精品解析：陕西宝鸡市石油中学2026-2027学年高一上学期10月检测数学试卷

2026-2027学年宝鸡市石油中学高一10月检测数学试卷 一、单项选择题：（本大题共8小题，共40分） 1. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 2. 已知集合，则下列集合中不是的子集的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数、满足，则最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 6. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①命题“，”的否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：（本大题共3小题，共18分） 9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，若，则实数的取值集合为 C. 集合，，若，则的值为0或4 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 11. 已知，均为正实数，且，则（ ）. A. 的最大值为. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，共15分 12. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为___________. 13. 设集合满足，则满足条件的所有的数目为__________. 14. 已知命题：都成立，命题：，若命题都是真命题，则实数的取值范围是__________.（用区间表示） 四、解答题：本大题共5小题，共67分 15. 已知，若，求a的取值范围． 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 18. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 19. 某学校为了开展劳动教育，计划修建一个如图所示的总面积为750m2的矩形种植园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜（其中区域的形状、大小完全相同）.设矩形种植园的一条边长为m，蔬菜种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使蔬菜种植的总面积最大?最大面积是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年宝鸡市石油中学高一10月检测数学试卷 一、单项选择题：（本大题共8小题，共40分） 1. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 2. 已知集合，则下列集合中不是的子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】的子集有，故选项C错误. 故选：C. 3. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】设集合，可得 ， ①若成立，即，则必有，故， ②若成立，即，取，满足，但不满足，故， 由充分、必要条件定义：是的必要不充分条件. 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质求解． 【详解】因为，所以，又，所以 所以． 故选：B． 5. 已知正实数、满足，则最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】命题人以已知条件为依托，经过巧妙的构思设制一道组合优题，考查了考生灵活的运用均值公式和探究问题的能力，这体现了数学的理性思维、等价转化、恒等变形的数学核心素养，落实了基础性、探究开放的考查要求．试题难度：中． 【详解】∵，则，于是整合得，当且仅当时取等号，于是的最小值为3．故选:D． 6. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且， 则，解得， 则不等式可化为， 即，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 7. 当时，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解二次函数在区间上的最小值，再根据恒成立条件确定的取值范围. 【详解】构造函数，， 对函数配方得：，该函数为开口向上的二次函数，对称轴为直线，且， 当时，取得最小值；当或时，取得最大值，因此在上的值域为， 若对任意恒成立，则需，即， 故实数的取值范围是. 8. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①命题“，”的否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题． 【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”，正确； ②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件 ，错误； ③集合，不是同一集合．错误， 正确的命题只有一个． 故选：B. 二、多项选择题：（本大题共3小题，共18分） 9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】采用作差法可知AB正确；通过反例可说明CD错误. 【详解】对于A，， ，，， ，即，A正确； 对于B，， ，，， ，即，B正确； 对于C，当，，，时，，C错误； 对于D，当，，，时，，D错误. 故选：AB. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，若，则实数的取值集合为 C. 集合，，若，则的值为0或4 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，写出命题的否定即可；对于B，当时即可排除；对于C，根据,则，再分类讨论即可；对于D，根据,则,然后根据子集公式计算即可. 【详解】对于A，命题“，都有”的否定是“，都有”，故A错误； 对于B，因为, 所以， 因为， 所以当时，， 当时，或，解得或， 综上，实数的取值集合为，故B错误； 对于C，因为,所以， 因为， 当时，即或， 若时，成立， 若时，不成立， 当时，成立， 综上，的值为或，故C正确； 对于D，因为,所以, 因为,即集合的子集个数为。 所以集合的个数为，故D正确. 故选：AB. 11. 已知，均为正实数，且，则（ ）. A. 的最大值为. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用基本不等式即可解得；对于B，将2换成，进而利用基本不等式得到答案；对于C，将原式化简为，进而根据代换，然后得到答案；对于D，将原式变化为，进而化简，然后设，而后用进行代换，最后用基本不等式得到答案. 【详解】因为，均为正实数，且， 对于A，，当且仅当时取“=”，故A正确； 对于B， ， 当且仅当时取“=”， 则的最小值为，故B错误； 对于C， ，当且仅当时取“=”， 即的最小值为，故C正确； 对于D， ，设， 则上式， 当且仅当时取“=”，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，共15分 12. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】化简集合N，并求出N的补集，写出韦恩图的阴影部分表示的集合并求解即得. 【详解】依题意，，则，而，又韦恩图表示的集合为，于是得， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故答案为： 13. 设集合满足，则满足条件的所有的数目为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】列出所有满足条件的集合的情况，即可得问题的答案. 【详解】由题意知中必含有2和4，1和3可以选也可不选，则满足条件的所有的情况如下： ，，，. 所以满足条件的所有的数目为. 故答案为：4 14. 已知命题：都成立，命题：，若命题都是真命题，则实数的取值范围是__________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用命题的真假、一元二次不等式的解法、一元二次方程判别式运算即可得解. 【详解】解：∵命题是真命题，∴都成立， 当时，恒成立； 当时，由，解得：. ∴由命题是真命题知. ∵命题是真命题，∴， ∴，即， 解得：或. ∴由命题是真命题知或. ∵命题都是真命题，∴. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共67分 15. 已知，若，求a的取值范围． 【答案】或. 【解析】 【分析】分、为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得. 【详解】①若为空集，则，解得； ②若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； ③若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得； 综上所述，或. 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集； （2）根据条件得到，根据集合之间的包含关系即可求解. 【小问1详解】 当时，集合， 或，所以或. 【小问2详解】 若，且“”是“”的充分不必要条件， 所以，因为，所以， 由或可得， 要使成立，则有， 解得， 所以实数的取值范围是. 17. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解. （2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可. 【小问1详解】 当时, , 又因为， 所以 【小问2详解】 若,则分以下两种情形讨论： 情形一：当集合为空集时，有， 解不等式得. 情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示： 由图可知，解得；结合可知. 综合以上两种情形可知：m的取值范围为. 18. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题干条件可得方程的两个根为，结合韦达定理可得，代入不等式，结合二次函数的性质，求解即可； （2）分，两种情况讨论，当，利用开口和判别式控制，即得解 【小问1详解】 由题意，方程的两个根为 ，解得 此时方程为，成立 不等式即为 解得：或 故不等式的解集为：或 【小问2详解】 由题意，关于x的一元二次不等式的解集为R 当时，，不恒成立； 当时 ，解得 故实数k的取值范围是 19. 某学校为了开展劳动教育，计划修建一个如图所示的总面积为750m2的矩形种植园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜（其中区域的形状、大小完全相同）.设矩形种植园的一条边长为m，蔬菜种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使蔬菜种植的总面积最大?最大面积是多少? 【答案】（1） （2）当时，种植蔬菜的总面积最大，最大面积为： 【解析】 【分析】（1）由矩形面积得出关系式以及取值范围； （2）根据面积公式列出关系式，借助基本不等式得出最大值. 【小问1详解】 矩形面积： ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）可知；，则 当且仅当，即时取等号， ∴当时，种植蔬菜的总面积最大，最大面积为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $