湖北省罗田县第一中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

罗田县第一中学2026年秋高二年级10月份考试 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，写在本试卷上无效，考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本题共8道题，共40分） 1．点在平行四边形所在平面外，与交于点，则（ ） A． B． C． D． 2．若平面，的法向量分别为，，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 3．某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元．现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．结合以下材料：“在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．”解决问题：在空间直角坐标系中，若直线是两平面与的交线，则直线的方向向量可以是（ ） A． B． C． D． 6．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法．在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数的和不小于9的概率为（ ） A． B． C． D． 7．设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知空间向量，，两两的夹角均为60°，且，．若向量，满足，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3道题，共18分） 9．如图，长方体中，，，是侧面，的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（ ） A．四面体的体积为定值 B．点到平面的距离 C．异面直线与所成的角为 D．存在点，使得直线与平面所成的角为 10．已知随机事件，满足，，则（ ） A．若事件，互斥，则 B．若事件，相互独立，则 C．若，则 D．若事件，互斥，则 11．在棱长为3的正方体中，点在棱上且，点在正方形内运动（含边界），若平面，则（ ） A．点的运动轨迹为线段 B．DF的最小值为 C．存在点，使得 D．过，，，四点的球的表面积最小值为 三、填空题（本题共3道题，共15分） 12．若向量，，，夹角为钝角，则的取值范围是________． 13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以3∶1取得胜利的概率为________． 14．如图，在三棱锥中，，平面，于点，是的中点，，则的最小值为________． 四、解答题（本题共5道题，共77分） 15．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为，，，四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分．假设评定为等级，，的概率分别是，，． （1）若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率； （2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率． 16．在正方体中，为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，为棱上的动点． （1）点在棱上，当时，平面，试确定动点在棱上的位置，并说明理由； （2）若，求点到平面的最大距离． 17．如图，在三棱锥中，，，，，，，分别是，，的中点． （1）求证：平面； （2）若四面体的体积为1，求； （3）在（2）的条件下，若（），求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 18．甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空;此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，并由轮空者开球．假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同，且开球者获胜的概率为，每局台球的结果相互独立． （1）求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率； （2）求前4局中甲参与了3局的概率； （3）求第4局是甲、乙对打的概率． 19．如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）若棱的中点为，求的长； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $