第二章 实数 单元质量检测 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第二章实数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.式子x 在实数范围内有意义，则的值可以是() A.6 B.4 C.2 D.0 2.下列各式中，计算正确的是() 3 A.2+V2=2V2 B.3⑤ C.10xV5=50 D.23a+27a=5a(a20) 3.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则x的值为() A.25 B.16 C.8 D.2 4如图，在数轴上表示v20 的点可能是点() P O MN 0123456 A.P B.O C.M D.N 5.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+l的立方根是() A.±ya+1 B.(x+12 C.x2+1 D.±x2+1 6.已知3 的整数部分为，小数部分为b,则代数式“-b的值为() A.6-v13 B.6+v13 c.13-6 D.6 7.如图，将面积为I0的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径 画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为() D E.-101 试卷第1页（共3页） A.1-v0 B.2-V⑧ C.v10-3 D.8+2 8.已知x+上万，则x-的值为() 1 A V2 B v2 C.v3 D.1 9.若a=23,b=32,c=5",那么a、b、c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 10.观察下列有规律的等式： -语22得品-隔音4侣-层 则第n个等式是() n n n A.V-+i"V+I -=n, n- B.V n2+1 Vn2+1 n+1m n+1 n+1 n+l C.Va-m+i="Vn+i D.V-m+i Vn2+1 二、填空题（每题3分，共18分） 7-1 11.比较大小：2 1.(填“>”或“<”） 12.若a,b是2026的两个平方根(a≠b),则a+b+ab= 13.观察下表规律，利用规律解答，若 0023702872,则23.7 a 0.008 8 8000 8000000 a 0.2 20 200 14如图，数轴上点C表示2，点P表示5，点C是线段48的巾点，则点4表示的数是 试卷第2页（共3页） ACB 01一3 2 15.计，（-店-25+v可-6 16。如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸， 所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是 As A2 A3 A 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算： 054-24+6 ao25-5x6 18.动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高 h(m)与其起跳时的竖直速度 (m/s) 之间满足关系 v2 式-2g(其中g为重力加速度，取近似值10m/g),若某只兔子起跳后重心升高了8m,求这只兔子 h= 5 起跳时的竖直速度.（结果化为最简二次根式) 19.如图1，探究：把两个面积为1dm的小正方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起， 试卷第3页（共3页） 就得到一个面积为2dm的大正方形，因此，可得大正方形的边长为√2dm.启发：把两个长为3、宽为 2的长方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形. 3 图1 图2 (1)求k的值： k-13 (2)比较2和2的大小. 20.如图所示，数轴上有正方形ABCD,点A、B表示的数分别为-1和O,在数轴上找到点P,使得 PA=√2 DC AB -5-43-21012345 (1)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： (2)写出P点表示的数为 21.某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为196m的正方形卡纸制作明信片. ▣口口口口▣ (1)求正方形卡纸的边长； (2)学校要求明信片设计为长宽之比为3：2，且面积为180m的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁 出符合要求的明信片吗？请说明理由. 22.根据下表回答下列问题： 试卷第4页（共3页） 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 (1)104.04的算术平方根是_， 118.81的平方根是_： (2若V0介 10.3与104之间， 与 请直接写出满足条件的正整数a: ③物体自由下落的时间1（单位：5）与下落高度h(单位：m）之同的关系是-名 4.9. 现有一个物体从 5.2m高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到0.01s) 23.类比探究： 小红同学在学习完平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的知识后，想要类比探究四次方根、五次 方根的相关知识： 者r=a(a≥0) 则x叫a的二次方根：若x=a,则x叫a的三次方根； 若=aa≥0) 则”叫9的四次方根，记作=土6，例如：16的四次方根记为6=2 请认真阅读上面的材料，回答下列问题： (1)①类似地，若 ， 则x叫a的五次方根，记作 ②32的五次方根为 0 +b- =0 (2)若V 8,则ab= (3)求x的值： 2(x-2)-162=0 24.手工课上，同学们将两个半径分别是3cm,5cm的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球 4 (不计损耗，球的体积公式是"=了π，其中r是球的半径). 3 (1)求融合后大球的半径（结果保留根号）： (2)判断融合后大球的半径能否达到6Cm,并说明理由. 试卷第5页（共3页） 第二章实数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．式子在实数范围内有意义，则的值可以是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，先根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项中符合条件的值即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，被开方数需为非负数， ， ， 选项中只有满足， 因此选D． 2．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算法则，逐个判断选项即可得到结果． 【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，故选项C计算错误，不符合题意； D.∵当时，， ∴，故选项D计算错误，不符合题意． 3．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 4．如图，在数轴上表示的点可能是点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点． 5．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故选：C． 6．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ． 7．如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 8．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式的变形，由已知和式推导差式的平方，再开方求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 9．若，，，那么、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系，用到初中幂的乘方性质：，正指数相同的情况下，底数越大幂越大. 【详解】解：∵ ，，， 又∵ 指数都是正整数，且， ∴ ， 即 . 10．观察下列有规律的等式： ；；；；； …… 则第个等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为规律探究题，分别观察等式各部分与序号的关系，归纳得到规律，即可得到结果． 【详解】观察给出的等式： 第1个等式中，根号内被减数为1，分数分子为1，分母为，等式右边系数为1， 第2个等式中，根号内被减数为2，分数分子为2，分母为，等式右边系数为2， 第3个等式中，根号内被减数为3，分数分子为3，分母为，等式右边系数为3， 依此类推，可得第个等式中，根号内被减数为，分数分子为，分母为，等式右边系数为，根号内分数为， 第个等式为， 即选项A正确． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 12．若a，b是2026的两个平方根（），则______． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质，代数式求值，熟练掌握平方根的性质是解题关键. 先根据平方根的性质可得，，从而可得，再代入计算即可. 【详解】解：，是的两个平方根， ，， ， ， ． 13．观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． 14．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 15．计算：=________． 【答案】1 【详解】解： ． 16．如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 【答案】 【分析】设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，建立等式，求解即可． 【详解】解：设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是， 根据题意，得所有的A型纸张的长宽之比是一个定值， 故， 整理得， 解得，边长不能为负，故舍去， 故， 故． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高度与其起跳时的竖直速度之间满足关系式（其中为重力加速度，取近似值）．若某只兔子起跳后重心升高了，求这只兔子起跳时的竖直速度．（结果化为最简二次根式） 【答案】 【分析】根据题意得到，即可求解． 【详解】解：由条件可得， 即． 由题意可得， ． 答：这只兔子起跳时的竖直速度是． 19．如图1，探究：把两个面积为的小正方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，因此，可得大正方形的边长为．启发：把两个长为3、宽为2的长方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形． (1)求的值； (2)比较和的大小． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据大正方形面积＝空白部分面积+4个直角三角形的面积，通过计算得出的值； （2）由（1）可确定k的取值范围，再确定的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意，得， 即，解得或（舍去）． 因此的值为. （2）解：，即， ． ． 20．如图所示，数轴上有正方形，点A、B表示的数分别为和0，在数轴上找到点P，使得． (1)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)写出P点表示的数为________． 【答案】(1)如图，点即为所求； (2)或. 【分析】（1）连接，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点即可； （2）根据两点间的距离即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）解：点表示的数为或. 21．某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为的正方形卡纸制作明信片． (1)求正方形卡纸的边长； (2)学校要求明信片设计为长宽之比为，且面积为的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由如下： 设明信片长为，宽为， 由题意得：， ， ， 或（负值，舍去）， ∴， ∴明信片的长为， ∵， ∴， ∴，即明信片的长大于正方形卡纸的边长， ∴聪聪不能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片． 【分析】（1）求的算术平方根即可； （2）设明信片长为，宽为，由长方形的面积构造方程，求出长方形的长，与正方形的边长对比即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴正方形卡纸的边长为； （2）略 22．根据下表回答下列问题： (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2)若介于与之间，请直接写出满足条件的正整数a； (3)物体自由下落的时间t（单位：）与下落高度h（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 【答案】(1)； (2)或 (3)约 【分析】（1）根据算术平方根和平方根的定义从表格中得出结果即可； （2）从表格中分别找出的平方和的平方，找到位于这两个平方之间的正整数即为所求的正整数a； （3）关系式中代入，解出，根据表格中的数得出的大概取值即可． 【详解】（1）解：由表格得的算术平方根是，的平方根是； （2）解：由表格得，， 介于与之间，和之间的正整数有，， 满足条件的正整数a为或； （3）解：， 当时，， 由表格得介于和之间， 该物体到达地面大概需要． 23．类比探究： 小红同学在学习完平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的知识后，想要类比探究四次方根、五次方根的相关知识： 若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根，记作，例如：16的四次方根记为． 请认真阅读上面的材料，回答下列问题： (1)①类似地，若____________，则叫的五次方根，记作____________； ②32的五次方根为____________； (2)若，则____________； (3)求的值：． 【答案】(1)① ，；② (2) (3)或 【分析】本题类比已学的二次方根、三次方根、四次方根的定义，探究五次方根的相关知识，整体解题思路为：先根据已知定义类比得到五次方根的概念，再结合非负数的性质、一元方程的求解方法，利用乘方与开方互逆运算计算各小题的结果． 【详解】（1）解：①根据题干给出的二次方根、三次方根、四次方根的定义，类比可得，若 ，则x叫a的五次方根，记作． ②∵， ∴32的五次方根为2． （2）解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得，． 24．手工课上，同学们将两个半径分别是，的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球（不计损耗，球的体积公式是，其中r是球的半径）． (1)求融合后大球的半径（结果保留根号）； (2)判断融合后大球的半径能否达到，并说明理由． 【答案】(1)融合后大球的半径为 (2)融合后大球的半径不能达到． 理由如下： 因为，，， 所以，即融合后大球的半径不能达到． 【分析】（1）融合后大球的体积等于半径为的球与半径为的球的体积之和，根据球的体积公式求出，再开立方求出r； （2）判断融合后大球的半径能否达到，就是比较无理数与6的大小关系，可将和6分别立方，立方大的，立方根也大． 【详解】（1）解：融合后大球的体积V= 设融合后大球的半径为． 根据题意，得， 所以． 所以 答：融合后大球的半径为． （2）略． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $