精品解析：陕西西安市临潼区华清中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

华清中学2026级高一年级第一次月考数学试题 命题人：罗海鹏 校对人：黄红艳 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. 不存在 B. C. D. 3. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围为 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 对于集合，，定义且，，设，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 若实数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是_____（用百分数作答）. 13. 已知实数x，y满足，，则的取值范围为______. 14. 对于任意为真命题，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，，. （1）求p，a，b的值； （2）若，且，求m的值. 16. （1）已知，求的解析式． （2）已知为二次函数，且，求． （3）函数满足方程，且，求． 17. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 18. （1）若正数满足，求的最小值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最大值． 19. 2025年九月市民期待的川超比赛正开赛，某厂家拟在比赛期间举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每万件产品年平均成本按万元来计算）． （1）求的值，将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数． （2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华清中学2026级高一年级第一次月考数学试题 命题人：罗海鹏 校对人：黄红艳 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. 不存在 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题“”为存在量词命题，其否定为“”. 故选：D. 3. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，解得，所以， 又因为，所以， 所以. 4. 关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有两个不相等正根的充要条件是：，解不等式组即可求出a的取值范围. 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是： ，解得， 故选：B. 5. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式，即不等式，解一元二次不等式组即可的解. 【详解】解：∵，∴， 即，解得， ∴. 故选：A. 6. 已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围为 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集求出，利用不等式恒成立得出关于的不等式，求出的范围． 【详解】由题意得：一元二次方程的两根分别为1，2， 由根与系数的关系，可得，， 则不等式， 即对于任意的恒成立， 等价于，或， 解得：或． 则实数的取值范围为或． 故选：A 7. 若正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1"的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题. 【详解】设，，则， 所以 ， 因为，当且仅当时取等号. 所以. 故选:. 【点睛】本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化是中档题. 8. 对于集合，，定义且，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设定义求出和，再求出即可． 【详解】对于集合，，定义且，， 设，， 则，， 所以. 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以等价于即， 对比选项，、均为的充分不必要条件. 故选：AD. 10. 若，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】作差比较大小可以判断AD；作商比较大小可以判断BC. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，，所以，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 11. 若实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A项，只需将通过基本不等式放大为，解不等式即得；对于B项，只需将通过基本不等式缩小为，解不等式即得；对于C项，可以通过原等式消去一元代入所求式，再凑项运用基本不等式即得；对于D项，应注意到与的关系，即可整体运用基本不等式求得. 【详解】对于选项A，由，当且仅当时等号成立，不妨设，则得， 解得：或，因，则，故A项错误； 对于选项B，由，当且仅当时等号成立，不妨设，则， 解得：或，因，则，即，故B项正确； 对于选项C，由可得：，则，且， 则，当且仅当时取等号， 即时，有最小值，故C项正确； 对于选项D，由可得：，即，且， 则，当且仅当时等号成立， 由解得：，即当且仅当时，有最小值，故D项正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是_____（用百分数作答）. 【答案】 【解析】 【详解】设有的学生既喜欢足球又喜欢游泳， 则有只喜欢足球，有只喜欢游泳， 由题意得： 解得. 故既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 13. 已知实数x，y满足，，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，进而结合不等式的基本性质求解即可. 【详解】设， 则，解得， 则， 又，， 则，， 所以，即的取值范围为. 故答案为：. 14. 对于任意为真命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将变量看作自变量，当作参数，构造关于的一次函数，利用一次函数在闭区间上最值出现在端点的性质，列出不等式求解范围. 【详解】原不等式变形为：， 设关于的函数， 题目条件等价于：当时，恒成立. ①当时，，不成立，舍去； ②当时，是关于的一次函数，由于一次函数在闭区间上的最值只在区间端点处取得，因此只需保证区间两个端点的函数值都大于即可： 代入：，整理得，解得或； 代入：，整理得，解得或. 取两个解集的交集，得的取值范围是或. 故的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，，. （1）求p，a，b的值； （2）若，且，求m的值. 【答案】（1），； （2）或或. 【解析】 【分析】（1）根据交集结果有求，再由并集结果有，结合根与系数关系求参数值； （2）由包含关系并讨论、求对应参数值，即可得. 【小问1详解】 由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； 【小问2详解】 由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 16. （1）已知，求的解析式． （2）已知为二次函数，且，求． （3）函数满足方程，且，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）换元法，设，反解x代入原式，注意新变量取值范围； （2）待定系数法，设二次函数一般式，代入相加后比较等式两边同类项系数求解参数； （3）构造方程组，将x替换为得到第二个方程，联立消元解出． 【详解】（1）令，则， ，故． （2）设二次函数，则， ， ， 故，解得，故． （3），解得，故． 17. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集. 【解析】 【分析】(1)根据二次不等式解集与二次函数图像的关系即可求出a的取值； (2)根据二次函数图像的性质即可分类讨论解不等式. 【小问1详解】 不等式即， 可化为 因为的解集是， 所以且 解得； 【小问2详解】 不等式即， 因为，所以不等式可化为 当时，即，原不等式的解集 当时，即，原不等式的解集为 当时即原不等式的解集. 综上所述， 当时，原不等式的解； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集. 18. （1）若正数满足，求的最小值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最大值． 【答案】（1）9（2）（3） 【解析】 【分析】（1）利用“1的代换”，将乘展开，再用基本不等式求最小值并验证等号条件； （2）利用构造定值，乘入代数式展开后用基本不等式求最小值，验证等号成立条件； （3）对分式多项式配凑变形，换元转化为负变量的对勾函数，提取负号后用基本不等式求出最大值． 【详解】解：（1）， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为9． （2）因为，所以， 所以 ，当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为． （3）． 因为，所以，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故，则的最大值是． 19. 2025年九月市民期待的川超比赛正开赛，某厂家拟在比赛期间举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每万件产品年平均成本按万元来计算）． （1）求的值，将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数． （2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）2； （2）3万元；29万元 【解析】 【分析】（1）当时，代入，即可求，由销售综合减去促销费用、成本即可求解； （2）由（1）利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意有：当时，， 由，所以每件产品的销售价格为（元）， ， 所以； 【小问2详解】 由有：， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以（万元）， 所以该厂家2025年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大是万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $