2026-2027学年人教版八年级数学上册期中摸底卷

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，己知AB⊥AC,CD⊥AC,若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△CDA全等，则需要添加的条件是 () D B A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB 2.△ABC中，AB=AC,AB边上的中线CD交AB于点D,中线CD分△ABC两部分的周长差为2，若 AB=10,则BC的长为() A.5 B.8或10 C.12 D.8或12 3.李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中∠B=90°，AB=BC=0.5m, 将储物柜△ABC沿着墙向右平移到△DEF的位置，已知BE=Im,则储物柜扫过的区域（四边形ABFD) 的面积是() B D 0.25m2 B.0.5m2 C.0.625m2 0.75m2 A D 4.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为() A.3 B.5 C.7 D.9 5.如图，在△ABC中，AC<AB,现将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE与AC交于点M,以下说 试卷第1页（共3页） 法正确的是() ①当∠CME=90°时，点B到AC的距离为线段BC的长； ②当∠F=2∠ABC-25°，∠DEF+∠ACB=170°时，则∠ABC=65°： ③四边形ABEM与四边形DMCF的周长差为 2(EM-CM) ④四边形ABEM与四边形DMCF的面积相等， A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 6.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠I=16°，则∠2等于() D A.44° B.40° C.38 D.34° 7.如图，△PBC的面积为2，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP,则△ABC的面积为() B A.3 B.4 c.5 D.6 8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C处， 若∠1=20°，则∠2的度数为() 试卷第2页（共3页） A.80° B.90° C.100° D.110° 9.如图，在aOAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC, BD交于点M,连接OM,则∠CMO=() B A.40° B.60° C.70 D.80° 1O.在等边△ABC和等边△CDE中，连接AD、BE交AC、CE分别于MN;AD、BE交于点O,下列 结论：①AD=BE;②∠ADE=∠CBE;③∠A0B=60°；④CM=CN,其中正确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知三角形的三边长分别为1，“，4，则化简 a-2+la-6 的结果为一 12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将这个△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F 的位置.如果DF∥BC,∠B=50°，∠CEF=30°，那么∠A=一度. 试卷第3页（共3页） 13.如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若AOBD的面积是3. 则四边形ODCE的面积是 14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,△ACD≌△BCD,BE是△BCD的角平分线，EF 是△BCE的高线.若∠ACB=48°，则∠DEF+∠ABE的度数为 15.如图，三角形ABC的面积为28,3BD=DC,AE=ED,则图中阴影部分的面积为 .S影=S,cr=3x=3x4=12 16.如图，在△ABC中，依据尺规作图的作图痕迹，若∠AGF=75°，∠ACF=40°，可知∠B的度数为 试卷第4页（共3页） 米 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE. D B (I)求证：DE∥BC: (2)若∠A=75°，∠AED=40°，求∠DEB的度数. l8.如图，AB⊥CD,垂足为B,E是线段AD上一点，CE交AB于F,∠A=∠C,求证：△CED是直 角三角形 A F B 19.已知△ABC的三边a、b、c满足a+b-3c+6=0,a-b-2c+14=0,且a>b. (1)求c的取值范围： (2)若△ABC的周长为26，请判断△ABC的形状. 20.如图，△ABD≌aCFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. 试卷第5页（共3页） D (I)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长. 21.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在边AB上，且BD=DE,EF垂直平分AC,交AC 于点F,连接CE F L (1)求证：AE=BC: (2)若△ABC的周长为21，AC=8,求△BCE的周长 22.如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D, 连接DE. D (I)若△ABC的周长为24，△DEC的周长为6，求AB的长； (2)若∠ABC=29°，∠C=47°，求∠CAE度数 23.如图四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC. ■ B (I)求证：CE平分∠BCD: (2)求证：AD+BC=CD 试卷第6页（共3页） 24.解决问题 图1 图2 (①)如图1，△ABC中，AB=8,AC=6,AD是中线，则AD的取值范围是一； (②)如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠DAE=I80°，点F是CE的中点，连接FA 并延长，交BD于点G,若AF=3,DG=l,求BG的长. 试卷第7页（共3页）2026-2027学年人教版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，己知AB⊥AC,CD⊥AC,若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△CDA全等，则需要添加的条件是 () A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB 【答案】D 【分析】根据垂直定义得出∠BAC=∠ACD=90°，根据图形可知AC是公共直角边，根据直角三角形全 等的判定HL得出需要添加的条件是斜边相等. 【详解】解：AB⊥AC,CD⊥AC, ∴LBAC=∠ACD=90°， ..AC=AC, 若添加AD=CB. RtAABC≌RtACDA(HL) 2.△ABC中，AB=AC,AB边上的中线CD交AB于点D,中线CD分△ABC两部分的周长差为2，若 AB=10,则BC的长为() A.5 B.8或10 C.12 D.8或12 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长 差为2建立方程求解 【详解】解：AB=AC=10,CD为AB边上的中线， ∴.AD=DB=5, 设BC=x, 则△ADC的周长为：AD+AC+DC=5+10+DC=15+DC, △BDC的周长为：BD+BC+DC=5+x+DC, 试卷第1页（共3页） 两部分的周长差为 15+DC)-(5+x+DC)=|10-x=2 :10-=2 即10-x=2或10-x=-2, 解得x=8或x=12」 .BC的长为8或12. 故选：D 3.李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中∠B=90°，AB=BC=0.5m, 将储物柜△ABC沿着墙向右平移到△DEF的位置，己知BE=1m,则储物柜扫过的区域（四边形ABFD) 的面积是() B D 0.25m2 0.5m2 0.625m2 0.75m2 A. D 【答案】C 【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度.再根据平移的性质，得出了梯形的 上底和下底长度.最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果 【详解】解：∠B=90°，AB=BC=0.5m, .△ABC 是等腰直角三角形， △ABC 平移得到ADEF BE =1m 平移距离 .AD=BE =Im.EF=BC=0.5m.AD//BE ∴.四边形ABFD是直角梯形，上底AD=lm,下底FB=BE+EF=1.5m,高AB=0.5m, ∴.S梯形ABD=亏×(AD+FB)×AB 2 个7×4+1.5)×0.5 =0.625m2 试卷第2页（共3页） 4.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为() A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得出 DB=DC S.CED=S.BED=2 ，然后由等底同高的两个三角形面积相等 得到 ，从而得到△4BF 的面积. 【详解】解：△BFD≌△CED. ∴DB=DC S.CED=SBD=2 S.AD=S.ACD=S.4CE+S.CED=3+2=5 S.ABF=SABD+SBFD=5+2=7 5.如图，在△ABC中，AC<AB,现将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE与AC交于点M,以下说 法正确的是() D M E ①当∠CME=90°时，点B到AC的距离为线段BC的长： ②当∠F=2∠ABC-25°，∠DEF+∠ACB=170°时，则∠ABC=65°： ③四边形BEM与四边形DMCF的周长差为2(EM-CM), ④四边形ABEM与四边形DMCF的面积相等。 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 试卷第3页（共3页） 【答案】A 【分析】根据平移的性质逐项判断即可. 【详解】解：由平移可知AB/DE, :∠CME=90° ∴.∠A=∠CME=90° :.BA⊥AC, ∴.点B到AC的距离为线段AB的长， 故①错误： 由平移可知∠ACB=∠F,∠ABC=∠DEF, :∠F=2LABC-25°， ∴.∠ACB=2∠ABC-25° :∠DEF+∠ACB=170° ∴.∠ABC+∠ACB=170 ∴.∠ABC+2∠ABC-25°=170° ∠ABC=65°， 故②正确： 由平移可知AB=DE,BC=EF,AC=DF. .BE=CF=BC-EC,AM=AC-CM,DM=DE-EM, ~四边形ABEM的周长是AB+BE+EM+AM,四边形DMCF的周长是DF+DM+CM+CF, 四边形ABEM的周长是AB+BE+EM+AM=AB+BE+AC-CM+AM, 四边形DMCF的周长是DF+DM+CM+CF=DF+DE-EM+CM+CF, ∴四边形ABEM与四边形DMCF的周长差为 (AB+BE+AC-CM+EM)-(DF+DE-EM+CM+CF)=2(EM-CM) 故③正确： 由平移可知△ABC≌△DEF, ∴.S.ABC=SDEF :S四边形HBEM=SABC-S,MECS四边形DMCF=SDF-S,MC .·S四边形ABEM=S四边形DMCF 试卷第4页（共3页） 故④正确： 综上所述，说法正确的是②③④. 6.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=16°，则∠2等于() D 2 A.44° B.40° C.38 D.34° 【答案】A 【分析】过点B作BO∥DE,利用平行线的判定和性质，求解即可： 【详解】解：过点B作BO∥DE, CF∥DE, ..CF DE BO. B D 2 ∴∠1=∠5，∠4=∠3， :∠ABC=∠4+∠5， ∴∠ABC=∠I+∠3： ∠2=∠3 ∴∠ABC=∠I+∠2. ∠ACB=90°，∠A=30° .∠ABC=90°-30°=60°， ∠1=16°， 试卷第5页（共3页） .∠2=∠ABC-∠1=44°： 7.如图，△PBC的面积为2，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP,则△ABC的面积为() A A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【分析】延K4P交BC于点D,容易证明△MCP%DCP(）,则4P=DP,利用三角形中线平分面积 的性质可得 【详解】解：如图，延长AP交BC于点D, 夕 :CP平分∠ACB, ∴∠ACP=∠DCP, AP⊥CP, .∠APC=∠DPC=90°， 在△ACP和△DCP中， I∠ACP=∠DCP CP=CP ∠APC=∠DPC' △ACP≌ADCP(ASA) ∴，AP=DP, 试卷第6页（共3页） S.ABP =S.BDP SAACP=SADCP SA=2S△m+2SAm=2Sam=4 8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将LC沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C处， 若∠1=20°，则∠2的度数为() D 2 C.2- A.80° B.90° C.100° D.110° 【答案】C 【分析】先根据折叠的性质，得到∠CED=∠DEC,∠CDE=∠CDE,从而求出∠CED的度数，再根据 三角形内角和是180°，分别求出∠C、∠CDE度数，最后计算即可求解， 【详解】解：由折叠可得，∠CED=∠DEC,∠CDE=∠CDE, .∠CED+∠DEB=180°∠DEB=∠DEC-∠I ∴.∠CED+∠DEC-∠1=180°2∠CED-20°=180° ，即 .∠CED=100° ·∠A=65°，∠B=75° ∴.∠C=180°-∠A-∠B=40°， .∠CDE=180°-∠C-∠CED=40°， ∠CDE=∠CDE ∴.∠CDC'=2LCDE=80° ∠2=180°-∠CDC'=100° 9.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=0D,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC, BD交于点M,连接OM,则∠CMO=() 试卷第7页（共3页） A.40° B.60° C.70° D.80 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理. 证明AAOC≌ABOD 得到∠0C1=∠0DB,∠01C=∠0BD,S,x=a,MC=BD,则 ∠AMB=∠AOB=40°，即∠CMB=140°，作OI⊥AC于点I,OL⊥BD于点L,可知OI=OL,即点O在 ∠BMC的平分线上，即可求出∠CMO的度数. 【详解】解：∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD. 即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC≌ABOD(SAS) ∠OCA=∠ODB∠OAC=∠OBDS△AoC=S&BOD AC=BD :∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD. ∠AMB=∠AOB=40°. ∴.∠CMB=180°-∠AMB=140°， 作O1⊥AC于点，OL⊥BD于点L.则Sx=4C0,Sm=DB.0L。 ○ B S.AOC =S.BOD .∴.OI=OL ∴点O在∠CMB的平分线上， 试卷第8页（共3页） “MO平分∠CMB .∠CM0=70°， 故选：C 10.在等边△ABC和等边△CDE中，连接AD、BE交AC、CE分别于MN;AD、BE交于点O,下列 结论：①AD=BE;②∠ADE=∠CBE;③∠AOB=60°；④CM=CN,其中正确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【分析】利用等边三角形的性质证明△1CD≌△BCE(SAS 得到∠CAD=∠CBE，AD=BE可判断O正确； 证明AC∥DE得到∠ADE=∠CAD=∠CBE,可判断②正确；根据三角形的内角和定理和对顶角相等得 到∠A0B=∠ACB=60°，可判断O正确：证明△MCN2aBCM(ASN)得到CM-CN,可判断O正确，进 而可得答案 【详解】解：在等边△ABC和等边△CDE中，AC=BC,CD=CE,∠CDE=∠DCE=∠ACB=60° ∴.∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE,即∠ACD=∠BCE, △ACD≌ABCE(SAS) ∴.∠CAD=∠CBE,AD=BE,故①正确： :∠CDE=∠ACB=60°， .AC∥DE, ∴.∠ADE=∠CAD=∠CBE,故②正确： .∠CAD=∠CBE,∠AMO=∠BMC, .180°-∠CAD-∠AM0=180°-∠CBE-∠BMC, ∠A0B=∠ACB=60°，故③正确： ,∠CAD=∠CBE,AC=BC,∠ACN=180°-∠ACB-∠DCE=60°=∠BCM, 试卷第9页（共3页） △ACN≌△BCM(ASA) ∴，CM=CN,故④正确， 综上，正确的结论有4个，选项A符合题意， 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知三角形的三边长分别为1，a,4,则化简 -2+a-6 的结果为 【答案】4 【详解】解：：三角形的三边长分别为1，a,4, ∴.4-1<a<4+1,即3<a<5, a-2>0,a-6<0 :a-2+a-=a-2+6-a=4 12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将这个△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F 的位置.如果DF∥BC,∠B=50°，∠CEF=30°，那么∠A=一度. 【答案】50 【分析】先根据平行线的性质求出∠ADF的度数，根据翻折变换的性质求出∠ADE的度数，再由 ∠CEF=30°求出∠AED的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠A的度数，进而可得出结论. 【详解】解：，DF∥BC,∠B=50°. .∠ADF=50° :△DEF由△DEA翻折而成， ÷∠ADE=∠EDF=1∠ADF=1x50°=250 2 2 ∠A=∠F ∠CEF=30°， ∠AED=180°+30 2 =105度， ∴.∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-105°-25°=50° 试卷第10页（共3页） 13.如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若△OBD的面积是3. 则四边形ODCE的面积是一 【答案】6 【分析】连接CO,并延长CO交AB于点F,根据三角形的重心可得FA=FB,DB=DC,EC=EA,从 4=SSaw=Sm.S.am=S.ac=3.Saa=Sac,进而求得 而有 E SOEA=S.OEC=3 ,于是即 可求得四边形ODCE的面积. 【详解】解：连接CO,并延长CO交AB于点F, 点O是△ABC的重心， .FA=FB,DB=DC,EC=EA. S.4CF=S.BCF S.OAF =S.OBF S.ODB=S.ODC=3 SAORA=SAOEC S.-S.ow-S.wcr-S.w g.c-S.w S.ORA+SOEC=S.ODB+SODC SOEA=S.ORC=3 Sm边形ODCE=S,OBc+S,ODC=6 14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,△ACD≌△BCD,BE是△BCD的角平分线，EF 是△BCE的高线.若∠ACB=48°，则∠DEF+∠ABE的度数为 试卷第11页（共3页） E 【答案】 147 【分析】由全等三角形性质得出CD⊥AB及∠BCD的度数：在R1aBCD中求出∠DBC,利用角平分线定 义求出∠ABE;在RIAEFC中求出∠CEF,利用邻补角求出∠DEF,最后求和. 【详解】解：aACD≌aBCD ∴.∠ACD=∠BCD,∠ADC=∠BDC, :∠ADC+∠BDC=180°. ∴∠ADC=∠BDC=90°，即CD⊥AB, :∠ACB=48°， ∴∠BCD= ∠ACB=240, 2 在RIABCD中，∠DBC=90°-∠BCD=66°」 ·BE是△BCD的角平分线，点D在边AB上， k∠ABE- ∠DBC=33 :EF是△BCE的高线， .EF⊥BC,即∠EFC=90° 在RIAEFC中，∠CEF=90°-∠BCD=90°-24°=66°， ~点E在CD上， ∴.∠DEF=180°-∠CEF=180°-66°=114°， ∴.∠DEF+∠ABE=114°+33°=147° 15.如图，三角形ABC的面积为28,3BD=DC,AE=ED,则图中阴影部分的面积为 【答案】 试卷第12页（共3页） 12 【分析】连接FD,利用等底同高三角形面积相等，将阴影部分面积转化为△CDF的面积，再根据底边比 例关系设未知数建立方程求解， 【详解】解：如图，连接FD, AE=ED SAEF =SDEF SARC SADEC S+S4c=S.e+S.r,即 SACF =SADCF ∴.S阴影=SMEr+SCDE=SDEF+ScDE=ScDF .3BD DC. .S.CDF=3S.BDF =3x S.4CF =3x ,则 S.ABC=S.BDF+S.CDF+S.CF=x+3x+3x=7x S.ABC =28 .7x=28,解得x=4, ∴.S刚影=SAcr=3x=3×4=12 16.如图，在△ABC中，依据尺规作图的作图痕迹，若∠AGF=75°，∠ACF=40°，可知∠B的度数为 试卷第13页（共3页) 【答案】 35° 【分析】由三角形外角的性质可以求出∠CAG=35°，由尺规作图可知AE是∠BAC的平分线，根据角平 分线的定义可知∠BAC=70°，由作图可知EF是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可证 ∠B=∠BCF,根据三角形内角和定理可以求出∠B的度数. 【详解】解：：∠AGF是△AGC的外角， ∴.∠AGF=∠ACF+∠CAG, :∠AGF=75°，∠ACF=40°， .75°=40°+∠CAG, ∠CAG=35°， 由作图可知AE是∠BAC的平分线， .∠BAC=2∠CAG=70° 由作图可知EF是BC的垂直平分线， .BF=CF, .∠B=∠BCF ∴.∠BAC+∠ACB+∠B=180°」 .∠BAC+∠ACF+∠BCF+∠B=180°， .70°+40°+2∠B=180°， .∠B=35° 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE. 试卷第14页（共3页） (I)求证：DE∥BC: (2)若∠A=75°，∠AED=40°，求∠DEB的度数. 【答案】() 证明：，BE是△ABC的角平分线， ∴.∠ABE=∠CBE. .DB=DE, .∠ABE=∠DEB, .∠CBE=LDEB, ∴.DE∥BC. (2)32.5° 【分析】本题主要考查角平分线性质，三角形内角和定理，平行线的性质定理： (I)根据角平分线性质得到∠ABE=∠CBE,根据DB=DE,得到∠ABE=∠DEB,求出∠CBE=∠DEB, 即可证出结论： (2)根据三角形内角和定理得到∠ADE=65°，根据DE∥BC,得到∠ADE=∠ABC=65°，根据角平分 线得到∠CBE=∠ABC=32.5°，推出∠CBE=∠DEB,即可求出. 【详解】(1)略 (2):∠A=75°，∠AED=40° ∴.∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-40°-75°=65°， DE∥BC, .∠ADE=∠ABC=65°. :∠ABE=∠CBE. .∠CBE三5∠ABC=32.50 ,∠CBE=∠DEB. ∴.∠DEB=32.5° 试卷第15页（共3页） l8.如图，AB⊥CD,垂足为B,E是线段AD上一点，CE交AB于F,∠A=∠C.求证：△CED是直 角三角形， B 【答案】 证明：AB⊥CD, ∴.∠CBF=90° :∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∠C+∠CFB+∠CBF=180° ∴.∠AEF=180°-∠A-∠AFE,∠CBF=180°-∠C-∠CFB. :∠A=∠C.∠AFE=∠CFB. ∴.∠AEF=∠CBF=90°， ∴△CED是直角三角形 【分析】本题考查了三角形内角和以及直角三角形的判定，用三角形的内角和求得∠AEF=∠CBF=90° 即可 【详解】略 19.已知△ABC的三边a、b、c满足a+b-3c+6=0,a-b-2c+14=0,且a>b, (I)求C的取值范围； (2)若△ABC的周长为26，请判断△ABC的形状. 【答案】(1)7<c<14 (2)△ABC是等腰三角形 【分析】(I)先通过已知等式将a,b用含c的代数式表示，再结合三角形三边关系和a>b的条件求出 C的取值范围； (2)根据周长求出C的值，进而得到三边长，即可判断三角形形状. 【详解】(1)解：，a+b-3c+6=0,a-b-2c+14=0 a+b=3c-6 ∴.变形整理得a-b=2c-14 两式相加得2a=50-20,即0-5c,20 2 试卷第16页（共3页） 两式相减得26=c+8,即6-6生8 2 .a+b>c, ∴.代入得3c-6>c, 解得c>3 ..a+c>b, :.代入得2 +c>c+8 5c-20 2， 解得c>4 ..b+c>a, c+8 5c-20 代入得2+c> 2 解得c<14 .a>b. ∴.a-b=2c-14>0, 解得c>7 7>4>3 3 .C的取值范围是7<c<14: (2):△ABC的周长为26 ∴.a+b+c=26 将a+b=3c-6代入得3c-6+c=26 解得c=8,满足7<c<14 将c=8代入得0-5×820=10,6-8+8-8 2 2 .b=c=8,a=10,有两边相等 ∴△ABC是等腰三角形 20.如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. 试卷第17页（共3页） D (I)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长 【答案】(1) 证明：'△ABD≌△CFD .∠A=∠C.∠ADB=∠CDF, ∠ADB+∠CDF=180°， ∠ADB=LCDF=90°， .∠A+∠B=90°， ∠C+∠B=90°， .∠CEB=90°， .CE⊥AB: (2)BD=3 【分析】(1)根据全等三角形的对应角相等可得∠ADB=∠CDF,∠A=∠C,再由等量代换即可证明： (2)根据全等三角形的对应边相等可得BD=DF,AD=CD,得出CD-BD=I结合CD+BD=BC=7 即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：△ABD≌△CFD, .BD=FD,AD=CD :AF=1,即：AD-FD=1, ..CD-BD=1, 又CD+BD=BC=7, ∴BD=3 21.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在边AB上，且BD=DE,EF垂直平分AC,交AC 于点F,连接CE」 试卷第18页（共3页） E D B (I)求证：AE=BC: (2)若△ABC的周长为21，AC=8,求△BCE的周长 【答案】(I)证明：·CD⊥AB,且BD=DE, ∴CD垂直平分BE .BC=EC, :EF垂直平分AC, :AE=EC :AE=BC: (2)13 【分析】(1)根据垂直平分线的判定与性质证明即可： (2)根据△ABC的周长以及AC的长度可得BC+AB的长度，再根据垂直平分线的性质得到边长相等， 由此求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：EF垂直平分AC, .AE=EC, :△ABC的周长为21，AC=8, .BC+AB=13. ∴.BC+AE+BE=13 ∴.BC+EC+BE=13 即△BCE的周长为13 22.如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D, 连接DE. 试卷第19页（共3页） (1)若△ABC的周长为24，△DEC的周长为6，求AB的长； (2)若∠ABC=29°，∠C=47°，求∠CAE度数. 【答案】(I)AB=9 (2)∠CAE=28.5° 【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AB=BE,DA=DE,然后利用三角形的周长求AB的长 度： (2)利用三角形内角和求∠BAC的度数，然后利用等腰三角形的性质求∠BAE的度数， 【详解】(1)解：：BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D ∴，AB=BE,DA=DE ∴.△DEC的周长=DE+DC+EC=DA+DC+EC=AC+EC=6 △ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=24 .2AB=24-6=18 AB=9: (2)解：∠ABC=29°，∠C=47°， .∠BAC=104°， 又：BD垂直平分AE, ∴，AB=BE, ∠BAE=180°-∠ABC =75.5° 2 .∠CAE=∠BAC-∠BAE=28.5° 23.如图四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC. B (I)求证：CE平分∠BCD; (2)求证：AD+BC=CD 【答案】()证明：如图，作EM⊥CD垂足为M, 试卷第20页（共3页） M B :ED平分∠ADM,∠A=90°，EM⊥CD. ∴.AE=EM, E为AB的中点， .AE=EB, ∴.EM=EB, ,∠B=90°EM⊥CD. ∴，EC平分∠BCD: (2)证明：由(1)可知：AE=EM=EB, 在Rt△DEA和Rt△DEM中， (DE=DE AE=EM, Rt△DEA≌Rt△DEM(HL) .DA=DM, Rt△BEC≌Rt△MEC(HL) 同理可证： ..CB=CM. .CD=DM +MC=AD+BC 【分析】(I)作EM⊥CD垂足为M,根据角平分线的性质定理和判定定理证明即可： Rt△DEA≌Rt△DEM(HL),Rt△BEC≌Rt△MEC(HL) (2)通过证明 和 即可求解 【详解】(1)略 (2)略 24.解决问题 试卷第21页（共3页） 图1 图2 (1)如图1，△ABC中，AB=8,AC=6,AD是中线，则AD的取值范围是 (2)如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠DAE=180°，点F是CE的中点，连接FA 并延长，交BD于点G,若AF=3,DG=1,求BG的长. 【答案】(1)1<AD<7 (2)5 【分析】(I)延长AD,使得AD=DE,连接BE,可证△ADC≌aEDB,进而根据三角形的三边关系即 可求解： (2)延长AF,使得AF=FH=3,连接CH,可证△AEF≌△HCF,根据角度转化以及平行线的性质可 知∠DAB=∠ACH,进而可知△DAB≌aHCA,再根据全等三角形的性质即可求解. 【详解】(I)解：延长AD,使得AD=DE,连接BE, D 9 :AD是中线， ∴.BD=CD 在△ADC和△EDB中， BD=CD ∠BDE=∠CDA AD=DE △ADC≌AEDB(SAS) ∴.AC=EB 试卷第22页（共3页) AB=8,AC=6, ∴.8-6<AE<8+6 ∴.2<AE<14 .1<AD<7 (2)解：延长AF,使得AF=FH=3,连接CH, .AH=6 G :点F是CE的中点， ∴EF=CF, 在△AEF和△HCF中， 「EF=CF ∠AFE=∠HFC AF=FH △AEF≌AHCF(SAS) ∴AE=CH,∠EAF=∠CHF, .AE∥CH .∠EAC+∠ACH=180° .·∠BAC+∠DAE=180°， ∴.∠DAB+∠EAC=180°， .∠DAB=∠ACH AD=AE,AE=CH, ∴AD=CH, 在△DAB和△HCA中， 「AD=CH ∠DAB=∠ACH AB=AC 试卷第23页（共3页） ,△DAB≌△HCA(SAS) .DB=AH=6 DG=1 .BG=DB-DG=5」 试卷第24页（共3页）