精品解析：安徽蚌埠第一实验学校2026-2027学年上学期七年级数学调研试卷

七年级上册数学调研试卷 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入100元为“元”， ∴“元”支出了100元． 故选D． 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 4. 0.1395精确到千分位的近似数是（ ） A. 0.139 B. 0.130 C. 0.14 D. 0.140 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：0.1395精确到千分位的近似数是0.140． 故选D． 5. 下列各数中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据乘方运算法则，求出各个数值，然后进行判断即可． 【详解】解：， ∴负数有，共3个． 6. 若，且，则是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论，或，将化为，再分析的符号即可解题． 【详解】解：，且， 若，则<0，取a的符号，即结果为正数； 若，则，取a的符号，即结果为正数， 综上所述，是正数， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的减法法则，涉及分类讨论思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 8. x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是【 】 A. B. 1 C. 或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算： 【详解】∵x是2的相反数，∴x=－2． ∵︱y︱=3，∴y=±3． 当 x=－2，y=3 时，x－y=－2－3=－5；当 x=－2，y=－3 时，x－y=－2－（－3）=1．故选D． 9. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形①面积是，图形②面积是，图形③面积是，图形④面积是图形⑤面积是，图形⑥面积是，图形⑦面积是．从而得到的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是， 图形④面积是 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， 图形⑦面积是． ∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和， ∴． 故选：A 10. 定义一种新运算：，其中，如，则的结果为（ ）． A. B. C. 300 D. 303 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键． 将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可． 【详解】解：原式 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若，则m－n的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解. 【详解】依题意得m-3=0，n+1=0， 解得m=3，n=-1， ∴m-n=4 故答案为：4 【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性. 12. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，先求出和的值，再代入代数式计算即可； 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， 将，代入原式得：． 13. 若，且，那么__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的，代入计算即可． 【详解】解：， 或， 分情况讨论：当，时，，不符合的条件，舍去； 当，时，，符合条件； ． 14. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的运算结果，再将结果代入计算最终值即可； 【详解】解：， ， 则． 15. 点A，B在数轴上分别表示有理数a、b．A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： ①数轴上表示1和3两点之间的距离是________； ②x表示一个有理数，且，则有理数x的值是_________． 【答案】 ①. 2 ②. －5或3 【解析】 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案； （2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2； （2）由题意可知，的意义为：x到2的距离加上x到－4的距离等于8， ∴由数轴可知，当x＝－5或x＝3时，x到2的距离加上x到－4的距离等于8，即此时， 故答案为：（1）2；（2）－5或3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，乘法分配律，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算绝对值里面的减法，接着去绝对值后计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共5小题，共58分．写出步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】 数轴如下： 【解析】 【分析】先化简各式，再表示在数轴上，根据位置关系比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 18. 如图，数轴上A，B，C三点分别表示有理数a，b，c． （1）判断正负，用“>”或“<”填空；______0，______0，______0； （2）化简： 【答案】（1）<；>；<； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，数轴以及绝对值的性质等知识点，正确去掉绝对值是解决此题的关键． （1）直接利用数轴结合a，b，c的位置进而判断得出答案； （2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，，且， 所以，，． 故答案为：<；>；<； 【小问2详解】 原式． 19. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出________斤；根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 【答案】（1）296，29 （2）本周实际销量达到了计划数量 （3）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】（1）求出前三天计划的销售总量，再加上前三天与计划量的差值即可得到答案；用表格中的最大数据减去最小数据，计算即可； （2）把这七天与计划量的差值相加，若结果为负，则没有达到计划量，若结果为非负，则达到了计划量； （3）用销售单价减去每斤的运费，再乘以销售量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（斤）， ∴前三天共卖出296斤； （斤）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问2详解】 解： （斤）， ∴本周实际销售总量比计划销售总量多17斤， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解： （元）， 答：小明本周一共净收入3585元． 20. 综合与实践 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字∼进行记数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）． 素材：十进制数，记作：234 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材：将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可（十进制数化为二进制数同理）．如： 素材：二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数，，，，，，，，，，满十进一，而二进制的数位有两个数码和，满二进一． 二进制的四则运算规则如下：加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借当） 解决问题 （1）任务：探究不同进位制数之间的转换 将七进制数转化成十进制数为________；将十进制数转化成二进制数为________； （2）任务：探究进位制数的加法运算 ________；________； （3）任务：应用拓展 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为________个． （4） 如果一个十进制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为，那么我们称这样的数为“青春数”，现存在这样的“青春数”使得该数转化成八进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数，则该数为________． 【答案】（1），； （2），； （3）； （4） 【解析】 【分析】利用七进制转十进制规则，各数位数字乘对应的幂次后求和；采用“除取余，倒序排列”法实现十进制转二进制； 二进制加法按“满二进一”规则，对齐数位逐位相加；二进制减法按“借一当二”规则，对齐数位逐位相减； 由“满六进一”确定为六进制数，各数位打结数乘对应的幂次后求和； 先根据“青春数”定义得出十位与个位数字的关系，再将八进制三位数转化为十进制数，结合两位数的取值范围筛选答案． 【小问1详解】 解：七进制数，记作：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：对齐数位逐位相加，满二进一，列竖式， ， ∴； 对齐数位逐位相减，借一当二，列竖式， ， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由“满六进一”知该数为六进制数，从右到左打结数对应六进制数的个位、十位、百位、千位、万位，即六进制数为， 转化为十进制数： ， ∴她一共采集到的野果数量为个， 故答案为：； 【小问4详解】 解：设原两位数的十位数字为，个位数字为（，为整数，，）， 由“青春数”定义得，， ∴， 设八进制三位数为（为整数，），转化为十进制数为， ∵是两位数， ∴（时为三位数，不符合题意）， 则十进制数为， 验证：，，，满足，且，是“青春数”， 故答案为：． 21. 已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点： （1）点所对应的数为________； （2）当点到点、的距离之和是5个单位时，求点所对应的数； （3）如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 【答案】（1）1 （2）点所对应的数是或1.5 （3）点在点的左边：点对应的数是，点对应的数是；点在点的右边：点对应的数是，点对应的数是 【解析】 【分析】（1）根据向右就做加法，列式求解； （2）分两种情况根据数轴上两点间的距离列式求解； （3）分两种情况：点P在点Q的左边时，点P在点Q的右边时，分别列出算式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点对应的数是，点在右边4个单位， ， 即点所对应的数为1； 【小问2详解】 解：∵点到点、的距离之和是5个单位，点在的右边，， ①点在点的左边时：， ∴， ∴点所对应的数是， ②点在点的右边时：， ∴， ∴点所对应的数是． 故点所对应的数是或1.5． 【小问3详解】 解：①点在点的左边时： 点Q的运动时间为：（秒）， 点对应的数是，点对应的数是； ②点在点的右边时： 点Q的运动时间为：（秒）； 点对应的数是，点对应的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学调研试卷 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 4. 0.1395精确到千分位的近似数是（ ） A. 0.139 B. 0.130 C. 0.14 D. 0.140 5. 下列各数中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若，且，则是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 0 7. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 8. x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是【 】 A. B. 1 C. 或5 D. 1或 9. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：，其中，如，则的结果为（ ）． A. B. C. 300 D. 303 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若，则m－n的值为_____． 12. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值为__________． 13. 若，且，那么__________． 14. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则__________． 15. 点A，B在数轴上分别表示有理数a、b．A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： ①数轴上表示1和3两点之间的距离是________； ②x表示一个有理数，且，则有理数x的值是_________． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共5小题，共58分．写出步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 18. 如图，数轴上A，B，C三点分别表示有理数a，b，c． （1）判断正负，用“>”或“<”填空；______0，______0，______0； （2）化简： 19. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出________斤；根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 20. 综合与实践 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字∼进行记数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）． 素材：十进制数，记作：234 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材：将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可（十进制数化为二进制数同理）．如： 素材：二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数，，，，，，，，，，满十进一，而二进制的数位有两个数码和，满二进一． 二进制的四则运算规则如下：加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借当） 解决问题 （1）任务：探究不同进位制数之间的转换 将七进制数转化成十进制数为________；将十进制数转化成二进制数为________； （2）任务：探究进位制数的加法运算 ________；________； （3）任务：应用拓展 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为________个． （4） 如果一个十进制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为，那么我们称这样的数为“青春数”，现存在这样的“青春数”使得该数转化成八进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数，则该数为________． 21. 已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点： （1）点所对应的数为________； （2）当点到点、的距离之和是5个单位时，求点所对应的数； （3）如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $