河北邢台市卓越联盟2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题

高二第一次学情调研数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线经过点，，则的倾斜角为 A． B． C． D． 2．若直线过点且斜率为2，则的点斜式方程为 A． B． C． D． 3．在三棱柱中，是的中点，则 A． B． C． D． 4．若空间的单位基底满足，则 A． B． C． D． 5．在，，这三条直线中，其中一条与另外两条直线都垂直，则 A．-1 B．1 C．6 D．-6 6．如图，线段，都在平面内，，平面，，，则在平面内的投影向量为 A． B． C． D． 7．已知向量，，，且平面平面，则平面的一个法向量为 A． B． C． D． 8．已知函数若关于的方程有两个解，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是 A．所有直线都可以用方程表示 B．过点，的直线的两点式方程为 C．所有过点的直线都可以用方程表示 D．在两坐标轴上的截距相等的直线都可以用方程表示 10．已知空间向量，，满足，，则 A． B． C． D．的最小值为 11．如图，半圆面平面，是圆的直径，多边形是正六边形，， ，分别是，线段上的动点（均不含端点），，则 A．平面平面 B．不存在点，，使得 C．点的运动轨迹长度为1 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线：过定点，则点的坐标为 ▲ ． 13．一条光线从点射出，经平面反射后到达点被吸收，则该光线从点到点走过的路程为 ▲ ． 14．在四棱台中，平面，四边形为正方形，，为棱的中点，点在侧面内．若，则面积的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知点，，． （1）求直线的斜截式方程； （2）若三点共线，求的值； （3）若，求中边上的中线所在直线的方程，并将其化成一般式． 16．（15分） 在正方体中，，为的中点，为的中点．以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系． （1）请直接写出点，，，的坐标； （2）若，分别为，上的点，且，，三点共线，求点，的坐标； （3）设，若，，，四点共面，求的值． 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，，，，，，分别为线段，，的中点，，． （1）证明：． （2）证明：平面． 18．（17分） 如图，在平面四边形中，过点作，垂足为，且，，，，将沿折起，使得点到达点处，得到四棱锥． （1）若平面平面，证明：． （2）已知二面角的大小为． （ⅰ）求异面直线与所成角的正切值； （ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 19．（17分） 定义：在四面体中，若过顶点的直线与棱，，所成的角均相等，则称为顶点处的等角轴．已知在四面体中，底面，，，顶点，，，处的等角轴交于一点，过点作，，，，，，垂足分别为，，，，，，如图所示． （1）求的长． （2）求点到平面的距离． （3）试问在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $