第十三章 三角形 总结提升 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十三章　三角形 总结提升 脉络梳理，构建知识体系 归纳整合，突破高频考点 考点1　三角形的三边关系 1. [2025海南]已知三角形三条边的长分别为3，5，x，则x的值可能是（　　） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 2. 一个三角形三条边长均为整数，其中的两边长分别为7cm，2cm.若第三边的长为奇数，则该三角形的周长是______cm. 3. 若a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b满足｜a－7｜＋（b－1）＝0，c为奇数，则c＝______. 考点2　三角形的重要线段 4. 如图，下面是两名同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A. 中线、角平分线 B. 高、中线 C. 角平分线、高 D. 角平分线、中线 5. 如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 若AB＝6cm，AC＝4cm，则 ＝______　. 6. 如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，边BC上的中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC的长为______cm. 7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm，则 S ＝______cm. 考点3　三角形的内角与外角 8. 如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°.若BF是△ABC的高，且BF与△ABC的角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（　　） A. 130° B. 70° C. 110° D. 100° 9. 如图，若∠A＝65°，∠BDC＝140°，则∠1＋∠2＝______. 10. 如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为边AB上一点，DC交BE于点F. 若∠ADC＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数为______. 11. 在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边AB于点D. （1） 如图①. ① 若∠ABC＝38°，则∠AOC＝______，∠ADO＝______；② 猜想∠AOC与∠ADO之间的关系，并说明你的理由. （2） 如图②，作△ABC的外角∠ABE的平分线，交CO的延长线于点F. 若∠BAC＝70°，求∠F的度数. 考点4　直角三角形的性质与判定 12. [2024陕西]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB，交AB于点E. （1） 求∠ACE的度数； （2） 若CD⊥AB于点D，点F在CE上，连接DF，∠CDF＝75°，求证：△CFD是直角三角形. 14. 一题多解 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD，垂足为F，∠B＝40°，∠ACE＝70°.求∠E的度数. 综合运用，提升核心素养 15. 新情境 生活实际 如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（　　） A. 这个三角形三边垂直平分线的交点 B. 这个三角形三边中线的交点 C. 这个三角形三条角平分线的交点 D. 这个三角形三边上高的交点 16. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处.若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A. 30° B. 37° C. 54° D. 63° 17. （1） 如图①，若∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝5∠A，则∠A＝______； （2） 如图②，∠CGE＝α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为______. 18. 如图，∠A＝80°，∠BOC＝150°，且∠ABO＝∠CBE，∠ACO＝∠BCD，点D在BE上，连接CD，则∠CDE的度数是______. 19. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F. 已知EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG＝50°. （1） 求∠BFD的度数； （2） 整体思想 若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度数. 参考答案 脉络梳理，构建知识体系 （知识体系构建，详见上方思维导图） 归纳整合，突破高频考点 考点1　三角形的三边关系 1. B 2. 16 3. 7 考点2　三角形的重要线段 4. C 5. （理由：AD为中线，∴ S△ABD＝S△ACD，即 AB·DE＝AC·DF，故 ＝＝＝） 6. 7 7. 1 考点3　三角形的内角与外角 8. A 9. 75° 10. 40° 11. (1) 109°；109°（∠AOC＝∠ADO，二者相等）；(2) 课件未提供答案 考点4　直角三角形的性质与判定 12. C 13. (1) 45°.(2) 证明：∵ CD⊥AB，∴ ∠CDB＝90°.∴ ∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.∴ ∠FCD＝∠BCE－∠BCD＝45°－30°＝15°.∵ ∠CDF＝75°，∴ ∠CFD＝180°－∠FCD－∠CDF＝180°－15°－75°＝90°.∴ △CFD是直角三角形 14. 课件未提供答案 综合运用，提升核心素养 15. B 16. C 17. 30°；2α 18. 70° 19. (1) 解：∵ EH⊥BE，∴ ∠BEH＝90°.∵ ∠HEG＝50°，∴ ∠BEG＝40°.又∵ EG∥AD，∴ ∠BFD＝∠BEG＝40°.(2) 解：∵ ∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴ ∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝40°.∵ ∠C＝41°，∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－41°＝99° 学科网（北京）股份有限公司 $