3.6 角 小节整合练 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 小节整合练2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是（     ） A． B． C． D． 3．在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 4．下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 6．下列与相等的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，与之间的关系是（    ） A． B． C． D．与的大小无法比较 8．如图，将一块三角尺的角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，从登山电梯上的点处观察山顶处的仰角为与竖直方向的夹角分别为和，则从点处观察山脚处的俯角为（     ） A． B． C． D． 10．已知正方形，正方形，正方形按如图所示的方式放置，设，则可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．_______；_______． 12．一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的夹角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 13．已知的补角为，则的余角为______． 14．如果，，，则________，（填、或）理由是________________________． 15．如图，是钝角，，，是内的三条射线，若，平分，平分，那么的度数是______． 三、解答题 16．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． 17．如图，一艘渔船从海上点E处开始绕点O航行，已知点E在点O的北偏东方向上，航行到点C时，测得． (1)求的度数； (2)直接写出渔船到达的点C在点O的什么方向？ 18．如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？ 19． (1)【问题情境】 数学活动课上，老师和同学们借助一副三角尺的拼摆来发现问题．先按照图（1）的方式摆放，画出；再按照图（2）的方式在内摆放一副三角尺，画出射线，则___________，___________，射线是的___________； (2)【猜想推广】 智慧小组经过讨论后，设一个角可以由和角分别重复画次和次合并而成（m、n是整数），设这个角的度数为，则，可见借助一副三角尺的拼摆，还能画出很多角．请在智慧小组讨论的基础上回答：这些角的度数是否为的整数倍？并说明理由． (3)【具体问题】 奋进小组提出了一个新问题，如图（3），已知同一平面内，，平分，平分，求的度数； (4)【发现特性】 创新小组在老师的启发下进行了深入探究，在（3）的条件下，如果将题目中的，改成，其他条件不变，他们有了“的度数为定值”的重大发现，这个定值为___________． 20．如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． (1)求证：与互为余角； (2)若，与互为余角，求的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A B B C C D 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可． 【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是． 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】角的表示方法 【详解】选项A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项B、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意； 选项C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 选项D、图中的不能用表示，故本选项不符合题意． 3．【答案】A 【知识点】角的分类 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】钟面角 【分析】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点． 根据时针与分针的转动特点即可求解． 【详解】∵时针每小时转动度，下午2点整，时针转动60°，分针在12时的位置， ∴两点整是度． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了仰角与方向角；过B作水平方向射线，垂直方向射线，则，；由此可求得，从而可确定点位于点的方向． 【详解】解：过B作水平方向射线，垂直方向射线，则，； 则， ∴点位于点的方向为南偏西方向上． 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查角度的换算，根据即可计算求解． 【详解】解： 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】角的度数大小比较 【分析】利用度量法测量各角，故可求解． 【详解】用度量法测得∠1=24°，∠2=24° ∴． 故选B． 【点睛】此题主要考查角度的大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用． 8．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查角的计算，首先求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】作，可得，故可得从点处观察山脚处的俯角为． 【详解】解：如图，作， ∴， ∵， ∴，即从点处观察山脚处的俯角为． 10．【答案】D 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差，先根据正方形得，再由图可得，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， ∵， 即， ∴． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查了度分秒的运算，解决本题的关键是熟练掌握度与分的进制关系． 根据进行加法运算即可；将化为进行减法运算即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：；． 12．【答案】/120度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由 界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点作法线，得到 界面， 由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线， 界面， ，得到， 入射角等于反射角， ， 与界面的夹角是， ， 故； 故答案为120°． 13．【答案】/30度 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查的是互余，互补的含义，利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案． 【详解】解： 的补角为， ， ∴它的余角为 ． 故答案为：． 14．【答案】 等角的余角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查了等角的余角相等． 根据已知条件，通过等量代换得出和都等于减去，因此它们相等． 【详解】解：因为， 所以； 因为且， 所以； 因此， 理由是等角的余角相等． 故答案为：，等角的余角相等． 15．【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】设，则，通过角平分线定义求出和，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 16．【答案】(1) 解：表示北偏东方向的一条射线； 如图，表示南偏东方向的射线； (2) 解：如图，表示北偏西方向的射线； (3) 解：如图，表示西南方向（南偏西）的射线； 【知识点】方向角的表示 【分析】根据方向角的表示方法，画图即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】(1) (2)渔船到达的点C在点O的北偏西方向上 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握方向角之间的大小关系． （1）根据角的和差解答即可； （2）先根据角的和差求出的度数，则点C的位置即可判断． 【详解】（1）解：∵点E在点O的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴渔船到达的点C在点O的北偏西方向上． 18．【答案】轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为． 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】由于15个齿所对应的中心角的和组成一个周角，而每相邻两齿中心线间的夹角都相等，所以这个夹角的度数为360°÷15，计算即可；同样的方法可计算22个齿的齿轮每相邻两齿中心线间的夹角． 【详解】解：∵一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等， ∴这个夹角的度数为360°÷15=24°． ∵一个齿轮有22个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等， ∴这个夹角的度数为360°÷22≈16.36°≈． ∴轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为． 【点睛】本题考查了角在实际生活中的运用，理解所有齿所对应的中心角的和组成一个周角是解题关键． 19．【答案】(1)150；75；角平分线 (2)解：这些角的度数是的整数倍， 理由：， 是的整数倍； (3) (4) 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）结合图形和三角尺每个角的度数计算； （2）按照乘法分配律将变形为即可； （3）先计算，再根据平分得，根据平分得，最后计算即可； （4）将（3）中的改成重新计算即可． 【详解】（1）解：由图得，， ， ， 射线是的角平分线； （2）略 （3）解：，， ， 平分，平分， ，， ； （4）解：，， ， 平分，平分， ，， ． 20．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到，即可得证； （2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 则． ∴与互为余角． （2）解：∵，由（1）可得，． ∵与互为余角，， ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $