第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•梅河口市校级期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．6、8、10 2．（2026春•新城区期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣2，3）在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若P（x，y）在x轴上，则y＝0 3．（2026•济宁二模）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．3.1415 D． 4．（2026春•番禺区校级期中）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，设这支铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（　　） A．2cm＜x≤5cm B．3cm≤x≤6cm C．4cm＜x≤7cm D．5cm＜x≤8cm 5．（2025秋•海原县校级期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•西昌市期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限 B．点P（2，﹣6）到x轴的距离为6 C．若P（x，y）中xy＝0，则点P在x轴上 D．若AB∥y轴，A（1，﹣3），B在第一象限且AB＝7，则点B的坐标为（1，4） 7．（2026春•路北区期末）若，为最简根式，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 8．（2026春•滨海新区校级期中）已知x是5的算术平方根，则x2﹣13的立方根是（　　） A．﹣8 B．﹣3 C．﹣2 D．2 9．（2025秋•巴中期末）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”（如图1）．现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 10．（2025秋•巴中期末）点P（m+2，n﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（3，5），则2m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•市中区校级月考）若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为___________ ． 12．（2026秋•中山区月考）已知点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b＝_______ ． 13．（2026•运城三模）如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，BD．若AB＝AD＝10，BD＝12，∠BDC＝90°，∠ABC＝∠BAC，则边CD的长度为 ___________________ ． 14．（2026春•双城区期末）为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符是_____ （用+、﹣、×、÷中的一个填空）． 15．（2025秋•甘州区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．当△ABP为以AB或AP为底边的等腰三角形时，t的值是____________________ ． 16．（2026春•潮南区期中）利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则_________ ． 三．解答题（共7小题） 17．（2026春•北辰区期末）计算： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 18．（2025秋•阜宁县期末）求下列各式中的x的值： （1）4x2﹣1＝35； （2）（x+1）3＝125． 19．（2026春•江津区期中）某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，学校欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地，已知盆景每平方米500元，某校园艺小组测得AB＝3米，BC＝4米，AD＝13米，CD＝12米，∠ABC＝90°，试问该园艺小组应向学校申请经费多少元？ 20．（2025秋•科左中旗期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）． （1）△ABC的面积是 _____ ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2； （3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 21．（2026春•潜江月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，，，AB＝3，求BD的长． 22．（2026春•顺义区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）①已知点A的坐标为（﹣3，1），在点E（0，3），F（3，﹣4），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是_____ ； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为___________ ； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 23．（2026春•无为市期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3， ∴a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出____________________ ； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出a3﹣10a2﹣25a+3的值． 第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•梅河口市校级期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．6、8、10 【解答】解：22+32＝4+9＝13≠＝42，故选项A中的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； 42+52＝16+25＝41≠62，故选项B中的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； 52+112＝25+121＝146≠144＝122，故选项C中的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； 62+82＝36+64＝100＝102，故选项D中的三条线段能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 2．（2026春•新城区期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣2，3）在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若P（x，y）在x轴上，则y＝0 【解答】解：A．点A（﹣2，3）在第二象限，故该选项正确，不符合题意； B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，故该选项不正确，符合题意； D．若P（x，y）在x轴上，则y＝0，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．（2026•济宁二模）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．3.1415 D． 【解答】解：A、是无理数，符合题意； B、是整数，属于有理数，不符合题意； C、3.1415是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是分数，属于有理数，不符合题意． 故选：A． 4．（2026春•番禺区校级期中）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，设这支铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（　　） A．2cm＜x≤5cm B．3cm≤x≤6cm C．4cm＜x≤7cm D．5cm＜x≤8cm 【解答】解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm， ∴AC15cm， ∵18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）． 这支铅笔在笔筒外面部分长度在3cm≤x≤6cm． 故选：B． 5．（2025秋•海原县校级期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、原式，所以A选项错误； B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选：C． 6．（2026春•西昌市期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限 B．点P（2，﹣6）到x轴的距离为6 C．若P（x，y）中xy＝0，则点P在x轴上 D．若AB∥y轴，A（1，﹣3），B在第一象限且AB＝7，则点B的坐标为（1，4） 【解答】解：根据坐标与图形性质逐项分析判断如下： A选项：∵a2≥0，|b|≥0，∴a2+1＞0，﹣|b|﹣1＜0， ∴点A横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确，不符合题意； B选项：点P（2，﹣6）到x轴的距离为|﹣6|＝6，原说法正确，不符合题意； C选项：∵xy＝0，∴x＝0或y＝0， ∴点P在x轴或y轴上，并非一定在x轴上，原说法错误，符合题意； D选项：∵AB∥y轴，A（1，﹣3）， ∴点B的横坐标为1， ∵点B在第一象限，AB＝7， ∴点B的纵坐标为﹣3+7＝4，即B（1，4），说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．（2026春•路北区期末）若，为最简根式，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【解答】解：6， 则a＝6，b＝3， ∴a﹣b＝6﹣3＝3， 故选：A． 8．（2026春•滨海新区校级期中）已知x是5的算术平方根，则x2﹣13的立方根是（　　） A．﹣8 B．﹣3 C．﹣2 D．2 【解答】解：由题意可得：x2＝5， ∴x2﹣13＝5﹣13＝﹣8， ﹣8的立方根， 故选：C． 9．（2025秋•巴中期末）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”（如图1）．现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，标记字母A，B，C，D， 由题意可知，AB＝CD＝6，BC＝10， ∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4， ∴， 则中间小正方形的面积为4×4＝16， ∴小正方形外阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为16+48＝64， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故选：D． 10．（2025秋•巴中期末）点P（m+2，n﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（3，5），则2m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【解答】解：∵点P（m+2，n﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）， ∴m+2＝﹣3，n﹣1＝5，解得m＝﹣5，n＝6， ∴2m+n＝2×（﹣5）+6＝﹣10+6＝﹣4． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•市中区校级月考）若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为　（﹣3，2）　 ． 【解答】解：由条件可知点A的纵坐标为±2，横坐标为±3， ∵点A在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点A的坐标为（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 12．（2026秋•中山区月考）已知点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b＝　﹣7　 ． 【解答】解：根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可知： a＝﹣3，b＝﹣4， ∴a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣3﹣4＝﹣7． 故答案为：﹣7． 13．（2026•运城三模）如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，BD．若AB＝AD＝10，BD＝12，∠BDC＝90°，∠ABC＝∠BAC，则边CD的长度为 　　 ． 【解答】解：延长CD交BA的延长线于点E，过点A作AF⊥DE于点F，如图所示： 在△ABC中，AB＝AD＝10， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠BDC＝90°，点E在CD的延长线上， ∴∠BDE＝180°﹣∠BDC＝90°， ∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°， 在Rt△ADE中，∠BDE＝90°， ∴∠ABD+∠E＝90°， ∴∠ADE＝∠E， ∴AE＝AD＝10， ∴BE＝AB+AE＝10+10＝20， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE16， 在△ADE中，AD＝AE＝10，AF⊥DE于点F， ∴DF＝EFDE＝8，∠AFD＝90°， 在Rt△AFD中，∠AFD＝90°， 由勾股定理得：AF6， 在△ABC中，∠ABC＝∠BAC， ∴AC＝BC， 设边CD的长度为a，则CF＝CD+DF＝a+8， 在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC2＝CF2+AF2＝（a+8）2+62， 在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，BD＝12， 由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2＝a2+122， ∴（a+8）2+62＝a2+122， 解得：a， ∴边CD的长度为． 14．（2026春•双城区期末）为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符是　+　 （用+、﹣、×、÷中的一个填空）． 【解答】解：（）2+2 ＝3﹣22+2 ＝5，它是有理数， （）2﹣2 ＝3﹣22﹣2 ＝5﹣4，它不是有理数， （）2×2 ＝（3﹣22）×2 ＝1024，它不是有理数， （）2÷2 ＝（3﹣22）÷2 1，它不是有理数， 故答案为：+． 15．（2025秋•甘州区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．当△ABP为以AB或AP为底边的等腰三角形时，t的值是　5或　 ． 【解答】解：当△ABP是以AB为底边的等腰三角形时，则AP＝BP， 由题意得，BP＝tcm， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm， ∴， ∵AP≥AC＞BC， ∴当AP＝BP时，点P一定在BC的延长线上， ∴CP＝BP﹣BC＝（t﹣3）cm， 在Rt△APC中，由勾股定理得AP2＝AC2+CP2， ∴t2＝42+（t﹣3）2， 解得； 当△ABP是以AP为底边的等腰三角形时，则BP＝AB＝5cm， ∴； 综上所述，t的值为5或， 故答案为：5或． 16．（2026春•潮南区期中）利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则　48.5　 ． 【解答】解：∵2350＝23.5×100， 即被开方数23.5的小数点向右移动两位得到2350， 又∵， ∴可得出． 故答案为：48.5． 三．解答题（共7小题） 17．（2026春•北辰区期末）计算： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【解答】解：（Ⅰ）原式＝32 ＝4； （Ⅱ）原式9﹣63 ＝12﹣5． 18．（2025秋•阜宁县期末）求下列各式中的x的值： （1）4x2﹣1＝35； （2）（x+1）3＝125． 【解答】解：（1）原式化为4x2＝36， ∴x2＝9， ∴x＝±3； （2）∵（x+1）3＝125， ∴x+1＝5， ∴x＝4． 19．（2026春•江津区期中）某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，学校欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地，已知盆景每平方米500元，某校园艺小组测得AB＝3米，BC＝4米，AD＝13米，CD＝12米，∠ABC＝90°，试问该园艺小组应向学校申请经费多少元？ 【解答】解：连接AC ∵在△ABC中，AB＝3，BC＝4， 由勾股定理得AC5， ∵CD＝12，DA＝13， ∴CD2+AC2＝169， ∵DA2＝169， ∴CD2+AC2＝DA2， ∴∠ACD＝ 90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB•BCAD•AC4×312×5＝36（平方米）． ∴500×36 ＝ 18000（元）， 答：该校种植这种草坪需要18000元． 20．（2025秋•科左中旗期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）． （1）△ABC的面积是 　4　 ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2； （3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×32×21×33×1＝4； 故答案为：4； （2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作； （3）如图，点P为所作． 21．（2026春•潜江月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，，，AB＝3，求BD的长． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， 设BD＝x，AD＝3﹣x， ∴Rt△BDC和Rt△ACD中， CD2＝BC2﹣BD2＝AC2﹣AD2， ∴， ∴， ∴． 22．（2026春•顺义区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）①已知点A的坐标为（﹣3，1），在点E（0，3），F（3，﹣4），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E ； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　（﹣3，3）　 ； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【解答】解：（1）①由题意可知点E（0，3）到x、y轴的距离中最大值为3， 点F（3，﹣4）到x、y轴的距离中最大值为4， 点G（2，﹣5）到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是E． ②点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”， 当m＝3时，m+6＝9，点B的坐标为（3，9），不合题意， 当m＝﹣3时，m+6＝3，点B的坐标为（﹣3，3）， 当m+6＝﹣3时，即m＝﹣9，点B的坐标为（﹣9，﹣3），不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）． 故答案为①E；②（﹣3，3）； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”， ①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3 解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． ②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3| 解得k＝2或k＝0（舍去）． 由条件可知k＝1或k＝2符合题意． 23．（2026春•无为市期末）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3， ∴a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出　　 ； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出a3﹣10a2﹣25a+3的值． 【解答】解：（1）原式 ； 故答案为：； （2）原式 ； （3）由条件可得：， ∴， 即（a﹣6）2＝37， ∴a2﹣12a+36＝37， ∴a2﹣12a＝1， ∴a3＝12a2+a， ∴原式＝12a2+a﹣10a2﹣25a+3 ＝2a2﹣24a+3 ＝2（a2﹣12a）+3 ＝2×1+3 ＝5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $