精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

琼海市嘉积中学2026——2027学年度第一学期九年级随堂练习（二） 数学科试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0 5. 已知反比例函数的图象的两支分别在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 9. 将二次函数先沿x轴向右平移2个单位后，再沿轴向下平移2个单位，得到的二次函数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，线段是的直径，点是圆上两点，连接，，，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下四个结论中，正确的有：①；②；③；④（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是___________． 14. 如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________． 15. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的直径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为___________． 16. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图， 在中，是直径，是弦，且于点 E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于原点中心对称的； （3）若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； （4）若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______．（写一个答案即可） 21. 如图，已知点，点的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，过点作轴于，交反比例函数的图象于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）是否存在一个，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由． 22. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点． （1）求：①抛物线的解析式； ②直线的解析式； （2）求：①点的坐标； ②的面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市嘉积中学2026——2027学年度第一学期九年级随堂练习（二） 数学科试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形是指一个图形绕着一个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合． 【详解】解：选项A：该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 选项B：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 选项C：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 选项D：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：． 2. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的正数的科学记数法表示，其一般形式为，需满足，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 科学记数法要求， ∴选项B的，选项C的，选项D的，均不满足要求，可直接排除； 又∵ 原数，左边第一个不为零的数字为，前面共有个零， ∴ ， 只有选项A符合要求． 3. 平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都变为原来的相反数是解此题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都变为原来的相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 4. 如果方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于m的方程：|m|=1，然后求m值即可． 【详解】解：根据题意，得|m|=2，且m-2≠0 解得，m=-2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为0． 5. 已知反比例函数的图象的两支分别在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题． 根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴此函数的顶点坐标为（3，1）， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h． 7. 圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径为解题的关键．根据圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径即可得出答案． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是， 圆的直径是， 圆的半径是． 故选：B． 8. 关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，通过计算判别式的取值范围即可得出结论． 【详解】解：一元二次方程为， ，，， ． k为实数，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9. 将二次函数先沿x轴向右平移2个单位后，再沿轴向下平移2个单位，得到的二次函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，根据函数平移规则，向右平移2个单位将x替换为，向下平移2个单位将函数值减去2，逐步计算即可． 【详解】解：将二次函数的图象先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到的函数解析式是． 故选：C． 10. 如图，线段是的直径，点是圆上两点，连接，，，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由得到，，再由直径所对的圆周角是直角得到，在中，设，则，再由勾股定理列方程求解得到，再由扇形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ，， 线段是的直径， ， 在中，设，则， 由于，根据勾股定理可得， ， 解得， 的半径为， 则阴影部分的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查求扇形面积，涉及圆周角定理、含的直角三角形性质、勾股定理及扇形面积公式，熟记圆周角定理、勾股定理及扇形面积公式是解决问题的关键． 11. 如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是过点作轴于，轴于，求得，，，根据旋转的性质得出，，解直角三角形求得，，从而求得，． 【详解】解：过点作轴于，轴于， 在等腰中，，， ，， ， ， 将绕原点逆时针旋转，得到， ，， ， ， ，， 故选：B． 12. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下四个结论中，正确的有：①；②；③；④（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点位置判断系数符号及代数式值． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴． ∵对称轴为直线， ∴， ∴． ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，故③正确； ∵对称轴为直线， ∴与时的函数值相等． ∵当时，， ∴当时，，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥底面半径和母线长，直接代入圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积公式为，其中为底面半径，为母线长， 将，代入公式，得， 该圆锥的侧面积为． 14. 如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知，结合已知面积求出，再根据图象所在的象限确定的符号． 【详解】解：， ， ． 由图象可知，反比例函数图象位于第二象限， ， ． 15. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的直径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径求出半径，利用垂径定理确定半径与弦垂直，构建直角三角形，结合勾股定理求解弦长的一半，进而得出弦长． 【详解】解：设圆心为，连接， 球形部分的直径为， 半径， 为瓶内液体的最大深度， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 故截面圆中弦的长为． 16. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再将代数式化简代入计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）直接开平方求解.（2）移项整理后因式分解求解. 【小问1详解】 解：，开平方得 ， 当时， ， 解得. 当时， ，解得. 即，. 【小问2详解】 解：， 移项整理得， ， 因式分解得， 解得，. 18. 如图， 在中，是直径，是弦，且于点 E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵，是直径， ， ∴； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理． （1）根据垂径定理得出，根据圆周角定理，即可得出答案； （2）设半径为r， 则，根据垂径定理得，即，然后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设半径为r， 则， ∵，是直径， ∴， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即半径为5． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于原点中心对称的； （3）若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； （4）若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______．（写一个答案即可） 【答案】（1） （2） （3） （4），， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，，相交于点，则点即为旋转中心； （4）结合平行四边形的性质确定点的坐标，以，，作为对角线分别讨论． 【小问1详解】 解：将，，分别向右平移个单位，得到，，，连接三点即可画出； 【小问2详解】 解：关于原点中心对称的点，横纵坐标均为相反数，因此的对称点为，的对称点为，的对称点为，连接，，，即可画出； 【小问3详解】 解：如图，连接，，，相交于点，则旋转中心点的坐标为． 【小问4详解】 解：以为顶点的平行四边形有三种情况，分别以，，作为对角线进行讨论．由于平行四边形的对角线互相平分，其中三个点坐标已知，所以可以先求出平行四边形其中一条对角线的中点，再依据中点公式，代入另一条对角线上某点，求出该条对角线上的另一点． 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为． 21. 如图，已知点，点的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，过点作轴于，交反比例函数的图象于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）是否存在一个，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2）存在， 【解析】 【分析】（1）求出点坐标后代入反比例函数解析式求出，回代即可； （2）根据点的横坐标为，表示出点、坐标，根据得出，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵点的横坐标为，且在正比例函数的图象上，过点作轴于，交反比例函数的图象于点， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴，解得， ∵， ∴存在，． 22. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点． （1）求：①抛物线的解析式； ②直线的解析式； （2）求：①点的坐标； ②的面积最大值． 【答案】（1）①② （2）①②32 【解析】 【分析】（1）①将和点坐标代入抛物线解析式里即可求出抛物线的解析式；②利用抛物线的解析式求出点的坐标，结合点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式． （2）①利用抛物线解析式求出其对称轴即可知道点的横坐标，将其横坐标代入直线解析式里即可求出的纵坐标，进而知道的坐标；②过点作轴交于点，过点作，利用点的横坐标相等，设，，从而求出的长度，利用割补法用表示的面积，将其转化成顶点式，即可求出最大值． 【小问1详解】 解：①和经过抛物线， 解得． 抛物线的解析式为． ②令， 解得或， ， ． ， 设直线的解析式为， ，解得． 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：①抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为， 点的横坐标为3， 点在直线的解析式上， 点的纵坐标为． ． ②过点作轴交于点，交轴于点，过点作于点，如图所示， 设，， ， ，， ， 时，的面积最大，且最大是32． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $