河北保定市第一中学2026-2027学年高二第一学期10月考试数学试题

河北10月高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为 A． B． C． D． 2．已知椭圆C：的焦距为2，则 A．3 B． C．2 D． 3．若点在圆C：的内部，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 4．若的三个顶点为，，，则边上的高所在直线的方程为 A． B． C． D． 5．若圆：与圆：无公共点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 6．一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为 A．5 B． C．6 D． 7．若圆上至少有3个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，直线分别交椭圆于，两点，分别交轴正半轴，轴正半轴于，两点，且则直线的斜率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程为 A． B． C． D． 10．已知椭圆：，则下列说法正确的是 A．当时，椭圆的焦点在轴上 B．椭圆的长轴长为 C．椭圆的短轴长与长轴长的平方和为定值 D．当时，椭圆的焦点在轴上 11．已知点在圆：上运动，则下列结论正确的是 A．的最大值为 B．的最小值为 C．若过点且斜率为的直线与轴交于点，则线段长度的取值范围为 D．若，，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若方程表示圆，则实数的取值范围为                        ． 13．已知直线经过点且在轴上的截距是其在轴上的截距的2倍，则直线的方程为                         14．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线分别交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知两条直线和． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16．（本小题满分15分） 分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点坐标为，，且椭圆经过点； （2）椭圆经过，两点； （3）焦距等于，且椭圆经过点． 17．（本小题满分15分） 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过原点作圆的切线，求直线的方程； （3）求直线被圆所截得的弦长． 18．（本小题满分17分） 已知圆，直线，点为直线上的一个动点．过点作圆的两条切线，，切点分别为，． （1）当最大时，求点的坐标； （2）求证：直线恒过定点； （3）当最小时，求直线的方程． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆的左焦点为，直线分别与椭圆相交于，两点，点在第一象限，直线与椭圆的另一个交点为，且点关于原点的对称点为点． （1）设直线，的斜率分别为，，求的值； （2）求的面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北10月高二数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A A B 题号 7 8 9 10 11 答案 C D AC AC ACD 12． 13．或 14． 15．（答案）（1）（2） （1）若，则，解得． （6分） （2）若，则， （9分） 当时，即，解得或， （11分） 又，所以． 综上，． （13分） 16．（答案）（1）（2）（3）或 （1）∵椭圆焦点在轴上，∴可设其方程为：， （1分） ∵椭圆过点，∴，又，∴ （4分） ∴椭圆标准方程为 （5分） （2）∵，∴椭圆长轴为轴，可设其方程为， （7分） 则，，∴椭圆标准方程为． （10分） （3）∵椭圆焦距为，∴， （11分） 设椭圆方程为：或， （12分） ∵椭圆过点，∴，解得：（舍去）或． （14分） ∴椭圆标准方程为或． （15分） 17．（答案）（1）（2）或（3） （1）设圆心， ∵，∴， （2分） 解得，∴圆心，半径， （4分） ∴圆C的标准方程为 （5分） （2）当直线斜率不存在时，直线恰与圆相切． （6分） 当直线斜率存在时，设直线，即． （7分） 由圆心到直线的距离，可得， 则直线，即． 综上所述，直线的方程为或． （10分） （3）圆心到直线的距离为， （12分） ． （15分） 18．（答案）（1）（2）详见解析（3） （1）由直线的斜率为， 可知当时，最大， （2分） 所以直线的方程为：， 联立方程有，解得， 所以． （4分） （2）设点， 由，，所以点，均在以线段为直径的圆上， 又因为线段的中点为，半径为， （5分） 所以以线段为直径的圆的方程为， 化简整理得：， （7分） 联立方程，有，两式相减得， 即直线的方程为：， （10分） 又，令，即，解得， 所以直线恒过定点，该定点为． （12分） （3）由题意得：，， 所以， （13分） 又， 所以当时，取最小值，即取最小值， （14分） 由（1）得当时，点， （15分） 由（2）得点，此时直线的方程为， （16分） 所以，代入得， 所以直线的方程为． （17分） 19．（答案）（1）（2）3 （1）由题意知，，若，此时直线的斜率不存在，不符合要求，舍去， （1分） 设，，，此时，， 则，，， （3分） 又①，②， 由①-②可得， （5分） 所以． （7分） （2）由题意可知，的面积等于的面积的2倍， （8分） 已知椭圆左焦点为，可设直线方程为， （9分） 联立方程，有，整理得， 故，， （11分） 所以的面积为 ， （14分） 令，则， 由对勾函数性质可得在上单调递增， 故，当且仅当时取得最小值， 所以，当且仅当，即时等号成立， 故的面积的最大值为，所以的面积的最大值为3． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $