2.3.2两点间的距离公式同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离公式同步练 一、单选题 1.点A(5,1)到点B(2,-3)间的距离d=() A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知点P(1,t)到点Q(-2,1)的距离为5，则实数t的值为() A.5 B.-3 C.5或-3 D.无解 3.已知A3,0,B1,1,C2,3三点，则△ABC的形状是() A.钝角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 ∈R'则函数 4.己知 y=x2+4x+8+Vx2-4x+8 的最小值为() A.V2+V10 B.2V2 c.4V2 D.3+V5 5.从点P3,1射出的光线经x轴反射后到达点Q0,3,则光线从P到Q所经过的路程为() A.V13 B.V21 C.4 D.5 6.平面直角坐标系xOy中，已知点A3,2,B3,1,C1,4,则cos∠ABC=() 1.浴 3只/13 5 6 c.Vi3 13 D. 13 7.已知M-2,3,N1,1,点P在x轴上，则PM+PN的最小值为() A.V13 B.5 c.V5 D.V17 8.在平面直角坐标系xOy中，点Px,2-3x在第一象限内，则OP的取值范围是() V10 B V10 V402 D. /102 10 5 10’3 53 二、多选题 9.已知A(a,0),B(0,10),且AB=17,则a的取值可能为() A.7 B.-7 c.321 D.-3V21 10.直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于V2的点的坐标可以是() A.（-4,5) B.（-1,2) c.（-3,4 D.(1,-5) 11.已知o为坐标原点，点P1(cosc,sina),Pz(cosβ，-sinβ)，P3(cos(a+B),sin(a+β)， A(1,0),则() A.OP=OP2 B.AP=AP2 试卷第1页（共3页） C.OAOP3=OPOP2 D.OAOP=OP2OP3 三、填空题 12.已知两点A1,2,B3,6,动点M在直线y=x上运动，则MA+MB的最小值为 13.已知AX,yBX,y是直线1：y=2x+3上的两点，若AB到=5则x,-X= 14.已知AX,y,BX,y,是直线：y=x+1上的两点，若X,-X=3且1AB=6则k= 四、解答题 15.己知点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断此三角形的形状，并求其面积. 16.已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系，证明： DAB+AC=BC) AMI-BCI. 试卷第2页（共3页） 2.3.2两点间的距离公式同步练 一、单选题 1．点到点间的距离（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】应用两点的距离公式求距离即可. 【详解】由题意. 故选：C 2．已知点到点的距离为5，则实数的值为（   ） A．5 B． C．5或 D．无解 【答案】C 【分析】利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点到点的距离为5，所以， 所以，所以，解得或. 故选：C. 3．已知三点，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【详解】∵， ∴， ， ， ∴，且， ∴， ∴是等腰直角三角形. 4．已知，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可将函数看作轴上一点到点与点的距离之和，数形结合可得最小值. 【详解】因为， 则可看作轴上一点到点与点的距离之和， 即，则可知当，，三点共线时，取得最小值， 即. 5．从点射出的光线经轴反射后到达点，则光线从到所经过的路程为（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】由光的反射原理可知，点关于轴的对称点到点的距离即为光线从到所经过的路程. 【详解】由光的反射原理可知，可作点关于轴的对称点，连接， 则，光线从到所经过的路程为. 故选：D. 6．平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式计算，再利用余弦定理即可求得. 【详解】因为，三点不共线， 则， ， ， 由余弦定理，可得. 故选：D. 7．已知，点在轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出N关于轴对称的点为，再利用对称性可求得的最小值. 【详解】设，则N关于轴对称的点为， 所以的最小值为； 故选：B. 8．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，再根据两点间距离公式结合二次函数性质运算求解. 【详解】因为点在第一象限内， 则，解得， 可得， 因为的图象开口向上，对称轴为， 则函数在内的最小值为，且， 即，可得， 所以的取值范围是. 故选：B. 二、多选题 9．已知，且，则a的取值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，根据平面直角坐标系上两点的距离公式计算，即可求解. 【详解】因为且，所以， 解得 故选：CD 10．直线上与点的距离等于的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设所求点的坐标为，然后根据题意列方程组可求得结果. 【详解】设所求点的坐标为，则，且， 两式联立解得或， 所以所求点的坐标为或 故选：BC 11．已知O为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】应用两点距离公式及同角三角函数的平方关系判断各项的正误. 【详解】A：由，对； B：由，，故不一定成立，错； C：由，，结合A分析，则，对； D：由A、C分析，易知，对. 故选：ACD 三、填空题 12．已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为______． 【答案】 【分析】找到点关于直线的对称点，即可得到即为的最小值. 【详解】    如图所示，设点关于直线的对称点为，则，， 连接， ， 则即为的最小值， ， 所以为的最小值为． 13．已知、是直线上的两点，若，则____ 【答案】 【分析】由两点间的距离公式可求解． 【详解】因为、在直线上，所以，． 根据两点间的距离公式，得 ，解得． 故答案为：. 14．已知是直线上的两点，若，且，则_______. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式，求出纵坐标的差的绝对值，再根据斜率的坐标公式，分类讨论符合条件的情况，求出结果即可. 【详解】由题意可知，代入得，解得. 可得，， 所以. 故答案为：. 四、解答题 15．已知点，试判断此三角形的形状，并求其面积． 【答案】是等腰直角三角形，. 【分析】根据两点间的距离公式求出的三边的长，然后根据三边的关系判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式求三角形的面积． 【详解】解法一  因为， ， 又， 所以，且， 所以是等腰直角三角形， ． 解法二  因为，， 则， 所以． 又， ， 所以， 所以是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题主要考查两点间的距离公式的应用，通过三角形的三边之长判断三角形的形状. 16．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的平面直角坐标系，证明： (1)； (2)． 【答案】(1) 以的直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．    设两点的坐标分别为． 由两点间距离公式得，． 所以． (2) 因为点是的中点， 所以点的坐标为，即． 由两点间距离公式得． 所以． 【分析】（1）建系设坐标应用距离公式证明等式即可； （2）应用两点间距离公式证明即可. 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $