第二章实数单元质量检测题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年度上学期八年级数学单元质量检测题 北师大版八年级数学上册　第二章　实数 （时间：90分钟　　满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在实数　，0，，，0.1010010001…，π 中，无理数共有（　　） 　A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 2．4的算术平方根是（　　） 　A．±2　　　　B．2　　　　C．-2　　　　D． 3．下列各式正确的是（　　） 　A．＝-3　　　　B．＝±4 　C．＝-2　　　　D．＝±5 4．下列各数中，互为相反数的是（　　） 　A．2和　　　B．|-2|和2 　C．-2和　　　D．-2和 5．估计 的值在（　　） 　A．2和3之间　　B．3和4之间　　C．4和5之间　　D．5和6之间 6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） 　A．　　　B．　　　C．　　　D． 7．若 有意义，则 x 的取值范围是（　　） 　A．x＞2　　　B．x≥2　　　C．x＜2　　　D．x≤2 8．若一个正数的两个平方根分别是 2a-1 和 -a+2，则这个正数是（　　） 　A．1　　　B．3　　　C．9　　　D．-1 9．下列计算正确的是（　　） 　A．＝　　　B．＝ 　C．＝2　　　　D．＝3 10．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a-b| 的结果是（　　） 　A．b　　　B．-b　　　C．2a-b　　　D．b-2a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的立方根是________；81的平方根是________。 12．比较大小：________2；________（填＞、＜或＝）。 13．若 ＝0，则 ＝________。 14．计算：＝________。 15．若一个正方体的体积是 64 cm³，则它的棱长是________cm，表面积是________cm²。 16．观察规律：＝，＝，＝…，用含 n（n≥1）的等式表示：________。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）。 18．（8分）先化简，再求值：，其中 ＝，＝。 19．（12分）求下列各式中 x 的值： （1）＝25；　　　　（2）＝4； （3）＝0；　　　（4）＝-27； （5）＝0；　　　（6）＝64。 20．（6分）已知 2a-1 的平方根是±3，3a+b-1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值。 21．（6分）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|b|。 22．（6分）我们规定：若一个实数的算术平方根等于它本身，则这个数叫做"开心数"。 （1）请直接写出所有的"开心数"； （2）若 是"开心数"，求 m 的值。 23．（6分）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，点 E 在 AD 边上，AE＝1。 （1）求 BE 的长； （2）求 △BCE 的面积和周长。 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　2．B　3．C　4．C　5．C　6．C　7．B　8．C　9．C　10．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．；±9 解析：＝4，而题目要求的是"的立方根"，即求4的立方根，故结果为； 81的平方根有两个，即±9（注意：81的算术平方根才是9）。 12．＞；＜　　13．-1　　14．-1　　15．4；96 16．＝（n≥1） 三、解答题（共52分） 17．解：（1）原式＝＝； （2）原式＝＝4。 18．解：原式＝＝， 代入 ＝，＝，得 原式＝＝。 19．解：（1）＝±5； （2）＝±2，＝3或＝-1； （3）＝4，＝±2； （4）＝-3；（5）＝，＝； （6）＝4，＝。 20．解：由题意 ＝9，＝16， 解得 ＝5，＝2，所以 ＝9。 21．解：由数轴知 ＜0＜＜，且 |a|＞|c|， 原式＝＝0。 22．解：（1）"开心数"是 0 和 1； （2）＝0 时，＝-2；＝1 时，＝-1。 23．解：（1）＝＝＝； （2）△BCE 面积＝＝＝3； ∵ ＝＝2，＝1，∴ E 为 AD 的中点，＝1； 在 Rt△CDE 中，＝＝＝； ∴ △BCE 的周长＝＝＝。 答：△BCE 的面积为 3，周长为 。 学科网（北京）股份有限公司 $