江苏南京市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

南京一中2026-2027学年度第一学期10月阶段性检测卷 高一数学 一、单项选择题 (每小题5分。共0分) 1.已知集合A={2s<2},B={-1,0,1,2},则AnB= A.{x2sr<2} B.{-12} C.{-1.0,12 D.{-1,0,1} 2.“2是3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列不等式中成立的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2<ab<b C.若a<b<0,则< D.若a>b>0,c<0,m<0,则是>号 4.若函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点(2,0)，则函数y=bx2-ax的零点是 A.(0,0),(0） B.(0,0),（G0） c0,月 D.0,时 5.命题“对Vx∈[1,2]，ax2-x+a>0"为真命题的一个充分不必要条件可以是 A. B.aj C.a21 D.a2号 6.若a>0,b>0,a+b=2, 则下列不等式：①a2+b>2:②+之2：③absl:④Va+Wbs2, 恒成立的是 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 7高一某班有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门 课程中选择三门课程进行学习。已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人， 这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意 两门课程的都至少有14人，物理、化学只选一科的学生都至少5人，那么选择物理 和化学这两门课程的学生人数至多 A.18 B.19 C.20 D.21 8.已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1x2,则 m+m四-2。的最大值为 -12-1+物-2 A.22 B.2 C.-2V2 D.-4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法不正确的是 A.己知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为0或3 B.集合{(x,y)y=一4x+6}用列举法可表示为集合{x=1,y=2} C.已知集合M={0,1},则满足条件MUN=M的集合N的个数为4 D.若A∩B=o,则A,B至少有一个为空集 10.下列说法中正确的有 A.命题p:3x∈Rx2+3x+4<0,则命题p的否定是Vx∈R,x2+3+420 B.“x中by川”是“x>y”的既不充分也不必要条件 C.命题“Vx∈R,且x0x+>≥2”是真命题 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件 11.已知a,b,c为正实数，且2a+b+ab14,则 A.a+的最小值为8 B.ab的最大值为16-8√2 C.a+b的最小值为5 D.a沙++0的最小值为马 a+1 b+2c+1 三、填空题本共3小覆，每小m$分，共15分 12.已知-a≤2”是“x2-7r-8≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 13.集合A={12sx≤15}，集合B={xm+1s<2m-1},若AnB≠地，则实数m的取值范 围是 14.已知实数心0，y2>0,则+3的最大值为 x2+9y2+2 四、解答题共77分 15.已知集合A={x-6<x<2m},B={x2m-4<x<m+2}. (1I)当m=1时，求An(CrB)；(2)若AUB=A,求m的取值集合. 16.已知命题p:3x∈{1S<3}x+4-m≤0，命题g:Vx∈R,x2-mx+2m>0. (1)若命题P,q中，全称量词命题为真，求实数m的取值范围： (2)若命题P,9中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围 17.已知关于x方程x2+2(m-1)x+2m+6=0. (1)若方程有两个根且都大于1，求实数m的取值范围： (2)若方程至少有一个正根，求实数m的取值范围. 18.设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式2-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在(1)的条件下，求+2m5的最小值： m+1 (3)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m∈R) 19.如图1，长方形ABCD(AB>AD)的周长为12. (I)若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足AB=4,AM=CN,则 △AMN面积的最大值是多少？ (2)沿AC折叠使点B到点B位置，如图2所示，AB交DC于点P,请解决下面两个 问题， )求△ADP的周长： ()△ADP的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时AB的长度，若不 存在，请说明理由， B 图1 图2