在中,点D、E分别在上，相交于点F，； (1)求的度数； (2)求的度数. 22．已知：如图，在中，平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． ∵是的外角（已知）， ∴ （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵（已知）， ∴， 即（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 23．按要求解答下列问题： (1)【探究学习】：小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．如图1，过的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． (2)【迁移应用1】：健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为_______． (3)【迁移应用2】：如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 24．如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、． (1)若，，则________． (2)猜想与的关系，并说明理由 25．如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)求与的数量关系； (3)如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 26．已知点C在线段上，点A和点E在线段同侧，且． (1)若： ①如图1，，则__________； ②如图2，分别作、的角平分线并交于点P，则__________； (2)当点E在线段上时，求证：．请在图3中完成下列证明过程： 证明：__________，（______________________________） 又， ． (3)分别作，的角平分线，： ①若，则__________； ②若直线与直线交于点P，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 试卷第2页（共7页） 试卷第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八年级数学人教版单元素养复习卷—第13章 三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B B C B B 1．C 【详解】解：A．，不能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，能组成三角形； D．，不能组成三角形． 2．C 【分析】根据三角形内角和是，由，结合推出，有一个内角大于的三角形是钝角三角形． 【详解】解：三角形内角和为， ， ， ， 是钝角三角形． 3．C 【分析】先利用三角形面积公式求出的面积，再根据中线性质，，求出面积． 【详解】解：，， ． 是边上的中线， ，与等底同高，面积相等． ． 4．B 【分析】根据三角形的中线等分三角形面积求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴ ∵的面积为8， ∴的面积为． 5．B 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是：    ∴B选项正确. 6．C 【分析】①利用三角形内角和定理求出最大角的度数进行判断； ②根据连比，利用三角形内角和定理求出最大角的度数进行判断； ③利用三角形内角和定理列出方程组，求出相关角的度数进行判断； ④根据角的关系以及三角形内角和定理，列出方程求出最大角，然后进行判断； ⑤根据角的关系以及三角形内角和定理，列出方程求出最大角，然后进行判断． 【详解】解：①由，可得， ∴该三角形是直角三角形；  ②由，可得， ∴该三角形是直角三角形；  ③由，且可得，，无法求出另外两个角的度数， ∴该三角形无法确定是否为直角三角形；  ④由，可得，且， ∴， ∴， ∴该三角形是直角三角形；  ⑤由，可得，且， ∴， ∴该三角形是直角三角形； 综上，能判定是直角三角形的有4个． 7．B 【分析】根据“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”计算即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ． 8．B 【分析】根据垂直的定义得到，即可判断①；利用三角形的外角性质判断②；推出，再结合三角形的外角性质证得③；由，得到，即可判断④． 【详解】解：平分， ， ， ， ，， ， ，， ， ，， ，故正确， ，，， ，故正确， ，， ， ， ，故正确， ，，， ， ，故错误， 故正确的结论有3个． 9． 【详解】解：是的外角， ， ， ． 10． 【分析】观察图形可知是的外角，利用三角形外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”即可求解． 【详解】解：是的外角， ， ， ． 11．/76度 【分析】首先根据三角形角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的定义和性质，由求解即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 12．6（答案不唯一） 【分析】根据三角形的三边关系求出的范围，即可得出结果. 【详解】解：由题意，， ∴， 故a的值可以是（答案不唯一）. 13． 5 【分析】连接，利用及三角形面积公式建立等量关系求解． 【详解】解：连接， ，， ，分别是，的高， ， ， ，， ， ， ． 14． 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 15． 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据角之间的关系即可求出的度数. 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， ， . 16．21 【分析】由三角形中线的性质得出，进而得出两个三角形周长的差即为与的差，结合已知条件求解. 【详解】解：是的中线 的周长的周长 的周长为，比长 的周长. 17．/29度 【分析】根据平行线的性质以及角平分线定义可得，再求出，然后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 18．或 【分析】分两种情况：当点F在的右边时，当点F在的左边时，分别利用平行线的性质求出的度数，再结合折叠的性质和三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：①如图，当点F在的右边时， ∵，， ∴， ∴， ∵将沿所在直线折叠，点A的对应点为F，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点F在的左边时， ∵，， ∴， ∵将沿所在直线折叠，点A的对应点为F， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 19．(1)；； (2) 【分析】（1）先根据三角形内角和求出，再结合角平分线的定义即可求得；结合三角形面积公式以及中线的性质即可求得两个三角形面积； （2）根据中线的定义可得是的中点，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵在中，是中线，是高线，，， ∴，， 故答案为：；；． （2）解：∵在中，是中线，． ∴． 20．如图，即为所求的平分线，即为所求边上的中线，即为所求边上的高． 【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形的高的定义作图即可． 【详解】略． 21．(1) (2) 【分析】（1）利用三角形外角的性质即可求解； （2）利用对顶角相等及三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：∵是的外角, ∴， 即； （2）解： ， 即． 22．角平分线的定义；；等式性质；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义，结合平行线的判定证明即可． 【详解】略 23．(1)证明：， ，， ， ， 即三角形的内角和为； (2) (3) 【分析】（1）根据平行线的性质及平角等于180度证明即可； （2）作，可得，从而，然后根据求解即可； （3）过点作，证明，可得，，，结合，，整理可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 24．(1) (2) ， 理由：∵， ∴， ∵ ∴ ， ∵， ∴． 【分析】（1）在中利用三角形内角和求出，再在中利用三角形内角和即可得出答案； （2）在中利用三角形内角和表示出，再在中利用三角形内角和即可得出答案. 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）略 25．(1) (2) (3)， 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）由三角形内角和定理可得，表示出，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：在中，， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：在中，， ∵，， ∴， ∵作外角，的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴． 26．(1)①；② (2)；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (3)①；② 【分析】（1）①根据三角形的内角和计算； ②根据角平分线的定义和三角形的内角和解题即可； （2）利用三角形的外角的性质解题； （3）①用（2）的方法，同理可得，结合角平分线的定义得到，，根据平行线的性质推出，列方程计算即可； ②根据角平分线的定义和三角形的内角和可得到， ，结合计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴； ②如图，由①知， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ， ∴ ； （2）略 （3）解：①如图，同理可得， ∵， ∴； 由题意知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ②如图， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ， ∴ ． 答案第12页（共15页） 答案第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $