江苏省昆山中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026-2027年昆山中学高一上10月份月考试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A． B． C． D． 4．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（ ） A． B． C． D． 5．若，，设关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．近年来金价波动剧烈，一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．顾客实际获得的黄金（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 7．已知，为正实数，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．设函数（）的定义域为．若所有点（，）构成一个正方形区域，则的值为（ ） A．-2 B．-4 C．-8 D．-16 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知定义域为的函数对应关系如下： 时，；时，；时，；时，．则下列结论正确的是（ ） A． B．的值域是 C．的值域是 D．若，则 10．下列说法不正确的是（ ） A．“”的充要条件是“” B．函数的最小值为2 C命题“，”的否定是“，” D．对任意集合，，，均有 11．已知实数，，且，则（ ） A．的最小值为9 B．的最小值为18 C．的最小值为12 D．的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12．设已知集合，，且，都有成立，则的取值为_____． 13．已知表示不超过的最大整数，例，．函数，，则的值域为_____． 14．对于，定义集合，并且记，则使得集合中完全平方数的个数为奇数的最小正整数_____． 四、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知集合，，． （1）若，求和； （2）若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分）已知函数，． （1），用表示，中的较小者，记作．作出的图象，并写出的单调递增区间； （2）设，，求的最小值． 17．（本题满分15分）已知函数（，，）． （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）若，解不等式（结果用表示）． 18．（本题满分15分）已知函数，若，且当时，恒有． （1）求，的值，并写出的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分19分）勾股容方问题是数学史中一个非常著名的问题．《九章算术》勾股章云：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”如图1，已知直角三角形两条直角边长，求一个与直角三角形有公共直角的正方形的边长（即“勾股容方”）．记，． （1）若，正方形的边长不小于3，求的取值范围； （2）已知正方形的边长为3，且两条直角边均为整数，写出，的所有可能值； （3）事实上，直角三角形还有另一个内接正方形（图2），该正方形的一边与直角三角形的斜边部分重合，即“弦中容方”．那么“斜”能否压“正”呢？请求出正方形边长并比较两者大小． 学科网（北京）股份有限公司 $