上海市徐汇中学2026-2027学年高二上学期10月阶段练习数学试题

徐汇中学高二数学10月阶段练习 班级一 姓名 学号 得分 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题 纸相应编号的空格内直接填写结果 1.两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的 条件 (填“充分不必要“或必要不充分“或“充要“或“非充分非必要) 2.直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 3.在长方体ABCD-AB'CD中，与棱AA所在直线异面垂直的枝有 条 4.已知向量a=(0,2),=(5,1),则向量ā与b夹角的余弦值为 5复数z=+31(其中1是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 1+i 6.在等差数列{a)中，a+a+a5=9，a2+a4+a6=15,则数列(a)的前10项的和等 于 如图，水平放置的四边形ABCD的斜 直观图为矩形ABCD,已知AO=OB=1,BC=1,则四边形ABCD的周长为 8.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，AM=2MB,N为DD的中点， 1 记平面CMN与平面ADD4的交线为l,则直线l与直线AC所成角的 余弦值为 9.如图，正方体ABCD-A,B,CD的棱长为4，E是侧棱AA的中点，则 平面B,CE截正方体ABCD-A,B,CD,所得的截面图形的周长是 10如图，平面a的一条斜线1与a交于点O,1'是1在a上的投形，'是a上过点O的 一条直线，若1上一点A到平面Q的距离为1,1与1'所成的角的大小为45°，1与”所成的 角的大小为60°，则点A到直线”的距离为 D D B D D B B 第9题 第10题 第11题 11.如图，长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=3,BC=4,AA,=6,点M为线段CC.上.的动 点，则线段B,M+AM的最小值为 12.如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，M,N,分 别为棱AB,BC的中点，若点P为线段B,N上的动点不包括端点)， M 设异面直线C,P与MN所成的角为8，则cos8的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）每题有 且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑 13.如图，空间四边形ABCD四边相等，顺次连接各边 屮点E、F、G、H,则四边形EFGH一定是() A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.空间四边形 14.设a、B、y是互不重合的平面，m、n是互不重合的直线， 给出四个命题： ①若m∥a,n∥a,则m∥n:②若m⊥，n⊥y,则m∥n: ③若m∥a,n⊥a,则m⊥n:④若m∥n,n∥a,则m∥a. 其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 15.己知a、a2、a、a,是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零.若线段L、2、4、 1,的长分别为a、a2、4、a4,则() A.对任意的d,均存在以1、、马为三边的三角形 B.对任意的d,均不存在以4、、4为三边的三角形 C.对任意的d,均存在以12、马、l为三边的三角形 D.对任意的d,均不存在以马、马、1，为三边的三角形 16.已知正方体ABCD-AB,CD,点P是棱CC的中点，设直线AB为a,直线4D,为b, 对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线I与a、b都相交：②过点P有且只有一条 直线1与a、b都成45°角，以下判断正确的是（） A.①为真命题，②为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解容下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步膝，且不得使用空间向量的方法解题： I7.如图.在正方体ABCD-A,B,CD,中，点M,N分别是ABB,C,的点. (1)求证：AM和CN共面： D (2)求证：D,B和CC,是异面直线，并米D,B和CC1 所成角的大小. B 18.已知数列{a,}满足a,=1,且na1=(n+(a,+2. (1)证明：数列巴一)是等差数列：(2)求数列{，0}的前n项和. 2n+1 19.仇章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为 鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥如图，四 棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥底面ABCD,AB=√2，PA=AD=L,E,F分别为AB,PC的中点. 1)证明：EF⊥平面PCD: 2)求直线BF与平面ABCD所成角的大小. D 20.如图，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC,S是平面ABCD外一点，且SA=AB=BC=2, AD=3,P,Q是SD上的点，满足DP:PQ:QS=3:2:4:点M为棱 SA上的点，满足3AM=AS. (I)求证：平面BMQ∥平面ACP: a平而BMe与棱SC相交于点E,求瓷的值， B 21.已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射形是 AC与BD的交点O,己知∠BAD=60°，△PDB是等边三角形. (1)求AC和PD所成角的大小： (2)求O到平面PBC的距离： (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时， 直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最人角，并 》 说明点E此时所在的位置，