陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（重点）

华清中学高一年级第一次月考数学试题（重点） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，则的子集的个数为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 2. 集合，用列举法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 设全集是实数集，或，，如图，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或， D. 4. 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 是的既不充分也不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 是的必要不充分条件 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A. 60台 B. 90台 C. 120台 D. 150台 9. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 11. 当时，的最大值是（ ） A. -8 B. -6 C. 8 D. 10 12. 已知.且，则下列结论正确的是（ ） ①； ②的最小值为； ③的最小值为； ④的最小值为. A. ①②④ B. ①②③ C. ①② D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知,，则,的大小关系是 _____． 14. 已知，则的最小值为______，此时______. 15. 已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是_______． 16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，且. （1）求实数的取值的集合； （2）写出（1）中集合的所有子集. 18. 已知集合， （1）若，求， （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 20. 甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x（千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元.求全程运输成本的最小值以及此时汽车的行驶速度. 21. 求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是. 22. 已知，关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 华清中学高一年级第一次月考数学试题（重点） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 【20题答案】 【答案】最小值200000, 行驶速度 【21题答案】 【答案】①充分性： 因为， 所以方程的判别式，且两根积， 所以方程有两个同号且不相等的实根. ②必要性： 若方程有两个同号且不相等的实根， 设两根为， 则有，解得. 综合①②可知，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是，命题得证. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $