广东省深圳市富源学校2026-2027学年第一学期第一次学情调研九年级数学 试卷

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 九年级数学 2026.09 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ）． A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程：时，经过配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，对角线，交于点O，添加下列条件，能使变为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则的值为_________． 10. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是________． 11. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为___cm． 12. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点A、B的对应点分别为，，线段交线段于点P．若，则的度数为________． 13. 如图，在中，，，，是斜边的中线，的平分线分别与，交于点，，则的长为__________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 习题课上老师给了一道方程：． 洋洋同学的解法 方程可化为：…第①步 …第②步 …第③步 ．…第④步 ∴，…第⑤步 融融同学的解法 方程可化为：…第①步 两边都除以…第②步 ∴…第③步 （1）这两位同学的解法都是错误的，洋洋从第________步开始出现错误，错误的原因是________；融融从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）请你帮融融给出正确的解答过程． 16. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，已知，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 17. 阅读材料： 信息一 美的风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温，物美价廉深受民众的喜爱． 信息二 该电风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档是800转/分，三档是1152转/分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同． 信息三 一家网上电器商店，进购这种商品，进货价为250元/件，售价为290元/件，每天可售80件．当每降价1元时，可多售8件． 根据以上材料，解决下列问题： （1）求一档至三档转速的平均增长率； （2）该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到4800元，应降价多少元？ 18. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，则的长为 ． 19. 定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若且，则称这个方程为“限根方程”．比如：一元二次方程的两根为，，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程________“限根方程”（填“是”或“不是”）； （2）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，若这个方程是“限根方程”，则下列选项中满足条件的m可能的值是________（填序号）． ① ② ③ ④ （3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 20. 解决下列问题 （1）如图1，在正方形中，点是边上一点，为延长线上一点，且，则线段与线段之间的数量关系是__________，位置关系是__________； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长和的延长线相交于点．当时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，请直接写出的值． 2026-2027学年第一学期第一次学情调研 九年级数学 2026.09 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】##50度 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）②；配方时等式左边加1，但右边没有加；②；未考虑的可能，导致丢根 （2）解：， 方程可化为：， ， 或， ∴，． 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又，， ∴， 又， ∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）应降价元 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）③ （3）的值为 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $