学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用，范围：新教材北师大版八上第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C1[D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 10. 3 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(8分) 16.(8分) 17.(8分) y 6 5 3 2 654-3-2-10 2 -5 -6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列各数属于勾股数的是（   ） A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 C．3、4、6 D．、、 2．（本题3分）下列各数中是无理数的是（　　） A．3.5 B． C． D． 3．（本题3分）估算的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 4．（本题3分）生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（     ） A．种群数量随着时间的推移不断增大 B．每天增加的种群数量相同 C．种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D．第5天结束时的种群数量为300个 5．（本题3分）如图是一只蝴蝶的标本，标本木板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（   ） A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1） 6．（本题3分）化简得（    ） A． B． C． D．2 7．（本题3分）关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线 C．y随x的增大而减小 D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3 8．（本题3分）《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为_______． 10．（本题3分）当时，________． 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，2，则P点的坐标是_______________． 12．（本题3分）直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则点坐标为________． 13．（本题3分）某班学生在劳动实践基地用一块正方形试验田种植苹果树，同学们将试验田分成的正方形网格田，每个小正方形网格田的边长为1米，如图所示，为了布局美观及苹果树的健康成长，同学们要把苹果树种植在格点处（每个小正方形的顶点叫格点），且每两棵苹果树之间的距离都要大于2米，则这块试验田最多可种植______棵苹果树． 三、解答题（共61分） 14．（本题7分）计算： (1) (2) 15．（本题8分）已知长方形的长为，宽为，且，． （1）求长方形的周长； （2）当时，求正方形的周长． 16．（本题8分）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，．    (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出对称点坐标_______，_______． (3)在图中第一象限格点找出一点D，并连接、，使，且同时． 18．（本题9分）如图，在中，，点D是外一点，连接，且，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 19．（本题9分）在平面直角坐标系中，给出定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值，称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． (1)若点是“等距点”，求a的值． (2)若点的“长距”为6，且点B在第二象限内，求m的值． (3)已知直线经过（1）（2）中的点A，B，求所有满足条件的直线的函数表达式． 20．（本题12分）某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 (1)与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． (3)根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列各数属于勾股数的是（   ） A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 C．3、4、6 D．、、 【答案】B 【分析】首先勾股数是正数，其次三个数满足两个较小的数的平方和等于最大数的平方，由此判断即可． 本题考查的是勾股数．熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解： A．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意． B．6、8、10都是整数，且，因此6、8、10是勾股数，故本选项符合题意． C．3、4、6都是整数，但，因此3、4、6不是勾股数，故本选项不符合题意． D．因为、、不一定是整数，所以不一定是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（本题3分）下列各数中是无理数的是（　　） A．3.5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数； B、是分数，属于有理数； C、﹣是无理数； D、＝2，是整数，属于有理数. 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③无限不循环小数. 3．（本题3分）估算的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 【答案】B 【分析】先判断的估值，再得出+2的值. 【详解】∵42=16，52=25， 所以4＜＜5， 所以+2在6到7之间． 故选B． 4．（本题3分）生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（     ） A．种群数量随着时间的推移不断增大 B．每天增加的种群数量相同 C．种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D．第5天结束时的种群数量为300个 【答案】C 【详解】解：A. 根据函数图象可得，当时，种群数量随着时间的推移不断增大，故该选项不正确，不符合题意； B. 函数图象为“S”形曲线，每天增加的种群数量不相同，故该选项不正确，不符合题意； C. 根据函数图象可得，种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大，故该选项正确，符合题意； D. 第5天结束时的种群数量为400个，故该选项不正确，不符合题意； 5．（本题3分）如图是一只蝴蝶的标本，标本木板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（   ） A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1） 【答案】B 【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标. 【详解】解：∵点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3）， ∴点A的坐标为（0，0）； ∴点D的坐标为：（3，0）； 故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．（本题3分）化简得（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】将原式变形，然后再开方计算即可. 【详解】解：原式= 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质与化简是解题的关键. 7．（本题3分）关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线 C．y随x的增大而减小 D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象与性质以及两条直线平行的条件逐项判断即得答案． 【详解】解：A．它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项说法正确，不符合题意； B．∵直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣x﹣1的k相同，∴它的图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线，故本选项说法正确，不符合题意； C．∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值3，有最小值0，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和两直线平行的条件，属于基本题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 8．（本题3分）《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用．根据题意画出三角形，表示三边长，利用勾股定理可得方程． 【详解】解：如图，设x秒两人再B处相遇，这时乙行驶，甲共行驶， ∵， ∴， ∵， 由勾股定理得：， 故选：B． 第II卷 非选择题 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对的第一个数表示单元数，第二个数表示几号住户，据此可得答案． 【详解】解：如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为， 故答案为；． 10．（本题3分）当时，________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键． 根据的进行计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，2，则P点的坐标是_______________． 【答案】(-2，3) 【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标． 【详解】∵点在第二象限， ∴． ∵点到x轴，y轴的距离分别为3，2， ∴， ∴， ∴P点的坐标是(-2，3)． 【点睛】本题考查由点的位置判断其坐标符号，点到坐标轴的距离．掌握点在第二象限时点的坐标特点和点的横坐标的绝对值就是到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值就是到x轴的距离是解题关键． 12．（本题3分）直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点、图象平移规律以及关于原点对称的点坐标特征，通过求交点坐标，利用平移规律得到平移后的解析式，再根据对称关系求出参数m，进而得到点B的坐标． 【详解】解：直线与x轴交于点A，令，得，解得，故， 与y轴交于点B，令，得，故； 将直线沿x轴向左平移6个单位长度后，解析式为，与x轴交于点，令，得，解得，故， ∵点与关于原点对称， ∴， 解得， ∴点B坐标为； 故答案为． 13．（本题3分）某班学生在劳动实践基地用一块正方形试验田种植苹果树，同学们将试验田分成的正方形网格田，每个小正方形网格田的边长为1米，如图所示，为了布局美观及苹果树的健康成长，同学们要把苹果树种植在格点处（每个小正方形的顶点叫格点），且每两棵苹果树之间的距离都要大于2米，则这块试验田最多可种植______棵苹果树． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理和无理数的估算．此题为了最大化种植苹果树的数量，同时满足每两棵苹果树之间的距离都要大于2米的要求，我们采用隔点种植的方法，在横纵方向，每行每列最多能种植3棵苹果树，因两棵树之间的距离最小为3米，而试验田的边长为7米，所以最多可以种植3棵苹果树，满足要求，即可求出答案． 【详解】解：在的正方形网格田中，采用隔点种植的方式，每行每列最多能种植3棵苹果树,小正方形的对角线长度为 ，最小长方形的对角线长度为，均满足大于2米的要求， 如图， 因此，这块试验田最多可种植棵苹果树， 故答案为： 三、解答题（共61分） 14．（本题7分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，去绝对值符号，再算加减即可； （2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算，最后再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、绝对值、利用完全平方公式求解、平方差公式，解题的关键是掌握对相应的运算法则． 15．（本题8分）已知长方形的长为，宽为，且，． （1）求长方形的周长； （2）当时，求正方形的周长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简二次根式，然后列式计算即可； （2）利用二次根式乘法计算即可得出答案． 【详解】（1）∵a ==，b ==， ∴长方形的周长是：2(a+b)=2(+)=； （2）设正方形的边长为x，则有x2=ab， ∴x====， ∴正方形的周长是4x=． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解答本题的关键． 16．（本题8分）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2) 点不在此函数的图像上． 理由如下： ∵当时，， ∴点不在直线上． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式及函数图像上点的坐标特征， （1）设一次函数解析式为，然后将，分别代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图像上； 解题的关键是掌握：求一次函数的解析式需要两组、的值． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， ∵该一次函数的图像经过，两点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）略 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，．    (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出对称点坐标_______，_______． (3)在图中第一象限格点找出一点D，并连接、，使，且同时． 【答案】(1)   (2)， (3)   【分析】（1）根据坐标关于轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到、、坐标，连接、、，即可得到所求做； （2）根据（1）即可得到、坐标； （3）根据勾股定理，构造两个直角三角形，即可得到符合条件的点． 【详解】（1）即为所求， 各顶点分别是，，， 关于轴对称，即，， 连接、、，得到； （2）根据坐标关于轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数， 可得，； （3）点即为所求， 根据勾股定理，，， 使得是以1和5为直角边的直角三角形，是以4和1 为直角边的直角三角形 据此找出点，即可满足条件． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化，勾股定理，熟练掌握轴对称性质，正确构造直角三角形是解题关键． 18．（本题9分）如图，在中，，点D是外一点，连接，且，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 【答案】(1)5； (2)见解析 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 19．（本题9分）在平面直角坐标系中，给出定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值，称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． (1)若点是“等距点”，求a的值． (2)若点的“长距”为6，且点B在第二象限内，求m的值． (3)已知直线经过（1）（2）中的点A，B，求所有满足条件的直线的函数表达式． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，求一次函数的解析式，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义． （1）根据“等距点”的定义解答即可； （2）根据“长距”的定义解答即可； （3）利用待定系数法解答即可． 【详解】（1）解：∵点是“等距点”， ∴， 解得或． （2）解：∵点的“长距”为6，且点B在第二象限内， ∴， 解得． （3）解：由（1）得：点或， 由（2）得：， ①将点代入， 得，解得， ∴该直线的函数表达式为； ②将点代入， 得，解得， ∴该直线的函数表达式为． 20．（本题12分）某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 (1)与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． (3)根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)自西向东更堵 (3)8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东 【分析】本题考查一次函数的应用．理解并应用拥堵度解决问题是解决本题的关键． （1）设，取表格中任意两组数值代入可得k，b；m，n的值，即可求得相应的函数解析式； （2）取，求得相应的和的值，进而求得和的值，比较后即可得到哪个方向的车道更拥堵； （3）分别假设，时，求出x的值，即可得到可变车道的设计方案． 【详解】（1）解：设， ∴， 解得：， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，； （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴自西向东更堵； （3）解：由已知可知： 当时，， 解得：， 即 当时，， 解得：， 即 答：8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C B D D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9． 10． 11．(-2，3) 12． 13． 三、解答题：本题共7小题，共61分。其中：14题7分，15-17题每题8分，18-19题每题9分，20题12分。 14．【解析】（1）解： ；(...........3分) （2）解： ． (...........7分) 15．【解析】（1）∵a ==，b ==， ∴长方形的周长是：2(a+b)=2(+)=；(...........4分) （2）设正方形的边长为x，则有x2=ab， ∴x====， ∴正方形的周长是4x=．(...........8分) 16.【解析】（1）解：设一次函数解析式为， ∵该一次函数的图像经过，两点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为；(...........4分) (2)点不在此函数的图像上． 理由如下： ∵当时，， ∴点不在直线上．(...........8分) 17.【解析】画图如下，(1)   (2)， (3)   解：（1）即为所求， 各顶点分别是，，， 关于轴对称，即，， 连接、、，得到；(...........4分) （2）根据坐标关于轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数， 可得，；(...........6分) （3）点即为所求， 根据勾股定理，，， 使得是以1和5为直角边的直角三角形，是以4和1 为直角边的直角三角形 据此找出点，即可满足条件．(...........8分) 18.【解析】（1）解：∵， ∴；(...........4分) （2）证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形．(...........9分) 19.【解析】（1）解：∵点是“等距点”， ∴， 解得或．(...........2分) （2）解：∵点的“长距”为6，且点B在第二象限内， ∴， 解得．(...........5分) （3）解：由（1）得：点或， 由（2）得：， ①将点代入， 得，解得， ∴该直线的函数表达式为； ②将点代入， 得，解得， ∴该直线的函数表达式为．(...........9分) 20.【解析】（1）解：设， ∴， 解得：， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，；(...........4分) （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴自西向东更堵；(...........8分) （3）解：由已知可知： 当时，， 解得：， 即 当时，， 解得：， 即 答：8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东．(...........12分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 11. _________________ 12. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.（7分） . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（8分） 16．（8分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列各数属于勾股数的是（   ） A．1.5、2、2.5 B．6、8、10 C．3、4、6 D．、、 2．（本题3分）下列各数中是无理数的是（　　） A．3.5 B． C． D． 3．（本题3分）估算的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 4．（本题3分）生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（     ） A．种群数量随着时间的推移不断增大 B．每天增加的种群数量相同 C．种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D．第5天结束时的种群数量为300个 5．（本题3分）如图是一只蝴蝶的标本，标本木板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（   ） A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1） 6．（本题3分）化简得（    ） A． B． C． D．2 7．（本题3分）关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线 C．y随x的增大而减小 D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3 8．（本题3分）《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为_______． 10．（本题3分）当时，________． 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，2，则P点的坐标是_______________． 12．（本题3分）直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后与轴交于点．若点与关于原点对称，则点坐标为________． 13．（本题3分）某班学生在劳动实践基地用一块正方形试验田种植苹果树，同学们将试验田分成的正方形网格田，每个小正方形网格田的边长为1米，如图所示，为了布局美观及苹果树的健康成长，同学们要把苹果树种植在格点处（每个小正方形的顶点叫格点），且每两棵苹果树之间的距离都要大于2米，则这块试验田最多可种植______棵苹果树． 三、解答题（共61分） 14．（本题7分）计算： (1) (2) 15．（本题8分）已知长方形的长为，宽为，且，． （1）求长方形的周长； （2）当时，求正方形的周长． 16．（本题8分）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，．    (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出对称点坐标_______，_______． (3)在图中第一象限格点找出一点D，并连接、，使，且同时． 18．（本题9分）如图，在中，，点D是外一点，连接，且，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 19．（本题9分）在平面直角坐标系中，给出定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值，称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． (1)若点是“等距点”，求a的值． (2)若点的“长距”为6，且点B在第二象限内，求m的值． (3)已知直线经过（1）（2）中的点A，B，求所有满足条件的直线的函数表达式． 20．（本题12分）某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 (1)与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． (3)根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $