精品解析：安徽宿州市萧县城东初级中学七年级上学期第一次限时作业数学试题

七年级限时作业 数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是2． 2. 将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 3. 如图，为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点A表示2，则点B表示. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，该选项计算正确； B、，该选项计算错误； C、，该选项计算错误； D、，该选项计算错误． 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 故 C. 事 D. 讲 【答案】C 【解析】 【分析】正方体表面展开图中，相对的面之间相隔一个正方形，据此解题． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“中”与“故”相对，“国”与“事”相对，“讲”与“好”相对， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是“事”． 6. 如图，在数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定、的正负性及绝对值大小关系，结合有理数的加减法法则及相反数定义逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，且； A、，，选项A错误； B、，，，选项B错误； C、 ，，选项C错误； D、，，，，选项D正确． 7. 月球表面的白天平均温度为，夜间平均温度为，则月球表面白天与夜间的平均温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】温度差=白天平均温度－夜间平均温度，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算． 【详解】解：已知白天平均温度为，夜间平均温度为， 代入得：温度差． 8. 比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比较有理数的大小法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐项分析比较即可． 【详解】解：A.，故原结果错误； B.，故原结果错误； C.∵，，，∴，故原结果错误； D.∵，，，∴，故原结果正确. 9. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，则最多可以再添加的小正方体块数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定几何体从上面看和从左面看的形状图，再在不同位置添加小正方体，看从上面看和从左面看的形状图是否会改变，以此判断可以添加几个小正方体． 【详解】解：先为从上面看和从左面看的形状图中涉及的小正方体编号， 再确定小正方体从上面看和从左面看的形状图，如下， 结合题目给出的堆叠几何体来看，小正方体3上面空余位置，可以添加2个小正方体，添加后俯从上面看和从左面看的形状图都不会改变， 小正方体5和小正方体6上面的空余位置，可以分别添加2个小正方体，添加后从上面看和从左面看的形状图都不会改变， 所以一共可以添加6个小正方体． 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先算所有数字总和，推出每组和，再分类求与． 【详解】解：如图，设内圈上的数为，外圈上的数为， 所有数字总和：， ∵内外两圆总和相等， ∴每个圆 4 数和为， ∵竖线现有，和为， 又∵竖线 4 数和为 ， ∴，即， ∵内圆总和为， ∴， 解得， ∵外圆总和为， ∴，即， 又∵剩余未填数字为与， ∴或， ∴或． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的2个圆，侧面是曲面，且从上到下一样粗． 【详解】解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 12. 我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们．足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为______． 【答案】 【解析】 【分析】用正负数表示相反意义的量，题目规定进球数用正数表示，进球与失球是相反意义的量，因此失球数需要用负数表示． 【详解】解：失球数为3个，用负数表示应记为． 13. 如果与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到两个绝对值的和为，结合绝对值的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， 代入计算得：． 14. 如图，数轴上的点A的初始位置表示的数为1，现在点A作如下移动：第1次从点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，⋯，按照这种移动方式进行下去． （1）表示的数为______； （2）如果点与原点的距离不小于25，则n的最小值是______． 【答案】 ①. 7 ②. 16 【解析】 【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为；表示的数为，表示的数为；表示的数为，表示的数为；则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为； 所以点与原点的距离不小于， 那么的最小值是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】解： ． 16. 将下列各数填入对应的集合内： ，，，，2，，，0.45， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】，，，2；，，，0.45，；，2，，，0.45；，，， 【解析】 【详解】解：整数集合：{，，，2，…}； 分数集合：{，，，0.45，，…}； 正有理数集合：{，2，，，0.45，…}； 负有理数集合：{，，，，…}． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 【答案】如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】略 18. 如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 【答案】（1）根据图纸要求，误差不能大于，因此序号为3，8的两个零件不合格； （2）序号为4的零件误差最小． 【解析】 【分析】（1）先求出各个零件误差的绝对值，再分别与进行比较即可； （2）比较各个零件误差的绝对值的大小，即可解答． 【小问1详解】 解：图纸标注， 误差不能大于， 计算各误差的绝对值： ，，，，，，，， 序号3、8的零件误差超出范围，不合格． 【小问2详解】 解：∵， ∴是所有误差绝对值中最小的， 序号4的零件误差最小． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数轴上两点A，B分别表示和0． （1）A，B两点之间的距离是多少个单位长度? （2）一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P与点A的距离是多少个单位长度? 【答案】（1）6个单位长度 （2）2或10个单位长度 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，从而根据题意求解结果； （2）先计算出点P运动的总路程，再分情况讨论点P的运动方向：点P向左运动，点P向右运动， 即可求得最终结果． 【小问1详解】 解：， 答：A，B两点之间的距离是6个单位长度． 【小问2详解】 解：（个单位长度）， 当点P向右运动时，，点P表示的数是4， 此时点P与点A的距离是， 当点P向左运动时，，点P表示的数是， 此时点P与点A的距离是， 综上所述，点P与点A的距离是2或10个单位长度． 20. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1） （2）如图， 【解析】 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【小问1详解】 解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】 两个有理数的和的绝对值与这两个有理数的绝对值的和大小比较探究． 【计算观察】 （1）当，时，，， 所以； 当，时，①________，②________， 所以③________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，④________，⑤________， 所以⑥________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，⑦________，⑧________， 所以⑨________（填“>”或“<”或“=”）； 【猜想发现】 （2）若a，b均为有理数，则⑩________（填“>”或“<”或“≥”或“≤”）． 注：“≥”表示大于或等于，即表示不小于；“≤”表示小于或等于，即表示不大于． 【答案】（1）①5，②5，③=，④1，⑤5，⑥<，⑦1，⑧5，⑨< （2）⑩ 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质与有理数加法运算，分类计算每组数据． （2）根据（1）中的计算结果归纳两个有理数和的绝对值与绝对值和的大小关系． 【小问1详解】 解：计算，时的对应值 先计算两数之和：，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得； 再计算两数绝对值的和：，，因此； 比较大小可得． 计算，时的对应值 先计算两数之和：，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得； 再计算两数绝对值的和：，，因此； 比较大小可得． 计算，时的对应值 先计算两数之和：，因此； 再计算两数绝对值的和：，，因此； 比较大小可得． 【小问2详解】 结合第（1）小题的计算结果：当a、b同号时，；当a、b异号时，， 因此对于任意有理数a、b，小于或等于． 七、（本题满分12分） 22. 小麦是某省北部农村的主要农作物，今年小麦大丰收，现粮仓里有10袋小麦，已知每袋小麦的标准重量为． （1）求10袋小麦的标准总重量； （2）粮仓里10袋小麦的实际称重记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重（） 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 以上10袋小麦的实际总重量与标准总重量相比，是多还是少?如果多，多多少?如果少，少多少? （i）小想是一位小学生，他的方法是： ________（），没有计算器，小想算得很辛苦，几次结果都不一样，请你带小想算出结果； （ii）小梦是一位中学生，她引入正负数后，算得比较轻松．请你像小梦一样，写出解答过程． 【答案】（1） （2）（i）； （ii）∵每袋小麦的标准重量为， ∴超过标准重量记为正数，不足记为负数， ∴， 答：这10袋小麦的实际总重量比标准总重量多，多． 【解析】 【分析】（1）直接利用乘法计算即可； （2）（i）先列式，再结合加法运算律进行简便运算即可；（ii）超过标准重量记为正数，不足记为负数，再列式计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：（i） . （ii）略 八、（本题满分14分） 23. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】（1）5 （2），，0，1，2，3； （3）点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5； 【小问2详解】 ∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3； 【小问3详解】 ①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级限时作业 数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为数轴的原点，若点A表示2，则点B表示（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 故 C. 事 D. 讲 6. 如图，在数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 月球表面的白天平均温度为，夜间平均温度为，则月球表面白天与夜间的平均温差为（ ） A. B. C. D. 8. 比较有理数的大小，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，则最多可以再添加的小正方体块数是（ ）． A. B. C. D. 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 12. 我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们．足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为______． 13. 如果与互为相反数，则的值为________． 14. 如图，数轴上的点A的初始位置表示的数为1，现在点A作如下移动：第1次从点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，⋯，按照这种移动方式进行下去． （1）表示的数为______； （2）如果点与原点的距离不小于25，则n的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 将下列各数填入对应的集合内： ，，，，2，，，0.45， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先在数轴上表示出1，，，，0这五个数，再把它们用“<”连接起来． 18. 如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知数轴上两点A，B分别表示和0． （1）A，B两点之间的距离是多少个单位长度? （2）一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P与点A的距离是多少个单位长度? 20. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】 两个有理数的和的绝对值与这两个有理数的绝对值的和大小比较探究． 【计算观察】 （1）当，时，，， 所以； 当，时，①________，②________， 所以③________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，④________，⑤________， 所以⑥________（填“>”或“<”或“=”）； 当，时，⑦________，⑧________， 所以⑨________（填“>”或“<”或“=”）； 【猜想发现】 （2）若a，b均为有理数，则⑩________（填“>”或“<”或“≥”或“≤”）． 注：“≥”表示大于或等于，即表示不小于；“≤”表示小于或等于，即表示不大于． 七、（本题满分12分） 22. 小麦是某省北部农村的主要农作物，今年小麦大丰收，现粮仓里有10袋小麦，已知每袋小麦的标准重量为． （1）求10袋小麦的标准总重量； （2）粮仓里10袋小麦的实际称重记录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重（） 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 以上10袋小麦的实际总重量与标准总重量相比，是多还是少?如果多，多多少?如果少，少多少? （i）小想是一位小学生，他的方法是： ________（），没有计算器，小想算得很辛苦，几次结果都不一样，请你带小想算出结果； （ii）小梦是一位中学生，她引入正负数后，算得比较轻松．请你像小梦一样，写出解答过程． 八、（本题满分14分） 23. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $