2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟卷（第1-3章）

· 第1-3章期中模拟卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 9，12，14 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有两棵树，一棵高，一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行（ ）m A. B. C. D. 7. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是（ ） A. 5 B. C. D. 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，长方形的顶点坐标分别为，，，，点，同时从点出发，在长方形的边上做环绕运动，点以2个单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，点以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点，在运动过程中第次相遇时，相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：______． 12. 一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______． 13. 春节期间，李明去看电影．若将电影票上的“4排5座”记作，则电影票上的“6排4座”可记作_____． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______． 15. 图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为35，小正方形的面积为3，则的值为 _____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求的值． （2）求的平方根． 18．已知，如图，在中，，，垂足为．若，，求的长． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在和中，，，点依次在同一条直线上，且． （1）求证：． （2）连接，当时，求的长． 20．已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 21．如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为米，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．如图所示，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出，使和关于x轴对称； （2）写出点的坐标； （3）直接写出面积， 23．观察图形，回答下列问题： (1)如图①，为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为__________； (2)如图②，分别以的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是__________（用图中字母表示）； (3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆．请你利用（2）中得出的结论求阴影部分的面积． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《期中检测模拟卷�2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C A C D D D 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 9，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件：三个数都是正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A：三个数均为正整数，且，符合勾股数定义； 选项B：不是正整数，不符合定义，排除； 选项C：三个数均为正整数，但，，，不符合定义，排除； 选项D：三个数均为正整数，但，，，不符合定义，排除． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则进行运算即可作出判断． 【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意； B．和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，计算正确，故此选项符合题意； D．和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． 3. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 4. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得的长度，然后利用勾股定理求得的长度，即可解答． 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴， ∴在中，， ∴点B的坐标为． 6. 如图，有两棵树，一棵高，一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行（ ）m A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形；将两棵树的高度差和两树距离作为直角边，利用勾股定理求出斜边即为小鸟飞行的最短距离． 【详解】解：如图，设较高的树为，较矮的树为，两树相距，过点作于点，则四边形为矩形， ， ， 在中，由勾股定理得： ， 小鸟至少要飞行． 故选：． 7. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数值转换器进行代值求解即可． 【详解】 解：由题意可知，， 则的算术平方根为， ∴的值是：． 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积公式，逐项推理论证判断即可． 【详解】解：A：∵， 整理得：， ∴此选项不符合题意； B：∵， ∴， ∴此选项不符合题意； C：∵， ∴， ∴此选项不符合题意； D：∵， ∴此选项符合题意. 故选：D. 9. 如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠性质得，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由折叠得， ， ． 10. 如图，长方形的顶点坐标分别为，，，，点，同时从点出发，在长方形的边上做环绕运动，点以2个单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，点以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点，在运动过程中第次相遇时，相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求出长方形的周长．设点，出发t秒第次相遇，即可列出关于t的等式，解出，从而可求出此时点的路程为．最后根据长方形的周长，即得出相遇点在点A，从而得出相遇点的坐标． 【详解】解：，，，， ，． 长方形的周长． 设点，出发t秒第次相遇，则， 解得：． ∴此时Q的路程为． ∵， ∴相遇点在A． 相遇点的坐标为． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可比较出两个负数的大小． 【详解】解：，，， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 12. 一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】分两种情况分类讨论，再利用勾股定理计算第三边的长度即可． 【详解】解：当为斜边长时，为直角边长时，第三条边是； 当和都为直角边长时，第三条边是． 综上所述，第三条边是4或． 13. 春节期间，李明去看电影．若将电影票上的“4排5座”记作，则电影票上的“6排4座”可记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的有序数对的表示规则，确定排数和座号在有序数对中的对应位置，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应座号． 因此6排4座可记作． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是，据此解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是． 15. 图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为35，小正方形的面积为3，则的值为 _____． 【答案】67 【解析】 【分析】根据题中图象和小正方形的面积为3得出，根据图中大正方形的面积小正方形的面积四个直角三角形的面积列出，再根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 17．(1)， (2)6 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质，解决本题的关键是求出a． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m，利用算术平方根即可求出n； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵的算术平方根是1 ∴ ∴； （2）由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 18．【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，等积法求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴，，即， ∴， ∴． 19. 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得，再结合，，证明，即可作答． （2）由得，再根据勾股定理得，即可作答． 【小问1详解】 证明：， ． ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ． ， ． 20. 【答案】（1）点的坐标为 （2）线段的长为 【解析】 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【小问1详解】 ∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． 【小问2详解】 ∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 21. 【答案】米 【解析】 【分析】在中根据勾股定理求出的长度，从而得出的长度，然后根据和勾股定理求出的长度，从而得出答案． 【详解】解：∵是直角三角形，，米，米， ∴（米）， ∵米， ∴米， ∵米， ∴（米）， ∴（米）． 故梯子的底端在水平方向滑动了0.8米． 22. 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）11.5 【解析】 【分析】（1）找到各顶点的对应点，顺次连接即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）用包含三角形的长方形面积减去周围三角形的面积即可， 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积 23. (1)24 (2) (3) 【分析】（1）根据正方形的面积公式，结合勾股定理可得，即正方形M的面积；（2），，，由勾股定理可知，所以；（3）阴影部分的面积＝两个小半圆的面积和十直角三角形的面积一大半圆的面积，由（2）可知两个小半圆的面积和＝大半圆的面积，所以阴影部分的面积＝直角三角形的面积． 【解】（1）24    （2） （3）设两个小半圆的面积分别为，，大半圆的面积为，三角形的面积为S， 则． 【点拨】与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积． 答案第10页（共10页） 答案第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $