2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考自测卷（第13章至14章）

2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考自测卷 姓名 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,若∠B>∠A>∠C,则a、b、c的大小 关系为( Aa>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 2.如图，在△ABC中，BC边上的高是( A线段CE B.线段AB C.线段BF D.线段AD 3.用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是( AASA B.AAS C.SAS D.SSS 第1页，共1页 4如图，在△ABC中，点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC=15,过O作 OD⊥BC于点D,且OD=2,则△ABC的面积是( A15 B.18 C.30 D.36 5.如图，E,F是△ABC的边AB,AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C=60°，∠D=70°， 则∠1+∠2的度数为( D A50° B.60° C.65° D.70° 6.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AC,BD,AE的中点，若阴影部分的面积为4，则△ABC的 面积是( ) A32 B.36 C.28 D.30 7.如图，已知∠BAD=∠CAD,小慧想运用SAS)证明△ABD≌△ACD,则需要添加的一个条件是 ( B D A∠1=∠2 B.AB=AC C.∠B=∠C D.BD=CD 第2页，共1页 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( D R A∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC 9.如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠1=125°，则∠a的度数为( A90° B.100° C.110° 0. 120° 10.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,△ABC的外角的平分线CD 所在直线与∠ABC的平分线交于点D,与△ABC的外角的平分线BE交于点E.有下列结论： ①∠DBE=90°：②∠BOC=110°；③∠D=20°；④∠E=70°.其中正确的结论有( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.长为100cm,70cm,50cm,30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法. 12.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=60°，∠CAD=20°，AE为△ABC的角平分线，则 ∠EAD的度数为 13.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格交点，则∠1+∠2的度数为」 第3页，共1页 E D 14.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线OA重合，而另一把直 尺的下边缘与射线OB重合，记两把尺的接触点为点P.上边缘与射线OA相交于点M,连接OP.若 ∠BOP=29°，则∠AMP的大小为 15.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E为线段 AB的中点，点P在线段BC上以3cm/S的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运 动.当点Q的运动速度为」 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等. 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.（本小题9分)已知△ABC的三边长为a,b,C. (1若a=3b=5求边长c的取值范围：(2)化简1a+b-c-1a-b+c小 第4页，共1页 17.(本小题9分)以下是证明命题“两个全等三角形对应边上的中线分别相等”的过程，请你完成证明. 己知：如图，△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是△ABC的BC边和△A1B1C1的BC1边上的中线. 求证：AD=A1D1. 18.(本小题9分)如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别 到达C,D两地.C,D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ 19.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E:要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 (2)在(1)的条件下，连接DE证明AB1DE 第5页，共1页 D B 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC 于点E (1)若∠B=30:∠ACB=80:求∠E的度数： (2当p点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B∠ACB的数量关系，并证明. B D 第6页，共1页 21.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长BA,BC, PM⊥BE'PN⊥BF.求证：(1)CP平分∠ACF:(2)∠ABC+2∠APC=180 M CNF 22.(本小题10分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心 角”，这个三角形为“开心三角形”. 例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，△ABC为“开心三角形”. 问题：如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是线段AB上一点（不与点A,B重合），连 接CD (1)如图②，若CD⊥AB,则△ACD,△BCD是“开心三角形”吗？为什么？ (2)若△ACD是“开心三角形”，直接写出∠ACD的度数 图① 图② 第7页，共1页 23.(本小题11分)如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,DA⊥AB, 点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE. (1)求证：△ABC≌△ADE:(2)求证：CA平分∠BCD: (3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，已知AF=2,求四边形ABCD的面积. A ① ③ 第8页，共1页 答案和解析 1.D 解：，在△ABC中，∠B>∠A>∠C(已知， 又，三角形中大角对大边， ..b>a>c, 故选D. 2.D 3.A 解：根据图形，符合全等三角形的判定方法ASA,可画出与此直角三角形全等的三角形， 故选A, 4A 解：如图，作OE⊥AB于点E,作OF⊥AC于点F,连接OA, E ,在△ABC中，点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC, ∴.OE=OD=2,OF=OD=2, .S△ABC=S△AOB+S△AOc+S△B0C -AB-OE+TAC-OF+BC-OD =2ABx2+AC×2+C×2 =AB+AC+BC =15. 5.A 第9页，共1页 解：如图，连接EF, E .∠B+∠C=60°， .∠A=180°-（∠B+∠C)=120°， ,∴.∠AEF+∠AFE=180°-∠A=60° .∠D=70°， .∴.∠+∠DFE=180°-∠D=110°， .∠1+∠AEF=∠gL,∠2+∠AFE=∠DFE, ,∴.∠1+∠2=∠g+∠DFE-(∠AEF+∠AFE)=110°-60°=50°， 故选A. 6.A 解：由题知， 因为点F为AE的中点，阴影部分的面积为4， 所以△ADE的面积为8， 因为点E为BD的中点， 所以△ABD的面积为16. 因为点D为AC的中点， 所以△ABC的面积为32 故选A. 第10页，共1页 7.B 解：对于选项A, .∠1+∠ADB=180'∠2+∠ADC=180 又.∠1=∠2， .∴.∠ADB=∠ADC' 在△ABD和△ACD中， ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD .△ABD≌△ACD(ASA' :该选项中的条件能运用“ASA”判定△ABD2△ACD' 故该选项不符合题意； 对于选项B, 在△ABD和△ACD中， AB-AC BAD=∠CAD, AD=AD .△ABD≌△ACD(SAS: :.该选项中的条件能运用“SAS”判定△ABD兰△ACD 故该选项符合题意： 对于选项C, 在△ABD和△ACD中， 第11页，共1项 ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD. AD=AD .△ABD≌△ACD(AAS :该选项中的条件能运用“AAS”判定△ABD≌△ACD' 故该选项不符合题意； 对于选项D, 在△ABD和△ACD中，BD=CD,AD=AD,∠BAD=∠CAD,不能判定△ABD≌△ACD, 故该选项不符合题意， 故选B 8.B 解：根据尺规作图的痕迹可得， :DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线， ∴DE⊥AB'AD是∠BAC的平分线， .∠C=90° .DE=DC'∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90' ..∠BDE=∠BAC' 在Rt△AED和Rt△ACD中， AD=AD DE=DC .Rt△AED≌Rt△ACD(HL 第12页，共1页 ∴AE=AC :DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD=∠B' 综上所述A,C,D不符合题意，B符合题意， 9.C 解：如下图， B .△ABC≌△ABE≌△ADC,∠1=125°， ∴.∠BAE=∠1=125°，∠ACD=∠E(全等三角形对应角相等， ∴.∠2=360°-∠1-∠BAE=360°-125°-125=110°， ∴.∠DFE=180°-∠Q-∠E,∠AFC=180°-∠2-∠ACD, .∠DFE=∠AFC, .∴.180°-∠a-∠E=180°-∠2-∠ACD, ∴.∠0=∠2=110°， ∴.∠c的度数为110°， 故选C. 10.D 解：，'BD是∠ABC的平分线，BE是△ABC的外角的平分线， ∴.∠DBE=∠DBC+∠CBE=90°， 故①正确： .∠ABC,∠ACB的平分线交于点O, 第13页，共1页 ∠ABD-20BC-<ABC.∠0CB=∠Ac0-克ACB. 又.∠A=40°， .∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=70, .∴.∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-70°=110°， 故②正确： .CD平分∠ACF, .∠DCF=∠ACE, :∠ACF=∠ABC+∠A,∠DCF=∠OBC+∠D,∠ABD=∠OBC=号∠ABC, ∴.2∠OBC+2∠D=∠ABC+∠A=∠ACF=2∠DCF, 2∠D=∠A, ∴.∠D=20°， 故③正确： .∠MBC=∠A+∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC,∠ACB+∠A+∠ABC=180°， .∴.∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A, .:BE平分∠MBC,CE平分∠BCN, 第14页，共1页 ∴.∠MBC=2∠EBC,∠BCN=2∠BCE, ∠EBC+∠ECB=90+号A=10, ∴.∠E=180°-（∠EBC+∠ECB)=70°， 故④正确： 综上正确的有①②③④】 故选D 11.2 解：有两种选法， 根据题意分为四种情况：100cm,30cm,50cm;30cm,70cm,50cm;100cm,70cm,50cm; 100cm,70cm,30cm: 在第一种情况中：30+50=80<100，不能构成三角形： 在第二种情况中：30+50=80>70，能构成三角形： 在第三种情况中：50+70=120>100，能构成三角形： 在第四种情况中：30+70=100，不能构成三角形： 综上，从长为100cm,70cm,50cm,30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有两种选法. 故答案为2 解：如图所示， .∠BAD=60°，∠CAD=20, 第15页，共1页 ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°， ·AE为△ABC的角平分线， .∠BAE=∠CAE=∠BAC=40·, .∴.∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°： 如图所示， E D .∠BAD=60°，∠CAD=20, ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°， :AE为△ABC的角平分线， ∠BAE=∠CAE=克BAC=20' ∴.∠EAD=∠CAE+∠CAD=20°+20=40： 综上所述，∠EAD的度数为20°或40°， 故答案为20°或40. 13.90° 解：在△EBA和△BFC中， D EB=BF=1 B ∠E=∠BFC=90°， EA=FC=2 ∴.△EBA≌△BFC(SAS), .∠2=∠CBF, .∠1+∠CBF=90°， 第16页，共1页 .∴.∠1+∠2=∠1+∠CBF=90°. 故答案为90° 14.58 解：，两把直尺完全相同， ∴.点P到OA的距离和点P到OB的距离相等都等于直尺的宽度). ..OP平分∠AOB. .∠BOP=29, ∴.∠AOP=∠BOP=29, ∴.∠AOB=2×29°=58 .下方直尺的上下边缘互相平行，也就是MP/IOB, .∠AMP=∠AOB=58°. 15.3cm/s或5cm/s 解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s,则BP=3tcm,CQ=vtcm,CP=(8-3t)cm, :E为AB的中点，AB=12m .∴.BE=AE=6cm .∠B=∠C :要使△BPE与以CPQ三点所构成的三角形全等，必须BE=CP'BP=CQ或BE=CQ'BP=CP' 当BE=CP,BP=CQ时，6=8-3t,3t=t, 解得：（号V-3,副点Q的运动逢度是3Cms 当BE=CQ,BP=CP时，6=t,3t=8-3t, 3 解得t=4、 号即点Q的运动速度是号cm/s, 第17页，共1页 棕合上述，当点Q的运动速度为3cm/s或号Qm/s时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的E角 全等. 9 故答案为3cm/s或号cm/s. 16.解：(1)由三角形三边关系定理得到：5-3<c<5+3, ∴2<c<8 (2)由三角形三边关系定理得到：a+b>c'a+c>b ∴.a+b-c>0'a-b+c>0' ..a+b-c-a-b+c =a+b-c-(a-b+c) =a+b-c-a+b-c =2b-2c 17.证明：由题意可知，△ABC≌△A1B1C1, .AB=A1B1'BC=BC1'∠B=∠B1' 由条件可知BD号8C,B,D,BC .'BD=B D1' 在△ABD和△A1B1D1中， AB=A B ∠B=∠B1' BD=B D 第18页，共1页 △ABD≌△A1B1D1(SAS) .'AD=A DI 18.C,D两地到路段AB的距离相等， 理由：由题意可知AC=BD, ,CE⊥AB,DF⊥AB, .∠AEC=∠BFD=90°， AC//BD, ∴∠A=∠B, 在△AEC和△BFD中， ∠BFD=∠AEC ∠A=∠B AC=BD .△AEC≌△BFD AAS, .∴.CE=DF, ∴.C,D两地到路段AB的距离相等 19.解：(1)如图，AE为所作∠BAC的平分线： E B (2)证明：如图.连接DE,由(1)知：∠CAE=∠DAE, 在△ACE和△ADE中， AC=AD ∠CAE=∠DAE, AE=AE 第19页，共1页 ∴.△ACE≌△ADE(SAS), .∠ACE=∠ADE, 又.'∠ACB=90°， .∴.∠ADE=90°， .∴.AB⊥DE. 20.解：(1).'∠B=30°，∠ACB=80°， .∴.∠BAC=70°， .AD平分∠BAC, ∴.∠DAC=35°， ∴.∠ADC=65°， ∴.∠E=25°： (2E=ACB-∠B1. 设∠B=n°，∠ACB=m°， .AD平分∠BAC, ∠1=∠2=号∠BAC, 2 /3 B .'∠B+∠ACB+∠BAC=180°， 第20页，共1页 ,∠B=n°，∠ACB=m°， ∴.∠CAB=(180-n-m)°， .∠BAD=(180-n-m)°， 上3=2B+21-n+180-n-mj=90+n0-m .PE⊥AD, ∴.∠DPE=90°， ∠E=90-(90+n-2m=m-n-AcB-∠B. 21.(1)解：如图，过点P作PD⊥AC于D, E M D A D .'PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, ∴.PM=PN,PM=PD, ∴PN=PD, ,PN⊥BF,PD⊥AC, .点P在∠ACF的角平分线上， ∴.CP平分∠ACF: (2)解：.PM⊥BE,PN⊥BF, ∴.∠ABC+90+∠MPN+90°=360°， ∴.∠ABC+∠MPN=180°， 第21页，共1页 在Rt△PAM和Rt△PAD中， PA=PA PM=PD' ∴.△PAM≌△PAD|HL, ∴.∠APM=∠APD, 在Rt△PCD和Rt△PCN中， PC=PC PD=PN .∴.△PCD≌△PCN HL, ∴.∠CPD=∠CPN, '.∠MPN=2∠APC, .∠ABC+2∠APC=180. 22.解：(1)△ACD、△BCD是“开心三角形”，理由如下： .∠ACB=90’∠A=60°' .∠B=30° CD⊥AB' ∴.∠ACD=30’∠BCD=60 在△ACD中，.'∠A=60°，∠ACD=30°， ∴.∠A=2∠ACD' .∠BCD=60,∠B=30°' .∴.∠BCD=2∠B △BCD为开心三角形” 第22页，共1页 (2)若△ACD是“开心三角形”，由于点D是线段AB上一点（不与A,B重合， 则∠A=2∠ACD或∠ACD=2∠ADC或∠ADC=2∠ACD, 当∠A=2∠ACD时，∠ACD=克∠A=30: 当∠ACD=2∠ADC时，∠ACD=80 当∠ADC=2∠ACD时，∠ACD=40°： 综上，∠ACD的度数为30°或40°或80° 23.解：(1)证明：，∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠ADE=∠ABC' 在△ABC与△ADE中， ∠BAC=∠DAE AB=AD, ∠ABC=∠ADE .△ABC≌△ADE(ASAF (2证明：由(1)知：△ABC≌△ADE .∴.∠BCA=∠E'AC=AE1 .∠ACD=∠E ∴.∠BCA=∠E=∠ACD' .CA平分∠BCD (3解：如图②'AF是△ABC的边BC上的高，AF=2'∠BCA=∠ACD'过点A作AM⊥CE垂足 为点M. 第23页，共1页 A F E B D M ② .∴.AF=AM=2' .∠BAC=∠DAE'DA⊥AB' ∴.∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=90' .AM⊥CE'AC=AE' M为CE的中点. .∴CM=AM=ME=2 ∴.CE=41 又由1)知△ABC≌△ADE, SgA度+S+SaD-SAAE号AM:CE=4, 第24页，共1页