精品解析：江苏省苏州市常熟市常熟伦华外国语学校2024-2025学年七年级 第一学期调研测试数学卷

常熟伦华外国语学校2024-2025学年第一学期调研测试卷 初一数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，首先根据绝对值的定义化简，得到结果为，然后再根据乘积为的两个数互为倒数得到结果为． 【详解】解：， ， 的倒数为， 的倒数为， 故选：D． 2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键． 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，据此判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，，需条件，才可得到，故本选项符合题意 B．根据等式性质1，两边都加c，即可得到，故本选项不合题意； C．根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到，故本选项不合题意； D．根据等式性质1，两边都减1，即可得到，故本选项不合题意； 故选：A． 3. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据8000000用科学记数法表示为． 4. 下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ） A. 圆锥 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查面动成体的性质，只需判断各几何体能否由一个平面图形旋转得到即可． 【详解】解：∵圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，∴A不符合题意； ∵圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，∴C不符合题意； ∵球可由半圆绕它的直径旋转一周得到，∴D不符合题意； 棱锥是多面体，所有面都是平面多边形，不能由一个平面图形旋转得到，因此B符合题意． 5. 下列判断中，错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 的次数是5 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 6. 如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由，结合可判定B；由图形易判定C；现有条件无法判断D正确． 【详解】解：因为为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 即， 故A正确； 因为，， 所以， 故B正确； 由图形知，， 故C正确； 现有条件无法判断， 故D不正确． 故选：D． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键．根据“（物品价格多余的3元）每人出钱数（物品价格少的钱数）每人出钱数”可列方程． 【详解】解：设物品价格x元，可列方程：． 故选：A． 8. 如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（ ） A. 方块4 B. 黑桃5 C. 梅花6 D. 红桃7 【答案】A 【解析】 【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形． 【详解】解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形， 而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．） 9. 某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是_________． 【答案】2x2y（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答． 【详解】解：2x2y是一个只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式， 故答案为：2x2y（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 10. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11. 若与的和仍是单项式，则=__________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 根据同类项的定义，可得，， ． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， 且． 解得． 故答案为：． 13. 某商品每件进价100元，标价为150元，若按标价打____折后，再降价10元销售，仍获利． 【答案】八 【解析】 【详解】解：实际售价为（元）， 打折后的标价金额为（元）， ∴， ∴按标价打八折后，再降价10元销售，仍获利． 14. 往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段计数的实际应用，将站点转化为线段上的点，先求出不同站点间的路线数量，结合车票往返不同计算总票数即可． 【详解】解：根据题意，将列车运行路线看作一条线段， 所有停靠站点看作线段上的点，运行途中停靠个站，加上起点甲和终点乙，总共有个站点， 不同站点间的路线总数为： ， 因为往返车票方向不同，属于不同车票，因此总车票数为： ． 15. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即， ∴； 故答案为7． 16. 在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】分析题意，根据x的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可． 【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为 和 ， ， 又， ， ， 则第一次操作后，剩下矩形的宽为， 所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为 ， 另一边为： ， ∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形， ∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍， 分以下两种情况进行讨论： ①当 ，即时 ， 第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ， 则由题意可知： ， 解得： ； ②当 ，即时， 第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ， 由题意得： ， 解得： ， 或者 ． 故答案为： 或 ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说期） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 去括号，得， 方程移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 有理数，在数轴上表示的点如图所示． （1）比较：______0，______（填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用点在数轴上的位置，可得，，从而可得答案； （2）先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可． 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算的符号确定，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图知： ，， ，． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图知：，，， ，， ． 20. 某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； （2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 【答案】（1）①，④ （2）标注尺寸如图． （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； 【小问1详解】 解：①，④ 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：； ； 21. 已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和代数式的求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整体代入是解题的关键． 本题分别解两个方程得到，，由解互为相反数得，利用整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 由题意得， 整理得：， ∴， ∴． 即代数式的值为． 22. 已知代数式，． （1）计算； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 当，时，原式． 【小问3详解】 原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 23. 如图，点是线段上一点，，点是的中点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的应用，解题的关键是掌握线段间的和差关系．由，点是的中点，可得，，由，，可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：，点是的中点， ，， ， ，， ， ． 24. 为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米． （1）根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小李：； 小张：； 请分别指出上述方程中的意义，并补全方程： 小李：x表示 ； 小张：x表示 ． （2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 【答案】（1），，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度 （2）甲、乙两队分别整治河道1920米，480米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， （1）结合题干中已经列出的方程，根据每个人的日工作量乘以工作时间等于工作总量，逐项判断即可； （2）根据（1）中的两个方程，任选一个解答即可作答． 【小问1详解】 由题意得，第一个方程为， x表示的是甲队工作的时间， 第二个方程为， x表示的是甲队整治河道的长度， 故答案为：，，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度； 【小问2详解】 设甲队整治河道的长度为x米， 列方程得：， 解得：， 则． 答：甲、乙两队分别整治河道1920米，480米． 25. 用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若，，试比较P与Q的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】(1)利用题中的新定义运算进行运算，即可求出其值； (2)已知等式，利用题中的新定义运算，可得方程，解方程即可求出a的值； (3)首先利用题中的新定义运算，分别求得P、Q的最简式，再利用作差法进行大小的比较，即可判定． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ， 解得； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了新定义运算，有理数及整式的混合运算，理解题意，准确计算是解决本题的关键． 26. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由． 【答案】（1）一个水瓶元，一个水杯元； （2）在乙商场购买更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． 首先设一个水瓶元，一个水杯元，根据图片中两次购买水瓶和水杯的数量与所花费用列二元一次方程组，解方程组求出一个水瓶和一个水杯的单价； 分别计算出在两家商场买个水瓶和个水杯所需费用，通过比较确定哪家商场更合算． 【小问1详解】 解：设一个水瓶元，一个水杯元， 根据题意可得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为， 答：一个水瓶元，一个水杯元； 【小问2详解】 在乙商场购买更合算， 理由如下： 解：甲商场：(元)， 乙商场：(元)， ， 在乙商场购买更合算． 27. 已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间的距离为　 　个单位长度；甲到达B点时共运动了　 　秒． （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？ （4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）60，20；（2）；（3） 4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（4）不能. 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|﹣40﹣20|，根据题意即可求解； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论； （4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可． 【详解】解：（1）A、B两点的距离为AB=|﹣40﹣20|=60，甲到达B点时共运动了60÷3=20秒； 故答案为60，20； （2）设它们按上述方式运动，甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得 3x+5x=60， 解得 x=， 答：甲，乙在数轴上的点相遇； （3）两种情况，相遇前， 设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得，3y+5y=60﹣28， 解得：y=4， 第一次相遇后， 设y秒时，甲、乙相距28个单位长度，根据题意得， 5y+3y﹣60=28， 解得：y=11， 答：4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度； （4）甲到达B点前，甲，乙不能在数轴上相遇， 理由：设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇， 根据题意得，3a+60=5a， 解得：a=30， 3a=3×30=90＞60， 故甲，乙不能在数轴上相遇． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常熟伦华外国语学校2024-2025学年第一学期调研测试卷 初一数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ） A. 圆锥 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球 5. 下列判断中，错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 的次数是5 6. 如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（ ） A. 方块4 B. 黑桃5 C. 梅花6 D. 红桃7 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．） 9. 某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是_________． 10. 若是关于的方程的解，则的值为______． 11. 若与的和仍是单项式，则=__________． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为______． 13. 某商品每件进价100元，标价为150元，若按标价打____折后，再降价10元销售，仍获利． 14. 往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 15. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 16. 在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说期） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 有理数，在数轴上表示的点如图所示． （1）比较：______0，______（填“”“”或“”）； （2）化简：． 20. 某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； （2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 21. 已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 22. 已知代数式，． （1）计算； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 23. 如图，点是线段上一点，，点是的中点，若，求的长． 24. 为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米． （1）根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小李：； 小张：； 请分别指出上述方程中的意义，并补全方程： 小李：x表示 ； 小张：x表示 ． （2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 25. 用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若，，试比较P与Q的大小，并说明理由． 26. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由． 27. 已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间的距离为　 　个单位长度；甲到达B点时共运动了　 　秒． （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？ （4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $