3.6角同步练习 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

3.6角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．如果，那么是线段的中点 C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 2．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 3．下列说法错误的是（　　） A．角与角互为余角 B．如果，那么与是邻补角 C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角 D．一个角的补角比这个角的余角大 4．如果一个角是，那么它的余角等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，若，则的理由是（    ） A．同角的余角相等 B．等角的补角相等 C．对顶角相等 D．角平分线的定义 6．下列说法正确的是（    ） A．两点的距离就是连接两点的线段 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线是两条射线 D．两个锐角的和一定是锐角 7．下列角度中，比小的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 10．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（   ）    A． B． C． D． 11．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（     ） A． B． C． D． 12．一个角是，则可化为多少分（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．经过，钟表的时针转过的角度是___________，分针转过的角度是___________；经过，分针转过的角度是___________，时针转过的角度是___________． 14．在钟面上，3时30分的时候，分针和时针所夹的锐角是( )度． 15．如图，，，三点共线，是的平分线，是的平分线，若．则________． 16．__________． 17．一个角是，则它的余角的度数是______． 三、解答题 18．已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线． (1)如果，那么是多少度？ (2)当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由． 19．计算 20．按照上北下南、左西右东的规定，画出表示东、南、西、北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线： （1）北偏西；         （2）南偏东； （3）北偏东；         （4）西南（南偏西）． 21．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． 22．如图是依依家到学校的行走路线图． (1)小公园在依依家的 偏 米处． (2)小公园在银行的 偏 米处． (3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示） 23．如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接． (1)判断与是否垂直，并说明理由； (2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由． 24．一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.6角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A C D D D C 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可． 【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意； B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意； C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意； D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 2．B 【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即，1分=60秒，即．将，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：∵∠A=， ∠B=30.3°，∠C=30.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大， 故选：B 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较． 3．B 【分析】本题考查的是余角与补角、邻补角概念，根据（1）余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．由此即可作出判断． 【详解】解：A、，故角与角互为余角是正确的，不符合题意； B、如果，那么与互为补角，故如果，那么与是邻补角是错误的，符合题意； C、两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角是正确的，不符合题意； D、由于，故一个角的补角比这个角的余角大是正确的，不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．利用余角的定义进行求解即可． 【详解】解：这个角的余角是：． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．根据同角的余角相等，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ (同角的余角相等)， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查两点间的距离，线段的性质，射线的定义，角的和差与分类，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点的距离就是连接两点的线段的长度，故原说法错误； B、两点之间，线段最短，故原说法错误； C、射线和射线是两条射线，说法正确； D、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故原说法错误； 故选C． 7．D 【分析】本题考查了角度的度分转换，解题的关键是将分转化为度，统一单位后进行角度大小比较． 先将选项中的角度都转化为以度为单位的形式，再与比较大小． 【详解】因为，所以将分转化为度： ，则． ，则． 现在比较各选项与的大小： ． ． ． ，即比小． 故选：D． 8．D 【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数． 【详解】解：，， ， ， 又平分， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为． 9．D 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 10．C 【分析】根据条件可得，再根据即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ， ∵， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 11．D 【分析】如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，由此逐一判断即可． 【详解】解：A、图中，但不一定互余，不符合题意； B、图中，不互余，不符合题意； C、图中，不互余，不符合题意； D、图中，互余，符合题意； 12．C 【详解】解：∵角度单位中， ∴． 13． /30度 /360度 /90度 【分析】题目主要考查钟面角的计算，熟练掌握是解题关键． 钟表圆周为，时针12小时转一圈，每小时转；分针60分钟转一圈，每分钟转，根据时间计算对应角度即可． 【详解】解：时针每小时转过的角度为，故1小时时针转； 分针每小时转，故1小时分针转； 分针每分钟转，故15分钟分针转； 时针每分钟转， 故15分钟时针转， 故答案为． 14．75 【分析】由钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，得出每份为， 再根据3时30分的时候，时针指在3和4中间，分针指向6，从而可得答案． 【详解】解：钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份， 则每份为， 3时30分的时候，时针指在3和4中间，分针指向6， 所以分针和时针所夹的锐角是， 故答案为：75． 【点睛】本题考查的是钟面角，解题的关键是掌握钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为． 15．/度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先求出，进而得出，最后根据角平分线的定义，即可解答． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴． 由补角性质，可得． ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键． 利用度分秒的进率计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了余角：和为的两个角互为余角，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据和为的两个角互为余角求解即可得． 【详解】解：一个角是，则它的余角的度数是， 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算； （1）是的平分线，是的平分线，则可分别求得的度数，由即可求解； （2）是的平分线，是的平分线，，，由即可求解． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， 又， ∴，， ∴； （2）解：不变，理由如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ． 19． 【分析】本题主要考查了度分秒的加法运算，熟练掌握度分秒的进制（，）是解题的关键．将度、分、秒分别相加，若秒的和满，则向分进；若分的和满，则向度进． 【详解】解： ． 20． 解：根据题意可得方向角： （1）射线即为所求作； （2）射线即为所求作； （3）射线即为所求作； （4）射线即为所求作． 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，分别画出图形即可． 【详解】略 21．(1) 解：表示北偏东方向的一条射线； 如图，表示南偏东方向的射线； (2) 解：如图，表示北偏西方向的射线； (3) 解：如图，表示西南方向（南偏西）的射线； 【分析】根据方向角的表示方法，画图即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．(1)北；西20；距离80． (2)南；西30；距离100 (3) 解：如图所示： 【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义． （1）根据方位角的定义进行解答即可； （2）根据方位角的定义进行解答即可； （3）根据学校西偏南，距离处是超市，进行解答即可． 【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西距离80米处． 故答案为：北；西20；80． （2）解：∵银行在小公园的北偏东距离100米处； ∴小公园在银行的南偏西距离100米处． 故答案为：南；西30；距离100． （3）略 23．(1) ， 证明：平分，平分， ，， ， ； (2)， 证明：， ， 与互余， ， ， ． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是： （1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查角的和差运算，几何图形中角的和差关系，理解题意是关键： （1）根据求解即可； （2）先设，则，再根据题意得，解得x的值即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）设，则． ∵， ∴由题意，得， 解得， 即． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $