2026-2027学年北师大版数学九年级上册第1-2章阶段专项复习：选择题

2026-2027学年数学九年级上册北师大版第1-2章阶段专项复习：选择题 考点汇总 考点：菱形的性质与判定 考点：矩形的性质与判定 考点： 考点：认识一元二次方程 考点：一元二次方程的解法 考点：一元二次方程的根与系数的关系 考点：一元二次方程的应用 跟踪特训 考点：菱形的性质与判定 1．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知菱形的两条对角线长为6和8，则这个菱形的面积为（     ） A．6 B．10 C．12 D．24 3．年洛水昌谷•春季风筝节已于年月在宜阳县洛水昌谷景区成功举办．为参加此次风筝节，小明制作了一款菱形风筝，已知这个菱形的两条对角线长分别为，，则它的面积为（     ） A． B． C． D． 4．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 考点：矩形的性质与判定 5．如图，在四边形中，，，，，点分别是的中点，连接．，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形的对角线长为，E，F，G，H分别是的中点，则四边形的周长等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，E，F分别是上的点，且，若，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 考点： 9．下列结论错误的是（     ） A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，点为正方形的中心，，分别为边，的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（     ） A．沿直线翻折 B．沿直线翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点逆时针旋转 12．如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近B的四等分点，长度为（     ） A． B． C． D．2 考点：认识一元二次方程 13．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 14．将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（     ） A．2，5 B．3，5 C．， D．，5 15．若是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A．3 B． C． D．或3 16．已知是方程的一个解，则的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 考点：一元二次方程的解法 17．将一元二次方程配方后化为的形式为（     ） A． B． C． D． 18．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 19．方程的解是（     ） A． B． C． D． 20．设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 考点：一元二次方程的根与系数的关系 21．已知，是方程的两个根，则的值为（     ） A． B．4 C．1 D． 22．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则该方程的解为（     ） A．， B． C．， D． 23．关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之和为1 D．两根之积为 24．对于一元二次方程，下列说法正确的个数是（     ） ①若方程的两个根为和，则； ②若，则方程一定有解； ③若，则、一定相等； ④若，且，则方程的两实数解一定互为相反数． A．个 B．个 C．个 D．个 考点：一元二次方程的应用 25．某地区发现1例传染病，经过两轮传染后共有81人患病，设每人每轮平均传染个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 26．潮阳区某特产店销售乌酥杨梅，每盒利润为元时，每天可售出盒；经调查，每盒降价1元，每天可多售出盒．要使每天的利润达到元，设每盒降价x元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 27．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，长和宽共步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同的面积为平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 28．如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（     ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学九年级上册北师大版第1-2章阶段专项复习：选择题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D C C C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B B C B D B A C A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 B B D C B D A D 1．C 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A，如图， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； B、如图， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∴， 结合四边形为平行四边形不能确定四边形为菱形，故本选项符合题意； D、如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形，故本选项不符合题意； 2．D 【详解】解：菱形的两条对角线长为6和8，则这个菱形的面积为． 3．B 【详解】解：根据题意可知，风筝的面积为． 4．A 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质求出，，，结合勾股定理求出边长，进而计算周长． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， 在中，， ∴菱形的周长为． 5．D 【分析】过点作交延长线于点．根据题意，证明四边形是矩形，在中解得的长，再利用直角三角形斜边中线定理得出的长，从而得到，，的长，最后在中利用勾股定理求解得到的长． 【详解】解：如图，连接，过点作交延长线于点． ，点是的中点， ， 又即，， 四边形是矩形， ，即， 在中，，， ， ． 点是的中点，， ． ，， ， ， 在中，， ． 在中，， ． 6．C 【分析】设折叠后点与对角线上的点重合，连接，根据矩形的性质及勾股定理求出，根据折叠性质得出，，，进而求出，设，则，在中，利用勾股定理，列方程求出的值，即可得出答案． 【详解】解：如图，设折叠后点与对角线上的点重合，连接， ∵矩形纸片中，，， ∴，， ∵折叠纸片使边与对角线重合，折痕为， ∴，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为． 7．C 【分析】连接，根据三角形的中位线求出的长，再求出四边形的周长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵E，F，G，H分别是的中点， ∴， ∴四边形的周长等于． 8．C 【分析】根据已知得到，由四边形是矩形得到，求出，证明，得到，，，勾股定理得到 ，利用周长的定义即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 即四边形的周长为． 9．C 【分析】正方形需同时满足矩形与菱形的特征，以此为依据判断各选项． 【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，判断正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，判断正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是正方形，判断错误，符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，判断正确，不符合题意． 10．C 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质，得到，，进而得到，又因为，推出，进而即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ∴, ， ． 11．D 【分析】首先证明，连接，交于点O，连接，，得到，，，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，分别为边，的中点， ∴， ∴， ∵点为正方形的中心， ∴连接，交于点O，连接，，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点O是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴，， ∴绕点O逆时针旋转得到． 12．B 【分析】根据正方形性质证，易得，再运用正方形的性质以及勾股定理求得的长，如图：取中点G，连接，利用直角三角形斜边中线定理及三角形中位线定理求解 即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴，即， 如图：取中点G，连接，则， ∵点N为线段靠近B的四等分点， ∴，即N为的中点， ∵点M为的中点， ∴是的中位线， ∴． 13．B 【详解】解：A选项方程含有两个未知数，不符合题意； B选项方程只含一个未知数，最高次数为2，且是整式方程，符合题意； C选项方程分母含未知数，不是整式方程，不符合题意； D选项方程未限定，当时不是二次方程，不符合题意． 14．C 【分析】将原方程移项化为一元二次方程的一般形式，再确定一次项系数和常数项. 【详解】解：∵方程化成一般式为， ∴一次项系数为，常数项为. 15．B 【分析】需同时满足一元二次方程的两个核心条件：未知数最高次数为2，二次项系数不为0，据此联立求解． 【详解】解：∵ 是关于的一元二次方程， ∴ . 由，得或， 解得或； 由，得； ∴ ． 16．D 【分析】根据方程的解的定义，整体代入求值即可． 【详解】解：是方程的解， ， ， ． 17．B 【详解】解：， ， ，即． 18．A 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴，解得． 19．C 【分析】把先移项，再因式分解后，解出即可得答案． 【详解】解： 移项得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，． 20．A 【分析】作差后配方，利用平方的非负性判断差的符号，比较M与N的大小． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．B 【详解】解：方程中，，， 由根与系数的关系得，. 22．B 【分析】由题中两根的和与积的等量关系，结合一元二次方程的根与系数的关系求出的值，再解方程即可得． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴， ∴原方程为， ∴， 解得． 23．D 【分析】先计算根的判别式排除A选项，再利用根与系数的关系验证其余选项． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故A错误． 设方程的两根为，， 根据根与系数的关系，得 ，， ∵， ∴，即两根之和不为1，故C错误． ∵， ∴两根异号，故B错误，D正确． 24．C 【分析】由根与系数的关系得到，，则可推出，，据此可判断①；当时，可证明是原方程的解，据此可判断②；根据题意可得，都是关于的一元二次方程的实数根，而关于的一元二次方程可以有两个不相等的实数根，据此可判断③；可证明，，则可证明，由根与系数的关系可得原方程的两实数解的和为，即原方程的两实数解一定互为相反数，据此可判断④． 【详解】解：①由根与系数的关系，得，， ，， ，故①正确； ②， 将代入方程，得， 即是方程的根， 方程一定有解，故②正确； ③由题意得，都是方程的实数根， 一元二次方程可以有两个不相等的实数根， 与不一定相等，故③错误； ④， ， ， ，与异号， ，即， ， ，方程有两个不相等的实数根， 由根与系数的关系，两根之和为， 两实数解一定互为相反数，故④正确； 综上，正确的有①②④，共个． 25．B 【详解】解：∵初始有1人患病，每人每轮平均传染个人． ∴第一轮传染后总患病人数为． ∵第二轮传染的传染源为第一轮后的所有患者，每人传染人． ∴第二轮新增患病人数为． ∴两轮后总患病人数为． ∵两轮后共有81人患病． ∴可列方程． 26．D 【详解】降价后每盒利润为元，每天销量为盒，利润为． 27．A 【分析】设矩形田地的宽为x，表示出长为和小正方形的边长为，根据小正方形面积的两种求法可列方程． 【详解】解：设矩形田地的宽为x，则长为，小正方形的边长为， 根据小正方形面积的两种求法可列方程为． 28．D 【分析】设石板路的宽度为，则水池拼合后的总宽度应为原宽减去石板路的宽度，即，水池拼合后的总长度应为原长减去石板路的总宽度，即，再根据长方形的面积公式列出方程即可． 【详解】解：设石板路的宽度为，则水池拼合后的总宽度应为原宽减去石板路的宽度，即，水池拼合后的总长度应为原长减去石板路的总宽度，即， ∵水池的占地面积为， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $