江苏省徐州市沛县2026-2027学年第一学期第一次学情调研高一数学试题

2026—2027学年度第一学期第一次学情调研 高一数学试卷 一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若全集，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 6．已知全集，集合，则的真子集个数为（ ） A．3 B．31 C．15 D．7 7．“”是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知正实数，满足，则（ ） A． B． C． D． 9．若命题“，都有”是真命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A．6 B．5 C．10 D．25 11．已知x，y为正实数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有先错的得0分。 12．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C． D．或 13．已知a，b，c为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 14．设集合M是非空数集，若对任意，都有，则称集合M为“闭集合”．则下列说法正确的是（ ） A．集合不是“闭集合” B．正整数集是“闭集合” C．若集合M是“闭集合”，且，则集合M中的元素个数一定是无数个 D．若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 15．已知，，，则______________． 16．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______________． 17．已知中有且仅有一个元素，则的最小值为______________． 四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分10分）已知集合， （1）求集合、； （2）求及． 19．（本小题满分12分）已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）（1）已知，求的最小值； （2）已知正数，满足，求的最小值． 21．（本小题满分14分）已知函数． （1）若关于x的不等式的解集是实数集，求a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 22．（本小题满分14分）如图，某厂商计划设计一个正方形地砖，图案的花纹由两个完全相同的矩形和构成，且矩形的面积为．灰色部分（图中四个矩形）的造价为100元/；中心部分（图中黑色部分）的造价为140元/；白色部分（图中八个三角形）的造价为40元/．设的长度为x（单位：m）．试求： （1）地砖的面积（单位：），并计算的最小值； （2）当x为何值的时候，单块地砖的造价M最小，并求M的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $