广东惠州市惠城区部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题(无答案)

2026－2027学年第一学期随堂练习 2026.10 八年级数学学科 注意事项： 1．全卷共7页，两大题，满分120分，练习时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效． 4．练习结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A．3cm、5cm、10cm B．3cm、7cm、10cm C．5cm、7cm、13cm D．6cm、8cm、10cm 2．临清高速公路营盘寨大桥的部分钢架结构中使用了三角形的支撑设计．工程师这样设计利用的三角形性质是（ ） A．三角形的内角和为180° B．三角形的两边之和大于第三边 C．三角形的稳定性 D．三角形具有不稳定性 3．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知：如图，AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是（ ） A．36° B．34° C．26° D．24° 5．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝8cm，AC＝6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（ ） A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D 7．如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A．105° B．135° C．120° D．115° 8．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒AD，BC的中点O固定在一起，将两根木棒A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得C，D之间的距离即内径AB的长度．判定图中三角形全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 9．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BAF的大小等于（ ） A．15° B．20° C．30° D．45° 10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AB：AC＝5：6，点E是AC边上的中点，连接DE，则△ABD与△DEC的面积之比为（ ） A．5：3 B．5：2 C．2：5 D．2：3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11．在△ABC中，∠A的补角是50°，则△ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，∠ACD为______度． 13．如图，△ABC的面积为8，AD是BC边上的中线，E为AC的中点，连接DE，则△CDE的面积为______． 14．如图，在6×6的正方形网格中，A，B两点都是网格的格点，若△ABC是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是______． 15．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADE的度数． 17．如图，AB⊥BD，AB∥CD，点B，F，E，D在一条直线上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AB＝CD． 18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B＝70． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E：（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求∠AEC的度数． 四、解答题二（每题9分，共27分） 19．数学活动：一数学活动小组在完成课本习题时，一同学说根据平行线的性质推理证明“三角形的内角和等于180”，下面请你帮助该同学用不同方法完成该命题推理证明． （1）如图①，在三角形ABC中，直线DE经过点A，DE∥BC，试推理说明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°； （2）如图②，在三角形ABC中，点D在BC边上，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AC交AC于点F，试推理说明∠B＋∠C＋∠A＝180°； 20．如图，在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°． （1）求证：△ACD≌△AEB； （2）∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由． 21．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，∠BDC叫“规角”． （1）观察“规形图”，试探究规角∠BDC与∠BAC、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由； （2）请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝50°，则∠P＝______度，若∠A＝，则∠P＝______度（用含的式子表示）： ②如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠P＝130°，∠D的度数是______． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分） 22．综合与实践： 惠州市惠城区红花湖景区拥有18公里环湖绿道，研学小组在红花湖开展户外几何探究实践活动，遇到下面的几何问题，请你跟随研学小组一起思考解答． 【问题情境】研学小组在红花湖环湖步道上标记出三角形ABC的三个观测点，若AB＝6，AC＝4，点D为步道BC边上的观测中点，试求中线AD的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，如图1．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到△ADC≌△EDB，理由是______． A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线AD的取值范围为______． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， 【解决问题】（3）如图2，研学小组红花湖旁边的四边形研学场地ABCD开展测量实践，M是场地边BC的中点，已知AM平分∠BAD，且AM⊥DM，垂足为M．若AD＝5，CD＝3，试求AB的长度． 23．【问题背景】 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过翻折、旋转或截长补短等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，进一步构成全等三角形，从而构建模型，解决问题．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系． （1）探究发现：小雨同学的方法是延长FD到点G．使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出结论：______； （2）拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $