广东深圳市福田区红岭教育集团园岭中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测试卷

红岭教育集团2026—2027学年度第一学期 八年级第一次形成性练习 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. ﹣ 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，2 B. C. D. 2，3，4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 已知点，则点M到x轴的距离是2 B. 平方根等于本身的数有0和1 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 6. 若正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 16的平方根是______． 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______． 11. 如果将直线向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是______． 12. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是_______． 13. 如图所示，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是的中点，D，E分别是直线和y轴上的动点，则周长的最小值是_______． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； （3）在x轴上找一点P，使得周长最小，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹） 16. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路?（即问：与是否垂直?）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求的面积． （3）若点C在直线上，且，求点C的坐标． 18. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/分计．设应交费用为元，每月通话时间为分钟． （1）分别写出，两类收费，与通话时间的函数关系式． （2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ （3）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 19. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … （1）表格中： ， ． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 20. 【基础知识】 将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形． （1）如图1，等腰直角中，，过点作交于点，过点作交于点．直接写出与的数量关系__________． 【基本技能】 （2）已知：直线的图象与轴交于点，与轴交于点． ①如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，求直线的表达式； ②如图3，当的取值变化，点随之在负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角，，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由． 【应用拓展】 （3）如图4，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，请直接写出点的坐标． 红岭教育集团2026—2027学年度第一学期 八年级第一次形成性练习 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 点P如图所示： 点P坐标为 【16题答案】 【答案】（1） 是为从村庄到河边的最近路，理由如下： ，千米，千米，千米， ， 是直角三角形，且， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）千米 【17题答案】 【答案】（1）； （2）1 （3）或. 【18题答案】 【答案】（1）A类：，B类： （2）选择A类收费方式 （3）每月通话时间为240分钟时，所缴话费相等 【19题答案】 【答案】（1）3；5 （2） 如图函数图像即为所求作： （3） ①； ②观察函数的图像，该图像的性质有： 关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）①直线为，②不变，；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $