精品解析：江苏苏州市常熟市外国语初级中学、游文中学2026-2027学年上学期七年级 10月学情自测数学试题

外初——游文一体型教育集团2026年10月集中作业初一 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个物体长、宽、高的数据如图所示，联系生活想象一下，它可能是（ ）. A. 一个橡皮 B. 一个粉笔盒 C. 一台微波炉 D. 一台洗衣机 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 4. 月球的半径为，数据1738000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 1是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数之和为0 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（　　 ） A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2300的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 单项式的次数是___________． 12. 一个点从数轴上表示的点开始，向左移动5个单位长度，则此时这个点表示的数是__________． 13. 的倒数是__________． 14. 若互为倒数，互为相反数，则____________． 15. 我们规定一种新运算，，如，那么的值是______________． 16. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律最后一个三角形中，y的值是______． 17. 若，，且，则的值是______． 18. 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是___________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 运用运算律简便计算： （1） （2）． 21. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，， 整数集合：{___________________…}； 负分数集合：{___________________…}； 非负有理数集合：{___________________…}． 22. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来． ． 23. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中          ，          ，          ； （2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 24. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋16，－22，＋34，－28，－15，－20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 25. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入两个数时，则两次输出的结果分别是_________、_________； （2）你认为当输入_________数时（写出两个即可），其输出结果是0 （3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出_________数 26. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离，回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 外初——游文一体型教育集团2026年10月集中作业初一 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的定义，解题的关键是熟练掌握正负数的定义． 根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断所给的各数即可． 【详解】题目中的四个数分别为： ：负数； ：正数； ：既不是正数也不是负数； ：负数． 其中负数为和，共2个． 故选：B． 2. 一个物体长、宽、高的数据如图所示，联系生活想象一下，它可能是（ ）. A. 一个橡皮 B. 一个粉笔盒 C. 一台微波炉 D. 一台洗衣机 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中物体的规格：长，宽，高，属于厘米级的小型长方体，结合生活实际物品尺寸判断即可． 【详解】解：选项：一个橡皮，普通学生橡皮的长度通常仅，宽、高均在左右，尺寸均小于题目中的尺寸，不符合题意． 选项：一个粉笔盒，标准教室用的纸质/塑料粉笔盒，长宽高常规为，和题目中的数值基本一致，符合题意． 选项：一台微波炉，微波炉属于家用电器，尺寸以分米、米为单位，长宽通常在以上，高度也远超过，不符合题意． 选项：一台洗衣机，洗衣机为大型家电，整体高度、宽度均在半米至一米以上，不符合题意． 故选B. 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案． 【详解】解：元， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键． 4. 月球的半径为，数据1738000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选C． 5. 下列计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键． 直接计算每个选项的数值，然后比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、， ∴， ∴C最大． 故选C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 1是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数之和为0 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 不是最小的正数，不是最大的负数，不存在最小的正数和最大的负数，原说法错误，不符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、 绝对值等于它本身的数是正数和，原说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数之和为，原说法正确，符合题意． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得 ，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 8. 若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（　　 ） A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵（x-1）2 + |y + 2| = 0， ∴ ， 解得： ， ∴x+y=-1 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算；根据数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案． 【详解】解：①∵，， ∴， 故①错误； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， 故③正确； ④∵，， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 故选：C． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2300的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：圆从数轴上处滚动到2300处，滚动的总路程为， ∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆每滚动4个单位长度，圆周上的数字循环一次. ∵， ∴圆滚动了575周后，又向右滚动了1个单位长度. ∵初始时圆周上0与重合，向右滚动1个单位长度后，圆周上1与数轴上的点重合， ∴数轴上表示2300的点与圆周上表示1的点重合. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 单项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 12. 一个点从数轴上表示的点开始，向左移动5个单位长度，则此时这个点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】数轴上点向左移动，对应表示的数减小，根据起点数值和移动距离计算即可． 【详解】解：起点表示的数为，向左移动个单位长度，用减法计算，可得． 13. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简原式，再根据倒数的定义计算结果即可． 【详解】解： ， ∵ 乘积为的两个数互为倒数，且， ∴ 的倒数是． 14. 若互为倒数，互为相反数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，以及求代数式的值．解题的关键是熟练掌握互为倒数的两个数的积为，互为相反数的两个数的和为． 根据倒数、相反数的性质可得，，再整体代入计算即可． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数， ，， ． 故答案为：． 15. 我们规定一种新运算，，如，那么的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键． 16. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律最后一个三角形中，y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是得到数字的一般规律即可；由图可知每个三角形的左边是从开始的连续整数，右边是按从开始的连续整数，每个三角形下面的数字是前面两个数字之积再加上，由此问题可求解． 【详解】解：由图可知每个三角形的左边是从开始的连续整数，右边是按从开始的连续整数，每个三角形下面的数字是前面两个数字之积再加上， ∴最后一个三角形中，； 故答案为． 17. 若，，且，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据，，得，，又因为，所以，异号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，异号， 当时，，则； 当时，，则； 综上，的值是8或． 18. 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上任意两点之间的距离，结合分类讨论数学思想进行求解，要做到不重不漏．由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论，且结合作图，进行分析，即可作答． 【详解】解：点对应的数为，点对应的数为， ，三条纸条的长度为三部分， 则 三条纸条的长度分别是，，， 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是或或， 故答案为：或或． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 运用运算律简便计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将除法转化为乘法后，逆用乘法分配律简便计算； （2）将带分数拆分为整数与分数的差，再利用乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，， 整数集合：{___________________…}； 负分数集合：{___________________…}； 非负有理数集合：{___________________…}． 【答案】整数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 【解析】 【详解】解：，， 整数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 22. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来． ． 【答案】 在数轴上标出表示各数的点如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．在数轴上标出表示各数的点，再利用数轴比较有理数的大小即可解答． 【详解】解：， 23. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中          ，          ，          ； （2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】（1），， （2） 点位置如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【小问1详解】 解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； 【小问2详解】 略 24. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋16，－22，＋34，－28，－15，－20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 【答案】（1）冷库里的水果减少了35吨 （2）一周前冷库里有水果125吨 （3）这一周需付1620元装卸费 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据剩余的量加上减少的量，可得答案； （3）根据装卸单价乘以装卸的数量，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：冷库里的水果减少了35吨； 【小问2详解】 解：， 答：一周前冷库里有水果125吨． 【小问3详解】 解：， ， 答：这一周需付1620元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的乘法运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 25. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入两个数时，则两次输出的结果分别是_________、_________； （2）你认为当输入_________数时（写出两个即可），其输出结果是0 （3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出_________数 【答案】（1）； （2），（答案不唯一，如，均可） （3）负 【解析】 【分析】（1）把代入转换器，判断不大于 2，算出相反数 3，3 为正，取倒数得到；把代入转换器，判断不大于 2，算出相反数，非正，取绝对值得到． （2）根据输出为 0 倒推，只有绝对值能得到 0，可得输入 0 或者 5 这类 5 的正整数倍的数字，经过转换器运算后输出 0． （3）分析转换器两条输出线路，输出只能是正数或者 0，判断这个有理数转换器不可能输出负数． 【小问1详解】 解：当输入： ∵， ∴的相反数为， ，取倒数， ∴输出． 当输入： ∵，， ∴的相反数为， ∵，取绝对值， ∴输出． 【小问2详解】 解：输出结果为 0： 输出为 0，只能由 “相反数非正，取绝对值” 得到，即相反数为 0，原数为 0． ①输入：，相反数是，非正，，输出 0． ②输入：，；，相反数是，非正，，输出 0． 可填写：，（答案不唯一，如均可）． 【小问3详解】 解：情况一：相反数为正，输出倒数，结果是正数； 情况二：相反数非正，输出绝对值，结果是非负数． 因此输出只能是正数或 0，不可能输出负数． 26. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离，回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； 【答案】（1）， （2），， （3），0，1，2； 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，再列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离公式可得：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，结合，再解方程即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义可得：取最小值时，可得，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是： ； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ； 【小问2详解】 解：∵A，B分别表示的数为x，， ∴数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，则， 解得：或； 【小问3详解】 解：当取最小值时， 由绝对值的几何意义可得：， ∴符合条件的整数x有，0，1，2； 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】（1）或1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1； 【小问2详解】 解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $