广东江门市新会区名冠实验学校2026-2027学年上学期第一阶段学情分析 九年级 数学试卷

名冠实验学校2026年秋季学期第一阶段学情分析 九年级数学试卷 命题教师：陈国胜审题教师：林彩梅 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程为一元二次方程的是（ A.2x-y=0 B.x2-y=0 C.x2=1 D.x2-(x-1)2=0 2.若关于的方程(m-3)x2+x-m=0是一元二次方程，则的取值范围是() A.7m≠3 B.m=3 C.m≥3 D.m≠0 3.已知a,B是方程x2+2016x+1=0的两个根，则(1+2018C+a2)1+2018B+B2)的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.一元二次方程2x2-7x+5=0根的情祝是( A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.在二次函数y=x2-2x+1中，自变量的取值范围是( A.x>0 B.x<0 C.x=0 D.全体实数 6.“科教兴国，强国有我”·某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升 空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系为h=t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞 行时间为() 4.-5s B.0.5s C.12.5s D.0.5s或12.5s 7.已知关于x的一元二次方程ax2-2m+2=0的两个实数根相等，则a的值为( A.0 B.1 C.2 D.0或2 8.等腰三角形的一边长为2，它的另外两边的长度是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，则的值是( A.9 B.8 C.8或9 D.1 9.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时， 点2从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点也停止运动；当△POC的面积等于 16cm2时，运动时间为( )s A.2 B.4 C.10 D.2或10 10.我们将关于x的一元二次方程a(x-m2+n=0与a,(x-m)2+n=0称为“同构二次方程”.比如2(x-2}-4=0 与3(x-2)?-4=0就是“同构二次方程”.已知两个关于x的一元二次方程2(x-1-1=0与(a+1)x+(b-2)x-2=0是 “同构二次方程”，则a,b的值分别为() A.1,-1 B.-1,2 C.-2,4 D.-2,0 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11.方程x2-5x+2=0的两个实数根分别是x,x2,则x-xx2+2的值是 12.若关于x的方程(a-3)x2-4x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 13.如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 输入r J=x2+2x+3 y>9 输出y 否 给x的值加1后，重新输入 14.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2-2=0的两个实根分别是a,B,若a2+B2=35,则m的值为 15.如图，在Rt△BC中，∠ACB=90°，AC=BC=4W2.点蓝从点A出发，沿射线AB的方向运动，连接CM.将 线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CN,连接MN,BW.若aBMN的面积等于6，则AM的长为 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16.解一元二次方程： (1)x2-6x=0;(2)x2-3x+1=0. 17.第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开.本届大冬会的吉祥物“吉冰” 和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱.某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统 计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个.求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售 量的月平均增长率. 18.如图，用长为45的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是20m),围成中间有一道篱笆的矩形花圃ABCD,设 该花圃的一边长AB是xm,面积是Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围； (2)如果要围成面积为162m的矩形花圃，那么AB的长应为多少米？ -200 B 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知关于x的一元二次方程x2-m+a-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根尊于2，求a的值· 20.某商店销售一款口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒.现准备提价销售，经市场调 研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，该款口罩的每盒售价不得高于 72元.设该口罩售价为每盒x(x>60)元 (1)用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为盒； (2)现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？ 21.某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中 每天的销售量y(件)与销售单价x(元.件)满足下表中的函数关系 x/ (元/件) 35 40 45 50 55 y/件 550 500 450 400 350 (1)试求y与x之间的函数解析式： (2)设该公司试销该产品每天获得的总毛利润为W（元)，求W与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (总毛利润= 单件利润×销售量〕 (3)该公司要想一天获得的总毛利润为8000元，求销售单价. 五、解答题（三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.已知关于x的一元二次方程x2+br+c=0(（a≠0)有两个非零实数根，且其中一个根为另一个根的倒数，则称 这样的一元二次方程为“逆根方程” (1)一元二次方程2x2-5x+2=0是“逆根方程”吗？请说明理由. (2)若一元二次方程ax2+(1-3ax-1=0(a≠0)是“逆根方程”，求此方程的两个根. 23.【新定义】如图.四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形：a、bc是Rt△ABC和Rt△EDB的边长，易 知AE=√2c,这时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程” 0 B bD 请解决下列问题： (1)写出一个“勾系一元二次方程” (一个即可)； (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”x2+√2cx+b=0必有实数根； (3)若x=-1是“勾系一元二次方程”am2+√2x+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是9√2.求△ABC的面积.