江苏省太湖高级中学2025-2026学年高一上学期12月学情调研数学试题

太湖高中高一年级12月学情调研 数学 命题人：韩杰审题人：翟洪亮 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.已知集合M={1,2,3},N={0,1,2},则MUN= A.{1} B.{0,1,2 C.{1,2} D.{3,0,1,2} 2.命题“Hx∈R,sinx≤1”的否定是 () A.3xeR,sinx≤1 B.3x∈R,sinx>1 C.Vx∈R,sinx≤1 D.VxER,sinx≤1 3.若函数f(x)=x2-2x+3在区间(-o,m)上单调递减，则实数m的取值范围是 A.(-o,1] B.[1,+∞) C.(-0,2] D.[2,+o) 4已知角9的终边经过点P(-3,以，且tan0=青， 则y的值是 A-号 B是 C.-4 D.4 5.已知a=log.22,o=logo3,c=sinl,则下列结论正确的是 A.a<b<c ·B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在 我国文昌航天发射场点火发射，约0分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预 定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度u(/s)和燃料 的质量Mg)、火箭（除燃料外）的质量m(kg)的函数关系的表达式为口=2g(18+M).若 m 火箭的最大速度0达到4kms,则丛的值是 m A.100 B.82 C.18 D.e2-1 sinx, 7.已知定义在R上的函数f(x)= x≤0 f(x-π)， x>0' 则（号）的值是 A贵 B. C.、③ D. 2 2 8.已知f(x)= loga(a-2x), -+号ax+1-寸a,>1是R上的减函数，则实数a的取值范围为 x≤1 () A.(侵， B.(1,6] C.[3,6] D.(2,6] 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 S高一数学第1页（共4页） 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=2sim(2红-号)，x∈R,则 A,函数y=f(x)的最小正周期为六 B.函数y=(田的图象关于点（交，0）成中心对称图形 C.函数y=f(x)的最大值为2 D.函数y=f()的单调递减区间为[+登，kc+罗]k∈2Z) 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x11<x<3],则 A.a<0 B.a+b+c=0 C.4a+历+c<aD.不等式c2-bx+a<0的解集是{zlx<-1或x>-号} 11.已知扇形的半径为r,弧长为1.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是 A.该扇形面积的最小值为8 B.当扇形周长最小时，其圆心角为2 C.r+2l的最小值为9 D.是+告的最小值为立 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上 12.已知幕函数了()=x的图象经过点飞，)，则f@)的值是一 13.已知sim(x+答)=号，则cos(答-到的值是一 14.若sina+sinB=1,则cosa+cosB的最大值为： 四、解答题：本大题共6小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 国米芒器的值， (②己知sina=号，aE(受小cosp=-哥，B是第三象限角，求c(e-)的值 S高一数学第2页（共4页） 16.(本小题15分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，将角a的终边按逆时 针方向旋转受，恰好与单位圆0相交于点A(-号，号)过A作x轴的垂线，垂足为B. ·(1)求os(a+)的值： (2)求1+2 inacs的值. cos'a-sin'a B 17.(本小题15分)》 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”·经调研发现：某水果树的 单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系： 3(x2+2),0≤x≤2， W同，2红≤5，肥科成本投入为0虹元，其他成本投入为20元 已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为f(x)(单位： 元) (1)求单株利润f(x)(单位：元)关于施用肥料x(单位：千克)的关系式： (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ S高一数学第3页（共4页） 18.（本小题17分) 己知函数f()=a2-1(aeR), 25+1 (1)若函数f(x)为奇函数，求a的值： (2)当a=3时，用函数单调性的定义证明：函数f)=:二1在R上单调递增： 24+1 (3)若函数y=f()-2有两个不同的零点，求a的取值范围. 19.(本小题17分) 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余 弦函数共中双曲正弦函数：m()=“二，双曲余弦函数：ch()=中子(e是自然 2 对数的底数，e=2.71828…). (1)计算cosh(2)-2cosh2(1)的值： (2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：cos(x十y)=,并加 以证明： (3)若对任意te[0,n2],关于x的方程sinh(t)+cosh(x)=a有解，求实数a的取值范围. S高一数学第4页（共4页）